高考数学一轮复习必备 第33课时 第四章 三角函数-三角函数的性质（一）

用心 爱心 专心1 第第 3333 课时 第四章课时 第四章 三角函数三角函数 三角函数的性质 一 三角函数的性质 一 一 课题 三角函数的性质 一 二 教学目标 掌握三角函数的定义域 值域的求法 理解周期函数与最小正周期的意义 会求经过简单 的恒等变形可化为 sin yAx 或 tan yAx 的三角函数的周期 三 教学重点 求三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提 四 教学过程 一 主要知识 三角函数的定义域 值域及周期如下表 函数定义域值域周期 sinyx R 1 1 2 cosyx R 1 1 2 tanyx 2 x xkkZ R 二 主要方法 1 求三角函数的定义域实质就是解三角不等式 组 一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角 不等式的解 列三角不等式 既要考虑分式的分母不能为零 偶次方根被开方数大于等于零 对数的真数 大于零及底数大于零且不等于 1 又要考虑三角函数本身的定义域 2 求三角函数的值域的常用方法 化为求代数函数的值域 化为求 sin yAxB 的值域 化为关于sin x 或cosx 的二次函数式 3 三角函数的周期问题一般将函数式化为 yAfx 其中 f x 为三角函数 0 三 例题分析 例 1 求下列函数的定义域 1 3tanf xx 2 tan sin f xx 3 2cos1 tan1 x f x x 解 1 由 3tan0 x 得tan 3x 23 kxkkZ f x 的定义域为 23 kkkZ 2 1sin1 22 x x R 即 f x 的定义域为R 用心 爱心 专心2 3 由已知 2cos10 lg tan1 0 tan10 2 x x x xkkZ 得 1 cos 2 tan0 tan1 2 x x x xkkZ 22 33 42 kxk xk kxk kZ 原函数的定义域为 2 2 2 2 43 kkkkkZ 例 2 求下列函数的值域 1 2 2sin cos 1 sin xx y x 2 2 3sin log 3sin x y x 3 1 sin 3cos x y x 解 由题意1 sin 0 x 2 2 2sin 1 sin 11 2sin 1 sin 2 sin 1 sin22 xx yxxx x 1sin1x 1 sin 2 x 时 max 1 2 y 但sin 1x 4y 原函数的值域为 1 4 2 2 1sin1x 又 3sin6 1 3sin3sin x xx 13sin 2 23sin x x 11y 函数 2 3sin log 3sin x y x 的值域为 1 1 3 由 1 sin 3cos x y x 得sin cos31xyxy 2 1sin 31yxy 这里 2 1 cos 1y 2 sin 1 y y 用心 爱心 专心3 sin 1x 2 31 1yy 解得 3 0 4 y 原函数的值域为 3 0 4 yy 例 3 求下列函数的周期 1 sin2sin 2 3 cos2cos 2 3 xx y xx 2 2sin sin 2 yxx 3 cos4sin4 cos4sin4 xx y xx 解 1 13 3sin 2 sin2sin2cos2 622 tan 2 613 3cos 2 cos2cos2sin2 6 22 xxxx yx x xxx 周期 2 T 2 2sin cossin2yxxx 故周期T 3 1tan4 tan 4 1tan44 x yx x 故周期 4 T 例 4 若 sin 6 n f nnN 试求 1 2 102 fff 的值 解 sin 6 n f nnN 的周期为 12 而 212 1 2 12 sinsinsin0 666 fff 1 2 96 0fff 原式 97 98 102 1 2 6 23ffffff 四 巩固练习 1