黑龙江省哈尔滨市第一零九中学九年级数学上册《圆的概念与性质》巩固提高 新人教版

1 圆的概念与性质圆的概念与性质 巩固提高巩固提高 一 选择题 1 已知 如图 1 AB 是 O 的弦 半径 OC AB 于点 D 且 AB 8m OC 5m 则 DC 的长为 A 3cm B 2 5cm C 2cm D 1cm 答案 C 2 如图 C 是以 AB 为直径的 O 上一点 已知 AB 5 BC 3 则圆心 O 到弦 BC 的距离是 A 1 5 B 2 C 2 5 D 3 3 如图 圆 O 过点 圆心 在等腰直角ABC 的内部 0 90 1 6BACOABC 则圆 O 的半径为 13 2 13 答案 A 4 如图 把 O1向右平移 8 个单位长度得 O2 两圆相交于 A B 且 O1A O2A 则图中阴影部分的面积是 A 4 8 B 8 16 C 16 16 D 16 32 答案 B 5 如图 A A BCAD与的度数相等 弦 AB 与弦 CD 交于点 E 80CEB 则CAB 等于 A 30 B 40 C 45 D 60 2 答案 B 6 如图 AB为圆O的直径 弦CD AB 垂足为点E 连结OC 若AB 10 CD 8 则AE的 长度为 A 2 5 B 3 C 2 D 1 或者 4 答案 C 7 已知一弧长为 L 的弧所对的圆心角为 120 那么它所对的弦长为 A L B L C L D L 答案 C 8 如图 已知 O 的两条弦 AC BD 相交于点 E A 75o C 45o 那么 sin AEB 的 值为 A 2 1 B 3 3 C 2 2 D 2 3 答案 B 9 如图 ABC 内接于 O C 45 AB 2 则 O 的半径为 A 1 B 22 C 2 D 2 3 B O A C O P E D C B A 第 9 题图 10 如图 圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成 AD是 O的直径 则 BEC 的度数为 A 15 B 30 C 45 D 60 11 如图 4 CD 是 O 的直径 A B是 O 上的两点 若 ADC 70 则 ABD 的度数为 A 50 B 40 C 30 D 20 答案 D 12 如图 圆心角 AOB 80 则 ACB 的度数为 A 80 B 40 C 60 D 45 答案 B 13 如图 AB 为半圆 O 的直径 OC AB 交 O 于 C P 为 BC 延长线上一动 点 D 为 AP 中点 DE PA 交半径 OC 于 E 连 CD 下列结论 PE AE DC DE OEA A PB PC 2CE 为定值 其中正确结论的个数为 A l 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 D 14 如图 O的半径OA 5 以A为圆心 OA为半径的弧交 O于B C两点 则BC等于 4 A 35 B 25 C 3 2 5 D 8 答案 A 15 如图 ABC 内接于 O 其外角平分线 AD 交 O 于 DM AC 于 M 下列结论 DB DC AC AB 2AM AC AB 2CM S ABD 2S CDB 其中正确的有 A 只有 B 只有 C 只有 D 答案 B 16 如图 将半径为2cm 的圆形纸片折叠后 圆弧恰好经过圆心 O 则折痕 AB 的长为 A 2cm B 3cm C 32cm D 52cm 答案 C 17 如图 某公园的一座石拱桥是圆弧形 劣弧 其跨度为 24 米 拱的半径为 13 米 则拱高为 A 5 米 B 8 米 C 7 米 D 53米 答案 B 18 如图 两圆相交于A B两点 小圆经过大圆的圆心O 点C D分别在两圆上 若 100ADB 则ACB 的度数为 A 35 B 40 C 50 D 80 答案 B 19 如图 AB 为 O 的直径 AC 交 O 于 E 点 BC 交 O 于 D 点 CD BD C 70 现给出以下四个结论 A 45 AC AB 弧 AE 弧 BE CE AB 2BD2 其中正确结论的序号是 A B C D 答案 C O A