2013高三数学一轮复习课时提能演练 3.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 理 新课标

用心 爱心 专心 1 20132013 版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 3 13 1 任意角和任意角和 弧度制及任意角的三角函数弧度制及任意角的三角函数 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 2012 杭州模拟 如图 在直角坐标系 xOy 中 射线 OP 交单位圆 O 于点 P 若 AOP 则点 P 的坐标是 A cos sin B cos sin C sin cos D sin cos 2 是第二象限角 则是 2 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第一象限角或第三象限角 D 第一象限角或第二象限角 3 一条弦的长等于半径 则这条弦所对的圆周角的弧度数为 A 1 B 1 2 C 或 D 或 6 5 6 3 5 3 4 预测题 已知 sin 并且 是第二象限角 那么 tan 的值等于 4 5 A B C D 4 3 3 4 3 4 4 3 5 若 为锐角且 cos 2 则 cos 的值为 1 cos 1 cos A 2 B C 6 D 4 26 用心 爱心 专心 2 6 2012 珠海模拟 已知 且 sin cos a 其中 a 0 1 则关于 2 2 tan 的值 以下四个答案中 可能正确的是 A 3 B 3 或 1 3 C D 3 或 1 3 1 3 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 的终边与的终边关于直线 y x 对称 则 6 8 设扇形的周长为 8 cm 面积为 4 cm2 则扇形的圆心角的弧度数是 9 2012 厦门模拟 已知 3sinx cosx 0 则 sin2x 2sinxcosx cos2x 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 2012 芜湖模拟 已知角 的顶点在坐标原点 始边与 x 轴的正半轴重合 0 角 的终边与单位圆交点的横坐标是 角 的终边与单位圆 5 13 交点的纵坐标是 求 cos 3 5 11 易错题 已知 tan 是关于 x 的方程 x2 kx k2 3 0 的两个实根 且 1 tan 3 求 cos sin 的值 7 2 探究创新 16 分 已知角 终边经过点 P x x 0 且 2 cos x 求 sin 的值 3 6 1 tan 答案解析答案解析 1 解析 选 A 由三角函数定义知 点 P 的横坐标 x cos 纵坐标 y sin 2 解析 选 C 是第二象限角 k 360 90 k 360 180 k Z 用心 爱心 专心 3 k 180 45 k 180 90 k Z 2 当 k 2n n Z 时 n 360 45 n 360 90 2 当 k 2n 1 n Z 时 n 360 225 n 360 270 2 是第一象限角或第三象限角 2 3 解析 选 C 弦长等于半径 弦把圆分成两部分 所对的圆心角为或 故弦所对 3 5 3 的圆周角为或 6 5 6 4 解析 选 A 因为 是第二象限角 sin cos tan 4 5 3 5 sin cos 4 3 5 解题指南 把 cos 先平方 再将 cos 的值代入 开方即可求得 注 1 cos 1 cos 意符号 解析 选 A cos 2 cos 2 4 8 cos 2 1 cos 1 cos 1 cos 2 6 解析 选 C a 0 1 在单位圆中 由三角函数线可知 不在第一象限 0 又 a 0 sin cos 0 0 tan 1 0 2 4 7 解析 因为 的终边与的终边关于直线 y x 对称 所以 的终边与的终边重合 6 3 则 2k k Z 3 答案 2k k Z 3 8 解析 设扇形的半径为 r 弧长为 l 则 S 8 2r r 4 即 r2 4r 4 0 解得 1 2 r 2 l 4 2 r l 答案 2 9 解析 由 3sinx cosx 0 得 cosx 3sinx 代入得 sin2x 2sinxcosx cos2x 5 9 答案 5 9 用心 爱心 专心 4 一题多解 由 3sinx cosx 0 得 tanx 1 3 tan2x 2tanx sin2x 2sinxcosx cos2x 1 9 2 3 5 9 10 解析 由题意 得 cos 5 13 sin 21 cos2 12 13 又 sin 0 0 3 5 2 sin cos cos sin 3 5 即 sin cos 5 13 12 13 3 5 又 sin2 cos2 1 由 组成方程组及 0 2 解得 cos 56 65 11 解析 tan k2 3 1 k 2 1 tan 而 3 则 tan k 2 得 tan 1 则 7 2 1 tan sin cos cos sin 2 22 变式备选 已知 sinx cosx m m 且 m 1 求 sin4x cos4x 2 解析 由 sinx cosx m 得 1 2sinxcosx m2 即 sinxcosx m2 1 2 sin4x cos4x 1 2sin2xcos2x 1 2 2 m2 1 2 m4 2m2 1 2 探究创新 解题指南 利用三角函数定义先确定 P 到原点的距离 r 再代入三角函数公式可解 解析 P x x 0 2 点 P 到原点的距离 r 又 cos x x2 2 3 6 cos x x x2 2 3 6 x 0 x r 2 103 当 x 时 P 点坐标为 10102 用心 爱心 专心 5 由三角函数的定义 有 sin 6 6 1 tan 5 sin 1 tan 6 65 6 5 6 6 当 x 时 同样可求得 sin 10 1 tan 6 5 6 6 变式备选 角 终边上一点 P 4m 3m m 0 则 2sin cos 的值为 解析 由题意 有 x 4m y 3m 所以 r 5 m 4m