2010学年第一学期第四署初三数学期中卷

第 1 页 共 10 页 第四教育署第四教育署 2010 学年度第一学期初三数学期中试卷学年度第一学期初三数学期中试卷 时间 100 分钟 满分 150 分 题题 号号一一二二三三四四总总 分分 得得 分分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 6 题 各题的四个选项中 只有一个选项是正确的 每题题 各题的四个选项中 只有一个选项是正确的 每题 4 分 分 满分满分 24 分分 1 在 ABC 中 点 D E 分别在边 AB AC 上 DE BC 那么下列线段比中 与 DE BC 相等的是 A AD DB B BD AB C AB AD D AD AB 2 三角形三边之比为3 4 5 与它相似的另一个三角形的最长边为10cm 则这个相似 三角形的最短边为 A 4cm B 5cm C 6cm D 8cm 3 如图 在 ABC 中 D 是边 BC 的中点 那么等于 aBA bBC DA A B ba 2 1 ab 2 1 C D ab 2 1 ba 2 1 4 一个斜坡的坡角为 斜坡长为米 那么斜坡的高度是 m 米 米 米 米 sin m cos m tan m cot m 5 等腰直角三角形的腰长为 该三角形的重心到斜边的距离为 2 A B C D 3 22 3 2 3 2 3 1 6 已知 x b c a 求作 x 则下列作图正确的是 第 3 题图 B A C D x c b a A x c b a B x c b a C xc b a D 第 2 页 共 10 页 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 12 题 每题题 每题 4 分 满分分 满分 48 分分 7 已知 那么 4 3 b a b ba 8 如果两个相似三角形的周长的比等于 1 4 那么它们的面积的比等于 9 如果点 G 是 ABC 的重心 AG 的延长线交 BC 于点 D GD 12 那么 AG 10 点C是线段AB的黄金分割点 AC BC 若AB 2 cm 则AC cm 11 在中 点D E分别在边BA CA的延长线上 且DE BC AD AB 2 3 DE ABC 6 则BC 12 在中 点D在边AB上 且 ADC ACB AD 4 BD 5 则AC ABC 13 当向量与单位向量方向相反 的长度为时 a e a 32 ea 14 已知在 Rt 中 C 90 AC 3 AB 5 则ABC cot B 15 为了测量铁塔的高度 在离铁塔底部 a 米的地方 用测角仪测得塔顶的仰角为 已知测角仪的高度为 h 米 那么铁塔的高度为 米 16 在 中 AB 5 BC 8 则 结果保留ABC 60B ABC S 根号 17 如图 已知 E C 如果再增加一个条件就可以得到 DE BC AD AB 那么这个条件可以是 只要写出一个即可 18 如图 在直角坐标平面的单位网格交点上找一点 C 使 AOB 相似于 ABC 但不全等 则 C 点的坐标 可为 在画出的网格中 只需找出一个 C 点 A B D E C y x BO A 第 3 页 共 10 页 E D C B A 三 解答题三 解答题 本大题满分本大题满分 40 分分 19 计算 002 002 45cos460tan 60cos60sin2 20 如图 5 已知两个不平行的向量 求作 不要求写作法 abba 2 1 2 21 如图 在 ABC 中 点 D E 分别在 AB AC 上 且 BC 6 AD DB AE EC 1 2 求 DE 的长 a b 第 20 题图 第 4 页 共 10 页 22 10 分 如图在正方形 ABCD 中 E 是 BC 的中点 BF AB 4 1 1 求证 BEF CDE 2 连 DF 作 EH DF 求证 DHFHEH 2 1 证明 2 证明 四 综合题四 综合题 第第 23 题题 12 分 第分 第 24 题题 12 分 第分 第 25 题题 14 分 满分分 满分 38 分分 23 一旅游者骑自行车沿正东方向笔直的 公路 BC 行驶 在 B 地测得某建筑物 A 在 北偏东 45 方向 行驶 10 分钟后到达C地 测得建筑物A在北偏西方向 如果此旅 60 游者的速度为 12 千米 时 求建筑物A到 公路BC的距离 