B 第 7 题 5 20 如图 点O是 O的圆心 点A B C在 O上 AO BC AOB 38 则 OAC的度数是 A 38 B 22 C 57 D 19 答案 D 二 填空题 1 一个圆形花圃的面积为 300 m2 你估计它的半径为 误差小于 0 1m 答案 3 17或 4 17 2 在平面直角坐标系中 圆心 O 的坐标为 3 4 以半径 r 在坐标平面内作圆 1 当 r 时 圆 O 与坐标轴有 1 个交点 2 当 r 时 圆 O 与坐标轴有 2 个交点 3 当 r 时 圆 O 与坐标轴有 3 个交点 4 当 r 时 圆 O 与坐标轴有 4 个交点 答案 1 r 3 2 3 r 4 3 r 4 或 5 4 r 4 且 r 5 3 在半径为5的 O中 有两平行弦AB CD 且AB 6 CD 8 则弦AC的长为 答案 2或25或27 4 一个圆弧形拱桥的跨度为 6cm 桥的拱高为 1cm 那么拱桥的半径是 答案 5cm 5 圆的一条弦分圆成 5 7 两部分 则此弦所对的圆周角等于 答案 75 或 105 6 圆内接四边形 ABCD 的内角 A B C 2 3 4 则 D 答案 90 7 如图 在 O 中 若已知 BAC 48 则 BOC 答案 96 8 若圆的一条弦长为 6 cm 其弦心距等于 4 cm 则该圆的半径等于 cm 答案 5 O C B A 第 2 题图 6 A O C B 9 如图 在ABC 中 AB为 O的直径 50 70BC 则 sinODB 1 2 1010 如图 AB是 O O 的弦 OCAB 于C 若2 3cmAB 1cmOC 则 O O 的 半径长为 cm 答案 2 11 钟表的轴心到分针针尖的长为 5cm 那么经过 40 分钟 分针针尖转过的弧长是 cm 答案 20 3 12 如图 AB是 O的直径 C D是圆上的两点 不与A B重合 已知 BC 2 tan ADC 1 则AB 答案 2 2 13 如图 已知 OB 是 O 的半径 点 C D 在 O 上 DCB 40 则 OBD 度 答案 0 50 14 2011 年浙江杭州二模 如图 在半圆 O 中 直径 AE 10 四边形 ABCD 是平行四边形 且顶点 A B C 在半圆上 点 D 在直径 AE 上 连接 CE 若 AD 8 则 CE 长为 答案 10 A B C D O 7 15 如图 O 的半径为 2 弦 AB 垂直平分半径 OC 与 D 则弦 AB 的长为 答案 32 16 如图 O 的半径为3 ABC 是 O 的内接等边三角形 将 ABC 折叠 使点 A 落 在 O 上 折痕 EF 平行 BC 则 EF 长为 答案 2 17 两圆的半径分别为 3 和 5 若两圆的公共点不超过 1 个 圆心距d的取值范围是 答案 820 dd或 8 18 工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口 假设钢珠的直径是 10mm 测得钢珠顶端离 零件表面的距离为 8mm 如图所示 则这个小孔的宽口AB是 mm 答案 8 19 如图 AB 是 O 的直径 C D 是圆上的两点 不与 A B 重合 已知 BC 2 tan ADC 1 则 AB 答案 2 2 20 如图 将半径为2cm的圆形纸片折叠后 圆弧恰好经过圆心O 则折痕AB的长为 答案 2 3cm 三 解答题 1 如图 O 是 Rt ABC 的外接圆 ABC 90 点 P 是圆外一点 PA 切 O 于点 A 且 PA PB 1 求证 PB 是 O 的切线 2 已知 PA 3 BC 1 求 O 的半径 1 证明 连结 OB OA OB OAB OBA PA PB PAB PBA 9 OAB PAB OBA PBA 即 PAO PBO 又 PA 是 O 的切线 PAO 90 PBO 90 OB PB 又 OB 是 O 半径 PB 是 O 的切线 2 解 连结 OP 交 AB 于点 D PA PB 点 P在线段 AB 的垂直平分线上 OA OB 点 O 在线段 AB 的垂直平分线上 OP 垂直平分线段 AB PAO PDA 90 又 APO