高考数学 二轮函数与导数精练试题 新人教版

1 函数与导数测试函数与导数测试 一 选择题 共一 选择题 共 6060 分 分 1 1 已知 已知 222 2 My yxx yRNx xyx yRMN 则 A A A A 1 1 1 1 B B C C 0 1 D D 0 2 2 2 设函数 设函数 f f x x log log2 2x x 的反函数为的反函数为 y gy g x x 若 若 4 1 1 1 a g 则 则 a a 等于等于 C C A A 2 2 B B 2 1 C C 2 1 D D 2 2 3 3 设设f f x x 为定义在为定义在 R R 上的奇函数 当上的奇函数 当x x 0 0 时 时 f f x x 2 2x x 2 2x x b b b b为常数为常数 则则f f 1 1 D D A A 3 3 B B 1 1 C C 1 1 D D 3 3 4 4 若函数若函数 yf x 的导函数在区间的导函数在区间 a b上是增函数 则函数上是增函数 则函数 yf x 在区间在区间 a b上的上的 图象可能是图象可能是 A A A A B B C C D D 5 5 下列说法正确的是 下列说法正确的是 D D A A 命题 命题 已知函数已知函数 1 1 f xf xf x 若与均为奇函数 则均为奇函数 则 f x为奇函数 为奇函数 为真命题为真命题 B B 1x 是是 1x 的必要不充分条件 的必要不充分条件 C C 若 若 pq且 为假命题 则为假命题 则 p q均为假命题 均为假命题 D D 命题 命题 2 10 pxRxx 使得 则 则 2 10 pxRxx 均有 6 6 设函数 设函数 f xg x 在在 a b上可导 且上可导 且 fxgx 则当 则当axb 时有时有 A A A A f xg ag xf a B B f xg x C C f xg x D D f xg bg xf b 7 7 设点设点 P P 是是 3 23 3 xxy上的任一点 上的任一点 P P 点处的切线倾斜角为点处的切线倾斜角为 则角 则角 的取值范围为的取值范围为 A A ababa o x o x y ba o x y o x y b y 2 A A 0 3 2 2 B B 0 6 5 2 C C 3 2 D D 6 5 2 8 8 已知函数已知函数f f x x 1 1 是定义在是定义在 R R 上的奇函数 若对于任意给定的不等实数上的奇函数 若对于任意给定的不等实数x x1 1 x x2 2 不等式 不等式 1212 0 xxf xf x 恒成立 则不等式恒成立 则不等式f f 1 1 x x 0 0 的解集为的解集为 C C A 1 A 1 B 0 B 0 C C 0 0 D D 1 1 9 9 设函数设函数 2 2 g xxxR 4 g x xx g x g xx x g x f x 则则 f x的值域是的值域是 D D A A 9 0 1 4 B B 0 C C 9 4 D D 9 0 2 4 1010 设函数 设函数xxfln 且 且 0 x 1 x 0 2 x 下列命题 下列命题 若若 21 xx 则 则 21 21 2 1 xx xfxf x 存在存在 210 xxx 21 xx 使得 使得 21 21 0 1 xx xfxf x 若若1 1 x 1 2 x 则 则1 21 21 xx xfxf 对任意的对任意的 1 x 2 x 都有 都有 2 2 2121 xfxfxx f 其中正确的命题是其中正确的命题是 D D A A B B C C D D 1111 已知函数 已知函数 2010 sin 01 log 1 xx f x xx 若 若 a b c互不相等 且互不相等 且 f af bf c 则则abc 的取值范围是的取值范围是 C C A A 2010 1 B B 2011 1 C C 2011 2 D D 2011 2 1212 给出定义 若 给出定义 若 m m 1 2 x m x m 1 2 其中 其中 m m 为整数 为整数 则 则 m m 叫做离实数叫做离实数 x x 最近的整数 记最近的整数 记 作作 x x m m 在此基础上给出下列关于函数 在此基础上给出下列关于函数 f f x x x x x x 的四个命题 的四个命题 函数函数 y y f f x x 的定义域为 的定义域为 R R 值域为 值域为 0 0 1 2 函数函数 y y f f x x 的图像关于直线 的图像关于直线 x x 2 k k Zk Z 对称 对称 函数函数 y y f f x x 是周期函数 最小正周期为 是周期函数 最小正周期为 1 1 函数函数 y y f f x x 在 在 1 2 1 2 上是增函数 上是增函数 其中正确的命题的序号是其中正确的命题的序号是 C C A A B B C C D D 3 二 填空题 共二 填空题 共 1616 分 分 13 13 设设 p p 134 x q q 0 1 axax 若若 p p 是是 q q 的充分不必要条件 则实数的充分不必要条件 则实数a的取的取 值范围是值范围是 2 1 0 14 14 已知函数已知函数在区间在区间上存在零点 则实数上存在零点 则实数的取值的取值 范围是范围是 54 1515 在区间 在区间 1 0上随机取两个实数上随机取两个实数nm 则关于函数 则关于函数1 3 4 3 nxmxxf在在 1上为上为 增函数的概率为增函数的概率为 8 7 1616 给出下列四个命题 给出下列四个命题 函数函数xxxf 2ln 在区间在区间 1 e上存在零点上存在零点 若若 0 xf 0 0 则函数 则函数 xfy 在在 0 xx 取得极值 取得极值 m 1 1 则函数 则函数 2 log 2 2 1 mxxy 的值域为的值域为 R R 1 a 是是 函数函数 x x ae ea xf 1 在定义域上是奇函数在定义域上是奇函数 的充分不必要条件 的充分不必要条件 其中真命题是其中真命题是 