结果可保留根号 C A B 第23题 东西 南 北 60 45 第22题 H F E D C B A 第 5 页 共 10 页 24 如图 在直角坐标平面内 点 O 在坐标原点 已知点 A 3 1 B 2 0 C 4 2 1 求证 AOB OCB 2 求 AOC 的度数 1 证明 2 解 y xO C B A 第 6 页 共 10 页 25 本大题共 本大题共 3 小题 小题 5 分分 5 分分 4 分 满分分 满分 14 分 分 有一张矩形纸片 ABCD 已知 AB 2 AD 5 把这张纸片折叠 使点 A 落在边 BC 上 的点 E 处 折痕为 MN MN 交边 AB 于 M 交边 AD 于 N 1 若 BE 试画出折痕 MN 的位置 并求这时 AM 的长 2 2 点 E 在 BC 上运动时 设 BE x AN y 试求 y 关于 x 的函数解析式 并写出定义 域 3 连接 DE 是否存在这样的点 E 使得 AME 与 DNE 相似 若存在 请求出这时 BE 的长 若不存在 请说明理由 C D B A C D B A 备用图 C D B A 备用图 第 7 页 共 10 页 第四教育署 2010 学年度第一学期初三数学期中试卷 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 6 题 各题的四个选项中 只有一个选项是正确的 每题题 各题的四个选项中 只有一个选项是正确的 每题 4 分 分 满分满分 24 分分 1 D 2 C 3 D 4 A 5 D 6 A 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 12 题 每题题 每题 4 分 满分分 满分 48 分分 7 8 9 24 10 11 9 12 6 13 1 4 1 16 51 2 3 14 15 16 17 B D 等 18 2 5 等 4 3 tanah 10 3 三 解答题三 解答题 本大题满分本大题满分 40 分分 19 满分满分 1010 分 分 解 原式 写对一个得 2 分 223 223 1 223 2 1 2 3 2 2 43 2 1 2 3 2 2 2 分 20 略 10 分 第 8 页 共 10 页 21 10 分 分 解 AD DB AE EC DE BC 2 3 DE BC AD AB 又 AD DB 1 2 2 AD AB 1 3 又 BC 6 2 DE 6 1 3 DE 2 1 22 满分满分 1010 分 分 设正方形的边长为 4a 四边形 ABCD 是正方形且 E 是 BC 的中点 BF AB 4 1 BE EC 2a BF a 1 分 B C 0 90 1 分 2 1 2 1 EC BF CD BE 2 分 在 BEF 与 CDE 中 BC EC BF CD BE 1 分 BEF CDE 1 分 可证 FED 0 90 1 分 EFH DEH 2 分 DHFHEH 2 第 9 页 共 10 页 1 分 四 综合题四 综合题 第第 23 题题 12 分 第分 第 24 题题 12 分 第分 第 25 题题 14 分 满分分 满分 38 分分 23 过点 A 作 AD BC于D D为垂足 设AD x 2 分xADBDABD 45 又 2 分 33 30 xADDCACD 2 分xxBC3 所以有 3 分 6 1 123 xx 解之得 千米 2 分 13 x 答 点 A 到 BC 的距离是 千米 1 分13 24 证明 由题意得 AB CB 2 OA 210 1 分 OB 2 BC OC 2252 1 分 2 2 OB AB 2 2 BC OB 2 2 OC OA 2 分 在 AOB 与 OCB 中 OB AB BC OB OC OA AOB OCB 2 分 2 作 AH x 轴 由题意得 AH BH ABH 45 1 分 AOB A ABH 45 2 分 又 AOB OCB A BOC 第 10 页 共 10 页 2 分 AOB BOC 45 即 AOC 0 45 1 分 25 1 画出正确的图形 1 分 设 AM t 则 ME t MB 2 t 1 分 由 1 分 得 t 即 AM 2 分 222 MEBEBM 2 3 2 3 2 仿 1 得 AM 2 分 4 4 2 x 由 AMN BEA 得 推出 2 分 BE AM AB AN x x y