数学必修一第三章测试(附答案)

第三章测试第三章测试 基础过关卷基础过关卷 时间 时间 90 分钟分钟 满分 满分 100 分分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 设 是方程 2x2 3x 1 0 的两根 则的值为 1 4 A 8 B C 8 D 1 8 1 8 2 设 a log23 b log43 c 0 5 则 A c b a B b c a C b a c D c a b 3 如图所示 曲线 C1 C2 C3 C4分别是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图象 则 a b c d 与 1 之间的大小关系是 A a b 1 c d B a b 1 d c C b a 1 c d D b a 1 d c 4 已知 a log23 那么 log38 2log29 用 a 表示为 A a B C 4a D 2a2 1 a 3 a 3 a 5 函数 f x 则 y f x 1 的图象大致是 1 3 3 1 log 1 x x x x 6 已知 f x 是定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 f x 3x m m 为常数 则 f log35 的值为 A 4 B 4 C 6 D 6 7 设函数 f x 已知 m 0 若 f m b 函数 f x x a x b 的图象如图所示 则函数 g x loga x b 的图象可能为 9 在 f1 x f2 x x2 f3 x 2x f4 x 四个函数中 当 x2 x1 1 时 使 f x1 f x2 1 2 x 1 2 logx 1 2 0 的解集为 1 log 8 fx A B 2 C 2 D 2 1 0 2 1 1 2 1 0 2 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 把答案填在题中的横线上 11 函数 y 2 loga 3x 2 a 0 且 a 1 的图象所过定点的坐标是 12 关于 x 的方程 2m 3 有负根 则实数 m 的取值范围是 2 9 X 13 关于 x 的方程 lg x2 lg x 2 0 的解集是 14 据报道 全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近 50 年内减少了 5 如果按此速度 设 2013 年的冬季冰雪覆盖面积为 m 从 2013 年起 经过 x 年后 北冰洋冬季冰雪覆盖面积 y 与 x 的函数关系式是 15 定义 区间 x1 x2 x10 且 a 1 1 1 x x 1 求 f x 的定义域 2 求使 f x 0 的 x 的取值范围 17 本小题满分 10 分 已知指数函数 y g x 满足 g 2 4 定义域为 R 的函数 f x 是 2 g xn g xm 奇函数 1 确定 y g x 的解析式 2 求 m n 的值 3 若对任意的 t R 不等式 f t2 2t f 2t2 k 0 且 a 1 2 2 1 1 a x x a 1 求 f x 的解析式及其定义域 2 在函数 y f x 的图象上是否存在两个不同的点 使过两点的直线与 x 轴平行 如果存在 求出这两点 如果不存在 说明理由 参考答案 参考答案 一 选择题 1 解析 解析 由两根之和 3 2 得 8 1 4 3 2 1 4 3 2 4 3 4 答案 答案 A 2 答案 答案 A 3 答案 答案 D 4 解析 解析 log38 2log29 3log32 4log23 4log23 4a 2 3 log 3 3 a 答案 答案 C 5 解析 解析 f x 1 故选 B 1 1 3 3 0 log1 0 x x xx 答案 答案 B 6 解析 解析 由题意 得 f 0 0 即 1 m 0 所以 m 1 所以 f log35 f log35 3log35 1 4 答案 答案 A 7 解析 解析 f x 1 2 2 log 0 log 0 xx xx 1 2 2 log 0 log 0 xx x x 当 m 0 时 f m f m m1 1 2 log 当 m 0 时 f m f m log2 m m 1 m1 0 b0 等价于 f 1 log 8 fx 1 log 8 fx 1 3 因为 f x 是定义在 R 上的偶函数 且 f x 在 0 上为增函数 所以 f x 在 0 上为减函 数 则有或解得 0 x2 1 log0 8 11 log 83 x x 1 log0 8 11 log 83 x x 1 2 因此 原不等式的解集为 2 1 0 2 答案 答案 D 二 填空题 11 答案 答案 1 2 12 解析 解析 方程有负根 即当 x1 2 9 X 2 9 X 2m 3 1 m 2 答案 答案 m 2 13 解析 解析 由得 x 2 或 x 1 2 2 0 20 2 x x xx 答案 答案 1 2 14 解析 解析 设每年的冰雪覆盖面积减少率为 a 50 年内覆盖面积减少了 5 1 a 50 1 5 解得 a 1 1 50 0 95 从 2013 年起 经过 x 年后 冰雪覆盖面积 y m 1 1 x m 1 50 0 95 50 0 95 x 答案 答案 y m 50 0 95 x 15 解析 解析 y 因为值域为 1 2 则定义域为 1 0 或 0 1 或 1 1 则区间 a b 的长 2 0 2 0 x x x x 度的最大值为 2 最小值为 1 故最大值与最小值的差为 1 答案 答案 1 三 解答题 16 解 解 1 要使 f x 有意义 x 的取值必须满足 0 即或 1 1 x x 10 10 x x 10 10 x x 解得 1 x1 时 由 loga 0 loga1 得 1 即解得 0 x 1 1 1 x x 1 1 x x 11 11 x xx 当 0 a0 loga1 得 0 1 即 1 1 x x 1 1 x x 11 11 x xx 解得 1 x1 时 所求 x 的取值范围为 0 x 1 当 0 a 1 时 所求 x 的取值范围为 1 x 0 17 解 解 1 g x 2x 2 由 1 知 f x 1 2 2 x x n m f x 在 R 上是奇函数 f 0 0 即 0 n 1 1 2 n m f x 1 1 2 2 x x m 又由 f 1 f 1 知 解得 m 2 1 2 4m 1 1 2 1m 3 由 2 知 f x 易知 f x 在 上为减函数 1 1 2 22 x x 1 2 1 21 x 又 f x 是奇函数 从而不等式 f t2 2t f 2t2 k 0 等价于 f t2 2t k 2t2 即 3t2 2t k 0 由判别式 4 12k 0 可得 k0 所以 t R 所以 f t at a t 即 f x ax a x x R 2 2 1 1 t t a a aa 2 1 a a 2 1 t t a a 2 1 a a 2 1 a