（湖南专用）2013年高考数学总复习 第三章第4课时 简单的三角恒等变换课时闯关（含解析）

1 湖南专用 湖南专用 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 第三章第第三章第 4 4 课时课时 简单的三角简单的三角 恒等变换课时闯关 含解析 恒等变换课时闯关 含解析 一 选择题 1 在 ABC中 若 cos2B 3cos A C 2 0 则 sinB的值是 A B 1 2 2 2 C D 1 3 2 解析 选 C 由 cos2B 3cos A C 2 0 得 2cos2B 3cosB 1 0 所以 cosB 或 cosB 1 舍去 1 2 sinB 3 2 2 已知 tan 且 0 则 1 3 2 2sin2 sin2 cos 4 A B 2 5 5 3 5 10 C D 3 10 10 2 5 5 解析 选 A 因 tan 1 3 又 0 所以 sin 2 10 10 故 2sin2 sin2 cos 4 2sin sin cos 2 2 sin cos 2sin 2 2 5 5 3 2012 宜昌调研 已知角A为 ABC的内角 且 sin2A 则 sinA cosA 3 4 A B 7 2 7 2 C D 1 2 1 2 解析 选 A A为 ABC的内角且 sin2A 2sinAcosA 0 3 4 sinA 0 cosA 0 sinA cosA 0 又 sinA cosA 2 1 2sinAcosA 7 4 sinA cosA 7 2 2 4 2010 高考课标全国卷 若 cos 是第三象限的角 则 4 5 1 tan 2 1 tan 2 A B 1 2 1 2 C 2 D 2 解析 选 A 是第三象限角 cos 4 5 sin 3 5 1 tan 2 1 tan 2 1 sin 2 cos 2 1 sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 1 sin cos 1 3 5 4 5 1 2 5 tan70 cos10 tan20 1 等于 3 A 1 B 2 C 1 D 2 解析 选 C tan70 cos10 tan20 1 3 cos10 1 sin70 cos70 3 sin20 cos20 cos20 cos10 sin20 3sin20 cos20 cos20 1 cos10 2sin 20 30 sin20 sin20 sin20 二 填空题 6 若 cos cos 则 tan tan 1 5 3 5 解析 cos cos cos sin sin 1 5 cos cos cos sin sin 3 5 由 解得 cos cos sin sin 2 5 1 5 则 tan tan sin sin cos cos 1 2 3 答案 1 2 7 已知 sin2 2x 则 sin4x 4 1 4 解析 sin2 sin4x 2x 4 1 cos 4x 2 2 1 2 1 2 1 4 sin4x 1 2 答案 1 2 8 若 20 25 则 1 tan 1 tan 的值为 解析 由 tan tan45 1 可得 tan tan 1 tan tan tan tan tan tan 1 所以 1 tan 1 tan 1 tan tan tan tan 2 答案 2 三 解答题 9 2012 荆州质检 已知向量 a sin 2 b cos 1 且 a b 其中 0 2 1 求 sin 和 cos 的值 2 若 sin 0 求 cos 的值 3 5 2 解 1 a sin 2 b cos 1 且 a b 即 sin 2cos sin 2 cos 1 又 sin2 cos2 1 0 2 sin cos 2 5 5 5 5 2 0 0 2 2 2 2 sin 3 5 cos 1 sin2 4 5 cos cos cos cos sin sin 2 5 5 10 已知 cos cos 且 0 1 7 13 14 2 1 求 tan2 的值 2 求 解 1 由 cos 0 1 7 2 得 sin 1 cos2 1 1 7 2 4 3 7 tan 4 sin cos 4 3 7 7 13 4 于是 tan2 2tan 1 tan2 2 4 3 1 4 3 2 8 3 47 2 由 0 得 0 2 2 又 cos 13 14 sin 1 cos2 1 13 14 2 3 3 14 由 得 cos cos cos cos sin sin 1 7 13 14 4 3 7 3 3 14 1 2 3 11 已知 tan tan 1 3 sin2 2 4cos2 10cos2 sin2 1 求 tan 的值 2 求 tan 的值 解 1 tan tan 1 3 1 3 tan sin2 2 4cos2 10cos2 sin2 sin2 4cos2 10cos2 sin2 2sin cos 4cos2 10cos2 2sin cos 2cos sin 2cos 2cos