四川省九年级下学期开学数学试卷A卷

第 1 页 共 20 页 四川省九年级下学期开学数学试卷四川省九年级下学期开学数学试卷 A A 卷卷 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 2 分 二次函数 y x2 2x 2 的顶点坐标是 A 1 1 B 2 2 C 1 2 D 1 3 2 2 分 一只盒子中有红球 m 个 白球 8 个 黑球 n 个 每个球除颜色外都相同 从中任取一个球 取得白球的概率与不是白球的概率相同 那么 m 与 n 的关系是 A m 3 n 5 B m n 4 C m n 8 D m n 4 3 2 分 一组数据 5 1 x 6 4 的众数是 4 这组数据的方差是 A B 2 8 C 2 D 4 2 分 如图 已知在 ABCD 中 E 为 AD 的中点 CE 的延长线交 BA 的延长线于点 F 则下列选项中的结论错误的是 第 2 页 共 20 页 A FA FB 1 2 B AE BC 1 2 C BE CF 1 2 D S ABE S FBC 1 4 5 2 分 图 D 是 ABC 一边 BC 上一点 连接 AD 使 ABC DBA 的条件是 A AC BC AD BD B AC BC AB AD C AB2 CD BC D AB2 BD BC 6 2 分 下列投影是平行投影的是 A 太阳光下窗户的影子 B 台灯下书本的影子 C 在手电筒照射下纸片的影子 D 路灯下行人的影子 第 3 页 共 20 页 7 2 分 二次函数 y x2 2m 1 x m2 1 的图象与 x 轴交于点 A x1 0 B x2 0 且 x12 x22 33 则 m 的值为 A 5 B 3 C 5 或 3 D 以上都不对 8 2 分 龟兔赛跑 讲述了这样的故事 领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟 骄傲 起来 睡了一觉 当它醒来时 发现乌龟快到终点了 于是急忙追赶 但为时已晚 乌龟 还是先到达终点 用 s1 s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程 t 为时间 则下列图象中与 故事情节相吻合的是 A B C D 二 二 填空题填空题 共共 1010 题 共题 共 1010 分分 9 1 分 已知 3 则 10 1 分 如图 已知抛物线 y x2 bx c 的对称轴为 x 2 点 A B 均在抛物线上 第 4 页 共 20 页 且 AB 与 x 轴平行 其中点 A 的坐标为 0 3 则点 B 的坐标为 11 1 分 2016 黔西南州 关于 x 的两个方程 x2 x 6 0 与 有一个 解相同 则 m 12 1 分 如图 AB 是 O 的直径 AC BC 是 O 的弦 直径 DE BC 于点 M 若点 E 在优弧 上 AC 8 BC 6 则 EM 13 1 分 如图 已知 ABC 是面积为的等边三角形 ABC ADE AB 2AD BAD 45 AC 与 DE 相交于点 F 则 AEF 的面积等于 结果保 留根号 14 1 分 从一个边长为 cm 的正三角形钢板上裁下一个面积最大的圆 则这 个圆的半径是 cm 15 1 分 已知 如图 ABC 中 DE BC DF AC 则图中共有 对相似三角形 第 5 页 共 20 页 16 1 分 2016 台州 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数 小军 相隔 1 秒依次竖直向上抛出两个小球 假设两个小球离手时离地高度相同 在各自抛出后 1 1 秒时到达相同的最大离地高度 第一个小球抛出后 t 秒时在空中与第二个小球的离地 高度相同 则 t 17 1 分 如图 在平面直角坐标系中 每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正 方形 已知 AOB 与 A1OB1 位似中心为原点 O 且相似比为 3 2 点 A B 都在格点上 则点 B1 的坐标为 18 1 分 已知二次函数 的图象如上图所示 给出 4 个结论 其中正确的是 把正确结论的序号都填上 三 三 解答题解答题 共共 1010 题 共题 共 101101 分分 第 6 页 共 20 页 19 5 分 计算 20 10 分 小明和小亮玩一个游戏 取三张大小 质地都相同的卡片 上面分别标 有数字 2 3 4 背面完全相同 现将标有数字的一面朝下 小明从中任意抽取一张 记 下数字后放回洗匀 然后小亮从中任意抽取一张 计算小明和小亮抽得的两个数字之和 1 请你用画树状图或列表的方法 求出这两数和为 6 的概率 2 如果和为奇数 则小明胜 若和为偶数 则小亮胜 你认为这个游戏规则对双方 公平吗 做出判断 并说明理由 21 5 分 如图 在 Rt ABC 中 已知 C 90 AC 8 D 为线段 BC 上 一点 并且 CD 2 1 求 BD 的值 2 求 cos DAC 的值 22 15 分 鹏鹏童装店销售某款童装 每件售价为 60 元 每星期可卖 100 件 为 了促销 该店决定降价销售 经市场调查反应 每降价 1 元 每星期可多卖 10 件 已知该 款童装每件成本 30 元 设该款童装每件售价 x 元 每星期的销售量为 y 件 