DPA APO DPA PA PO DP AP AP2 PO DP 又 OD 2 1 BC 2 1 PO PO OD AP2 即 PO 2一 2 1 PO 3 2 解得 PO 2 在 Rt APO 中 OA 22 PAPO 1 即 O 的半径为 l 2 如图 9 O 的半径为 2 直径CD经过弦AB的中点G ADC 75 1 填空 cosACB 2 求OG的长 3 如图 点D在O 的直径AB的延长线上 点C在O 上 CDAC 0 120 ACD 1 求证 CD是O 的切线 2 若O 的半径为 2 求图中阴影部分的面积 A B C O P D 10 F E B D O C A 1 证明 连结OC CDAC 120ACD 30AD OCOA 230A 290OCDACD CD是O 的切线 2 解 A 30o 1260A 3 2 360 260 2 OBC S扇形 在 Rt OCD 中 tan60 CD OC 32 CD 32322 2 1 2 1 CDOCS OCDRt 图中阴影部分的面积为 32 3 2 4 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径的 O 与 BC 交于 D 与边 AC 交于 E 过 D 作 DF AC 于 F 1 求证 DF 为 O 的切线 2 若 DE 2 5 AB 2 5 求 AE 的长 1 连 AD OD 可得 BAD CAD ADO OD AC DF AC OD DF DF 为 o 切线 2 连 BE 交 OD 于 G 则 BG EG 四边形 DGEF 为矩形 由 DE BD CD 2 5 AD 22 BDAB 5 由 S ACD 2 1 CD AD 2 1 AC DF DF 1 EG DF 1 2 1 BE BE 2 AE 22 BEAB 2 3 5 如图 CD 切 O 于点 D 连结 OC 交 O 于点 B 过点 B 作弦 AB OD 点 E 为垂 A B C O E D 第 7 题 11 足 已知 O 的半径为 10 sin COD 5 4 求 1 弦 AB 的长 2 CD 的长 答案 1 ODAB B BE CODBEAB 0 sin 2 16 8 5 4 10 ABBE 2 CD 切 O 于 D ODCD 5 4 sin OC CD COD 不妨设kCD4 则kODkCO3 5 3 10 103 kkOD 3 40 4 kCD 6 如图 AB为 O的直径 点C在 O上 过点C作 O的切线交AB的延长线于点D 已知 D 30 求 A的度数 若点F在 O上 CF AB 垂足为E CF 34 求图中阴影部分的面积 答案 解 连结 OC CD 切 O 于点 C OCD 90 1 D 30 COD 60 1 OA OC A ACO 30 1 CF 直径AB CF 34 CE 2 3 1 在 Rt OCE 中 OE 2 OC 4 1 2 BOC 6048 3603 S 扇形 EOC 1 2 2 3 2 S A 2 3 2 EOCBOC 2 3SSS A阴影扇形 8 3 1 7 7 已知 如图直线 PA 交 O 于 A E 两点 PA 的垂线 DC 2 1 2 1 12 切 O 于点 C 过 A 点作 O 的直径 AB 1 求证 AC 平分 DAB 2 若 DC 4 DA 2 求 O 的直径 答案 1 连结 OC DC 切 O 于 C OC DC 又 PA DC OC PA PAC OCA 又 OC OA OCA OAC PAC OAC AC 平分 DAB 2 作 OF AE 于 F 设 O 的半径为 R 又 PA DC OC DC 四边形 OCDF 为矩形 OF CD 4 且 DF OC R 又 DA 2 AF DF AD R 2 在 Rt OAF 中 OF2 AF2 OA2 42 R 2 2 R2 解得 R 5 O 的直径 2R 10 8 如图 在 ABC 中 以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D 连结 AD 请你添加一个条件 使 ABD ACD 并说明全等的理由