平面直角坐标系-勾股定理

平面直角坐标系 勾股定理 12 月 7 日 一 选择题 1 点 A m 4 1 2m 在第三象限 则 m 的取值范围是 A m B m 4 C m4 1 2 1 2 2 小明根据邻居家的故事写了一道小诗 儿子学成今日返 老父早早到车站 儿子到后细端详 父 子高兴把家还 如果用纵轴 y 表示父亲与儿子行进中离家的距离 用横轴 x 表示父亲离家的时间 那 么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是 3 小明骑自行车上学 开始以正常速度匀速行驶 途中自行车出了故障 他只好停下来修车 车修好 后 因怕耽误上课 故加快速度继续匀速行驶赶往学校 下图是行驶路程 S 米 与时间 t 分 的 函数图象 那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是 4 在平面直角坐标系中 ABCD 的顶点 A B D 的坐标分别是 0 0 5 0 2 3 则顶点 CA 的坐标是 A 3 7 B 5 3 C 7 3 D 8 2 第 4 题 第 5 题 5 如图 将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 得到 A OB 若点 A 的坐标为 a b 则点 A 的坐 标为 A a b B b a C b a D a b 6 小明从家骑车上学 先上坡到达 A 地后再下坡到达学校 所用的时间与路程如图所示 如果返回时 上 下坡速度仍然保持不变 那么他从学校回到家需要的时间是 A 8 6 分钟 B 9 分钟 C 12 分钟 D 16 分钟 7 如图 在平面直角坐标系中 A 点坐标为 3 4 将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 90 得到 OA 则点 A 的坐标是 A 4 3 B 3 4 C 3 4 D 4 3 8 下列函数 1 y x 2 y 2x 1 3 y 4 y x2 1 中 是一次函数的有 1 x A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二 填空题 9 已知函数 y m 1 x m2 1 是正比例函数 则 m 10 已知函数 x 时 y 的值时 0 x 时 y 的值是 1 12 31 x y x x 时 函数没有意义 11 函数 当 m n 时为正比例函数 当 m n nmxmy n 12 2 时为一次函数 第 6 题 第 7 题 12 一个长为 120 米 宽为 100 米的矩形场地要扩建成一个正方形场地 设长增加 x 米 宽增加 y 米 则 y 与 x 的函数关系式是 自变量的取值范围是 且 y 是 x 的 函数 13 点 到 x 轴的距离为 点 到 y 轴的距离为 点 C 到 x 轴的距 离为 1 到 y 轴的距离为 3 且在第三象限 则 C 点坐标是 14 点 A a2 2a 3 在第二 第四象限坐标轴夹角平分线上 那么 a 15 在直角坐标系中 点 A 0 2 点 P x 0 为 x 轴上的一个动点 当 x 时 线段 PA 的 长得到最小值 最小值是 16 先将一矩形 ABCD 置于直角坐标系中 使点 A 与坐标系中原点重合 边 AB AD 分别落在 x 轴 y 轴上 如图 1 再将此矩形在坐标平面内按 逆时针方向绕原点旋转 30 如图 2 若 AB 4 BC 3 则图 1 和图 2 中 点 B 的坐标为 点 C 的坐标为 三 解答题 17 如图 在平面直角坐标系 XOY 中 直角梯形 OABC BC AO A 2 0 B 1 1 将直角梯形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 90 后 点 A B C 分别落在 A B C 处 请你解答下列问题 1 在如图直角坐标系 XOY 中画出旋转后的梯形 O A B C 2 求点 A 旋转到 A 所经过的弧形路线长 18 如图 在平面直角坐标系中 三角形 是由三角形 依次旋转所得的图形 1 在图中标出旋转中心 P 的位置 并写出它的坐标 2 在图上画出再次旋转后的三角形 19 1 在图 1 2 3 中 给出平行四边形的顶点的坐标 如图所示 写出图ABCDABD 1 2 3 中的顶点的坐标 它们分别是 C 2 在图 4 中 给出平行四边形的顶点 A B D 的坐标分别为 1 1 4 2 2 3 则顶点的ABCDC 坐标为 3 归纳与发现 通过对图 1 2 3 4 的观察和顶点的坐标的探究 你会发现 无论平行四边形C 处于直角坐标系中哪个位置 当其顶点坐标为时 ABCD A abB cdC mnD ef 则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 纵坐标之间的等量关acme bdnf 系为 不必证明 20 如图 直线 a b 相交于点 A C E 分别是直线 b a 上两点且 BC a DE b 点 M N 是 EC DB 的 中点 求证 MN BD 21 已知 ABC 中 AC BC ACB 90 D 为 AB 的中点 若 E 在直线 AC 上任意一点 DF DE 交直 线 BC 于F 点 G 为 EF 的中点 延长 CG 交 AB 于点 H 1 若 E 在边 AC 上 试说明 DE DF 试说明 CG GH 2 若 AE 3 CH 5 求边 AC 的长 22 有一块直角三角形的绿地 量得两直角边长分别为 6m 8m 现在要将绿地扩充成等腰三角形 且扩 充部分是以 8m 为直角边的直角三角形 求扩充后等腰三角形绿地的周长 画出图形 写出周长 23 如图 是 6 6 的正方形网格 每个小正方形的单位长为 1 请在下列三个网格图中各画一个三角形 要求同时满足以下三个条件 1 三角形的顶点在网格点上 2 三角形是一个腰长为无理数的等腰 三角形 3 三角形的面积为 6 24 在直角坐标系中 我们把横 纵坐标都为整数的点叫作整点 设坐标轴的单位长度为 1cm 整点 P 从 原点 O 出发 速度为 1cm s 且整点 P 作向上或向右运动 运动时间 s 与整点 个 的关系如下表 整点 P 从原点 O 出发的时间 s 可以得到整点 P 的坐标可以得到整点 P 的个数 1 0 1 1 0 2 2 0 2 1 1 2 0 3 3 0 3 1 2 2 1 3 0 4 根据上表中的规律 回答下列问题 1 当整点 P 从点 O 出发 4s 时可得到的整点 P 有 个 2 当整点 P 从点 O 出发 8s 时 在直角坐标系中描出可以得到的整点 并顺次连接这些整点 3 当整点 P 从点 O 出发 s 时 可以到达整点 16 4 的位置 4 当整点 P x y 从点 O 出发 30s 时 当整点 P x y 恰好在函数 y 2x 6 的图像上 求整点 P 的坐标 25 在平面直角坐标系中描出下列各点 A 2 1 B 0 1 C