（课程标准卷地区专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（二）B第2讲 函数、基本初等函数Ⅰ的图象与性质配套作业 文（解析版）

1 专题限时集训专题限时集训 二二 B B 第第 2 2 讲讲 函数 基本初等函数函数 基本初等函数 的图象与性质的图象与性质 时间 30 分钟 1 函数y 的定义域为 1 lg x 2 A 0 8 B 2 8 C 2 8 D 8 2 下列函数中 既是偶函数又在 0 上单调递增的函数是 A y B y e x 1 x C y x2 3 D y cosx 3 设函数f x 定义在实数集上 f 2 x f x 且当x 1 时 f x lnx 则有 A f f 2 f B f f 2 f 1 3 1 2 1 2 1 3 C f f f 2 D f 2 f f 1 2 1 3 1 2 1 3 4 已知函数f x log2 x g x x2 2 则f x g x 的图象只能是 图 2 5 A B C D 5 已知函数f x x x 2x 则下列结论正确的是 A f x 是偶函数 递增区间是 0 B f x 是偶函数 递减区间是 1 C f x 是奇函数 递减区间是 1 1 D f x 是奇函数 递减区间是 0 2 6 定义在 R R 上的函数f x 满足f x Error 则f 3 的值为 A 1 B 2 C 2 D 3 7 设f x 为定义在 R R 上的奇函数 当x 0 时 f x 3x 2x a a R R 则f 2 A 1 B 4 C 1 D 4 8 函数y x 0 0 的图象可能是图 2 6 中的 x sinx 图 2 6 9 已知函数f x Error 关于x的方程f x 1 t 其中 t 1 的所有根的和为s 则 s的取值范围是 A 4 2 B 3 3 C 1 1 D 2 4 10 已知函数f x Error 若f a 3 a 11 设奇函数y f x x R R 满足 对任意t R R 都有f t f 1 t 且x 时 0 1 2 f x x2 则f 3 f 3 2 12 已知定义在 R R 上的偶函数满足 f x 4 f x f 2 且当x 0 2 时 y f x 单调递减 给出以下四个命题 f 2 0 x 4 为函数y f x 图象的一条对称轴 函数y f x 在 8 10 上单调递增 若方程f x m在 6 2 上的两根为x1 x2 则x1 x2 8 以上命题中所有正确的命题序号为 13 定义在 R R 上的函数f x 如果存在函数g x kx b k b为常数 使得f x g x 对一切实数x都成立 则称g x 为函数f x 的一个承托函数 现有如下函数 f x x3 f x 2 x f x Error f x x sinx 则存在承托函数的f x 的序号为 填入满足题意的所有序号 3 专题限时集训 二 B 基础演练 1 C 解析 依题意 得Error 即Error 解得 2 x 8 故函数定义域为 2 8 2 B 解析 y 是奇函数 A 错误 y e x 是偶函数且在 0 上单调递增 1 x B 正确 y x2 3 是偶函数且在 0 上单调递减 C 错误 y cosx是偶函数且在 0 上有时递增 有时递减 D 错误 3 C 解析 依题意 由f 2 x f x 得f 1 x f 1 x 即函数f x 的对称轴为直线x 1 结合图形可知f f f 0 f 2 1 2 1 3 4 C 解析 由f x g x 为偶函数排除 当x 时 f x g x 排除 故为 提升训练 5 C 解析 将函数f x x x 2x去掉绝对值 得f x Error 画出函数f x 的图 像 观察图像可知 函数f x 的图像关于原点对称 故f x 为奇函数 且在 1 1 上单调 递减 6 D 解析 依题意得f 3 f 2 f 1 f 1 f 0 f 1 f 0 log28 3 7 B 解析 依题意 f x 为定义在 R R 上的奇函数 则f 0 0 即 30 2 0 a 0 求得a 1 又当x0 所以f x f x 3 x 2x a 3 x 2x 1 于是f 2 32 2 2 1 4 8 C 解析 函数是偶函数 而且函数值为正值 在x 0 时 1 当x 时 x sinx 综合这些信息得只能是选项 C 中的图像 x sinx 9 D 解析 依题意得 f x 1 Error 在同一直角坐标系中作出函数y f x 1 和 y t t 1 的图像 如图 由图像知方程f x 1 t t 0 则f a log2a 3 求得a 8 若a 0 则f a 2a 3 此时无解 于是a 8 11 解析 由对任意t R R 都有f t f 1 t 可得f t f 1 t 即 1 4 f t 1 f t 进而得到f t 2 f t 1 f t f t 即函数y f x 的 一个周期为 2 故f 3 f 1 f 0 1 f 0 0 f f 所以f 3 3 2 1 2 1 4 f 0 3 2 1 4 1 4 12 解析 依题意 令x 2 得f 2 f 2 f 2 又函数f x 是偶函 数 故f 2 0 所以 正确 根据 可得f x 4 f x 即函数f x 的周期为 4 由于 偶函数的图像关于y轴对称 故x 4 也是函数y f x 图像的一条对称轴 所以 正确 根据函数的周期性可知 函数f x 在 8 10 上单调递减 所以 不正确 由于函数f x 的 图像关于直线x 4 对称 故如果方程f x m在 6 2 上的两根为x1 x2 则 x1 x2 8 所以 正确 13 解析 对于 结合函数f x 的图像分析可知 不存在函数g x 使得 f x g x 对一切实数x都成立 即f x 不存在承托函数 对于 注意到f x 2 x 0 因此存在函数g x 0 使得f x g x 对一切实数x都成立 即f x 存在承托函数 对于 结合函数f x 的图像分析可知 不存在函数