把你认为正确的命题序号都填在横线上 把你认为正确的命题序号都填在横线上 三 解答题 三 解答题 1717 题题 9 9 分 分 1818 题题 1111 分 分 1919 2020 各各 1212 分 分 17 17 已知函数已知函数 bx ax xf 2 在在 1 x 处取得极值处取得极值 2 2 1 1 求函数 求函数 xf 的表达式 的表达式 2 2 当 当m满足什么条件时 函数满足什么条件时 函数 xf 在区间在区间 12 mm 上单调递增 上单调递增 解 解 1 1 因为 因为 22 2 2 bx xaxbxa xf 而函数 而函数 bx ax xf 2 在在 1 x 处取得极值处取得极值 2 2 所以所以 2 1 0 1 f f 即即 2 1 02 1 b a aba 解得解得 1 4 b a 3 3 分分 所以所以 2 1 4 x x xf 即为所求即为所求 4 4 分分 4 2 2 由 由 1 1 知 知 2222 22 1 1 1 4 1 8 1 4 x xx x xx xf 5 5 分分 可知 可知 xf 的单调增区间是的单调增区间是 1 1 所以 所以 12 112 1 mm m m 01 m 8 8 分分 所以当所以当 1 0 m 时 时 函数函数 xf 在区间在区间 12 mm 上单调递增上单调递增 9 9 分分 18 18 设函数设函数 2 1 2ln 1 f xxx 若在定义域内存在 若在定义域内存在 0 x 而使得不等式 而使得不等式 0 0f xm 能成立 求实数能成立 求实数m的最小值 的最小值 若函数 若函数 2 g xf xxxa 在区间在区间 0 2 上恰有两个不同的零点 求实数上恰有两个不同的零点 求实数 a的取值范围 的取值范围 解 解 要使得不等式要使得不等式 0 0f xm 能成立 只需能成立 只需 min mf x 求导得 求导得 1 2 2 1 1 2 1 2 x xx x xxf 1 1分分 函数函数 f x 的定义域为的定义域为 1 当当 1 0 x 时 时 0fx 函数函数 f x 在区间在区间 1 0 上是减函数 上是减函数 当当 0 x 时 时 0fx 函数函数 f x 在区间在区间 0 0 上是增函数 上是增函数 min 0 1f xf 1m 故实数 故实数m的最小值为的最小值为1 5 5分分 由由 2 1 2ln 1 f xxx 得 得 22 1 2ln 1 1 2ln 1 g xxxxxaxxa 由题设可得 方程由题设可得 方程 1 2ln 1 xxa 在区间在区间 0 2 上恰有两个相异实根 上恰有两个相异实根 6 6分分 设设 1 2ln 1 h xxx 21 1 11 x h x xx 列表如下 列表如下 1 1 xf xf 负正负 5 x0 0 1 1 1 2 2 h x 0 0 h x 1减函数减函数22ln2 增函数增函数32ln3 021 32ln3 2 ln3 1 2 ln1 0hhe 02hh 从而有从而有 max1h x min22ln2h x 9 9分分 画出函数画出函数 h x 在区间在区间 0 2 上的草图 见右下 上的草图 见右下 易知要使方程 易知要使方程 h xa 在区间在区间 0 2 上上 恰有两个相异实根 恰有两个相异实根 只需 只需 2 2ln232ln3a 即 即 22ln2 32ln3a 11 11分分 19 19 已知函数已知函数 2 23 x f xexx 求证 函数 求证 函数 xf在区间在区间 0 1 上存在唯一的极值点 并用二分法求函数取得极值时上存在唯一的极值点 并用二分法求函数取得极值时 相应相应x的近似值 误差不超过的近似值 误差不超过0 2 参考数据 参考数据2 7e 1 6e 0 3 1 3e 当 当1x 时 若关于时 若关于x的不等式的不等式 f xax 恒成立 试求实数恒成立 试求实数a的取值范围的取值范围 解 解 43 x fxex 1 1 分分 0 0 320fe 1 10fe 0 1 0ff 2 2 分分 6 令令 43 x h xfxex 则 则 40 x h xe fx 在区间在区间 0 1 上单调递增 上单调递增 fx 在区间在区间 0 1 上存在唯一零点 上存在唯一零点 xf在区间在区间 0 1 上存在唯一的极小值点 上存在唯一的极小值点 4 4 分分 取区间取区间 0 1 作为起始区间 用二分法逐次计算如下 作为起始区间 用二分法逐次计算如下 0 5 0 60 f 而 而 0 0 f 极值点所在区间是极值点所在区间是 0 0 5 又又 0 3 0 50 f 极值点所在区间是极值点所在区间是 0 3 0 5 0 50 3 0 2 区间区间 0 3 0 5 内任意一点即为所求 内任意一点即为所求 7 7 分分 由 由 f xax 得 得 2 23 x axexx 1x 2 23 x exx a x 8 8 分分 令令 2 23 x exx g x x 则 则 2 2 1 2 x xex g x x 10 10 分分 1x 0g x g x在在 1 上单调递增 上单调递增 min 1 1gxge a的取值范围是的取值范围是1ae 12 12 分分 20 20 已知函数已知函数 1 ln 1 a x f xx x 1 1 若函数 若函数 0 f x 在上为单调增函数 求上为单调增函数 求a a的取值范围 的取值范围 2 2 设 设 lnln2 mnmn m nmn mn R且求证 2121 解 解 I I 2 1 1 1 1 a xa x fx xx 22 22 1 2 22 1 1 1 xaxxa x x xx x 因为因为 0 f x 在上为单调增函数 上为单调增函数 所以所以 0 0 fx 在上恒成立上恒成立 7 2 2 22 10 0 0 22 10 1 22 1 0 11 22 1 1 2 xa x xxa x ax x g xxx x g xxx xx xxg x x 即在上恒成立 当时由 得 设 所