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 不求自变量的取值范围 2 当每件售价定为多少元时 每星期的销售利润最大 最大利润是多少 3 当每件童装售价定为多少元时 该店一星期可获得 3910 元的利润 若该店每星期想要获得不低于 3910 元的利润 则每星期至少要销售该款童装多少件 第 7 页 共 20 页 23 10 分 对称轴为直线 x 1 的抛物线 y x2 bx c 与 x 轴相交于 A B 两点 其 中点 A 的坐标为 3 0 1 求点 B 的坐标 2 点 C 是抛物线与 y 轴的交点 点 Q 是线段 AC 上的动点 作 QD x 轴交抛物线于 点 D 求线段 QD 长度的最大值 24 11 分 阅读下列材料 并完成相应的任务 托勒密定理 托勒密 Ptolemy 公元 90 年 公元 168 年 希腊著名的天文学家 他的要著作 天文学大成 被后人称为 伟大的数学书 托勒密有时把它叫作 数学文集 托勒密 从书中摘出并加以完善 得到了著名的托勒密 Ptolemy 定理 第 8 页 共 20 页 托勒密定理 圆内接四边形中 两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和 已知 如图 1 四边形 ABCD 内接于 O 求证 AB CD BC AD AC BD 下面是该结论的证明过程 证明 如图 2 作 BAE CAD 交 BD 于点 E ABE ACD ABE ACD AB CD AC BE ACB ADE 依据 1 BAE CAD BAE EAC CAD EAC 即 BAC EAD 第 9 页 共 20 页 ABC AED 依据 2 AD BC AC ED AB CD AD BC AC BE ED AB CD AD BC AC BD 任务 1 上述证明过程中的 依据 1 依据 2 分别是指什么 2 当圆内接四边形 ABCD 是矩形时 托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理 请写出 3 如图 3 四边形 ABCD 内接于 O AB 3 AD 5 BAD 60 点 C 为 的 中点 求 AC 的长 25 5 分 我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心 位置时的视觉效果最佳 如图是小然站咋地面 MN 欣赏悬挂在墙壁 PM 上的油画 AD PM MN 的示意图 设油画 AD 与墙壁的夹角 PAD 此时小然的眼睛与油画底部 A 处于同一水平线上 视线恰好落在油画的中心位置 E 处 且与 AD 垂直 已知油画的高度 AD 为 100cm 1 直接写出视角 ABD 用含 的式子表示 的度数 2 当小然到墙壁 PM 的距离 AB 250cm 时 求油画顶部点 D 到墙壁 PM 的距离 3 当油画底部 A 处位置不变 油画 AD 与墙壁的夹角逐渐减小时 小然为了保证欣 赏油画的视觉效果最佳 他应该更靠近墙壁 PM 还是不动或者远离墙壁 PM 第 10 页 共 20 页 26 10 分 2017 桂林 为进一步促进义务教育均衡发展 某市加大了基础教育经 费的投入 已知 2015 年该市投入基础教育经费 5000 万元 2017 年投入基础教育经费 7200 万元 1 求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率 2 如果按 1 中基础教育经费投入的年平均增长率计算 该市计划 2018 年用不超 过当年基础教育经费的 5 购买电脑和实物投影仪共 1500 台 调配给农村学校 若购买一 台电脑需 3500 元 购买一台实物投影需 2000 元 则最多可购买电脑多少台 27 15 分 如图 已知在 ABC 中 BC AC 以 BC 为直径的 O 与边 AB AC 分别交 于点 D E DF AC 于点 F 1 求证 点 D 是 AB 的中点 2 判断 DF 与 O 的位置关系 并证明你的结论 第 11 页 共 20 页 3 若 O 的直径为 20 cosB 求阴影部分面积 28 15 分 如图 1 抛物线 y ax2 bx 3 经过 A 3 0 B 1 0 两点 抛物线 的顶点为 M 1 求抛物线的解析式 2 设抛物线与 y 轴的交点为 Q 如图 1 直线 y 2x 9 与直线 OM 交于点 D 现将抛物 线平移 保持顶点在直线 OD 上 当抛物线的顶点平移到 D 点时 Q 点移至 N 点 求抛物线 上的两点 M Q 间所夹的曲线 MQ 扫过区域的面积 3 设直线 y 2x 9 与 y 轴交于点 C 与直线 OM 交于点 D 如图 2 现将抛物线平移 保持顶点在直线 OD 上 若平移的抛物线与射线 CD 含端点 C 只有一个公共点 求它的顶 点横坐标的值或取值范围 第 12 页 共 20 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题填空题 共共 1010 题 共题 共 1010 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 13 页 共 20 页 15 1 16 1 17 1 18 1 三 三 解答题解答题 共共 1010