高中数学《二次函数性质的再研究》同步练习1 北师大版必修2

1 二次函数的图象二次函数的图象 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 一 选择题一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则点 a c 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 D 2 如何平移抛物线 y 2x2可得到抛物线 y 2 x 4 2 1 A 向左平移 4 个单位 再向上平移 1 个单位 B 向左平移 4 个单位 再向下平移 1 个单位 C 向右平移 4 个单位 再向上平移 1 个单位 D 向右平移 4 个单位 再向下平移 1 个单位 解析 要得到 y 2 x 4 2 1 的图象 只需将 y 2x2的图象向右平移 4 个单位 再向下平移 1 个单位 答案 D 3 已知抛物线与 x 轴交于点 1 0 1 0 并且与 y 轴交于点 0 1 则抛物线的解 析式为 A y x2 1 B y x2 1 C y x2 1 D y x2 1 解析 由题意抛物线对称轴是 y 轴且开口向下 顶点 0 1 故抛物线为 y x2 1 答案 A 4 二次函数 y x2 ax b 若 a b 0 则它的图象必经过点 2 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 解析 a b 0 当 x 1 时 y 1 a b 1 过点 1 1 答案 C 二 填空题二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 5 函数 y x2 a 2 x 3 a x b 的图象关于直线 x 1 对称 则 b 解析 对称轴 x 1 a 4 a 2 2 又 a b 关于 x 1 对称 1 b 6 a b 2 答案 6 6 设点 3 1 及 1 3 为二次函数 f x ax2 2ax b 的图象上的两个点 则 f x 的解 析式为 解析 将点 3 1 及 1 3 分别代入 f x ax2 2ax b 中 有Error 解得Error 答案 f x x2 x 1 2 5 2 三 解答题三 解答题 每小题 10 分 共 20 分 7 已知二次函数 y x2 bx c 的图象向左平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 得到 的二次函数为 y x2 2x 1 求该二次函数的解析式 解析 将 y x2 bx c 的图象向左平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位得解析式 为 y x 2 2 b x 2 c 3 x2 b 4 x 2b c 7 令 x2 b 4 x 2b c 7 x2 2x 1 比较对应项系数可得Error 解得Error 所求函数解析式为 y x2 6x 6 8 画出函数 y x2 2x 3 的图象 并根据图象回答 1 方程 x2 2x 3 0 的根是什么 2 x 取何值时 函数值大于 0 函数值小于 0 解析 由 y x2 2x 3 得 y x 1 2 4 3 显然开口向上 顶点 1 4 与 x 轴交 JP4 点为 3 0 1 0 与 y 轴交点为 0 3 图象如图 1 由图象知 x2 2x 3 0 的根为 x 1 或 x 3 2 当 y 0 时 就是图中在 x 轴上方的部分 这时 x 3 或 x 1 当 y 0 时 即抛物线在 x 轴下方的部分 这时 1 x 3 9 10 分 已知二次函数 f x 的二次项系数为 a 0 方程 f x 2x 0 的两根是 1 和 3 若 f x 6a 0 有两个相等的实根 求 f x 的解析式 解析 设 f x 2x a x 1 x 3 则 f x a x 1 x 3 2x ax2 2 4a x 3a 由方程 f x