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第2课时 边角边 与线段的垂直平分线的性质 明目标 知重点 1 理解并掌握全等三角形 边角边 判定定理 2 理解并掌握线段的垂直平分线的性质 填要点 记疑点 1 判定三角形全等的条件2 边角边 条件 两边及其夹角对应 的两个三角形全等 简写成 边角边 或 SAS 注意 此方法包含 边 和 角 两种元素 是两边夹一角而不是两边及一边的对角对应相等 一定要注意元素的 对应 关系 易错点 易和边边角 SSA 相混淆 误将SAS条件写成SSA来证明两个三角形全等 在应用时 一定要按边角边的顺序排列条件 绝不能出现边边角的错误 相等 2 线段的垂直平分线定义 垂直于一条线段 并且 这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 简称中垂线 性质 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 平分 探要点 究所然 类型之一 边角边 的运用例1 2014 北京 如图1 5 9 点B在线段AD上 BC DE AB ED BC DB 求证 A E 图1 5 9 证明 DE BC ABC BDE ABC EDB SAS A E 点悟 进行有关角度证明时 常常需要通过三角形全等来得到相等的角 变式跟进1 2014 长沙 如图1 5 10 点B E C F在一条直线上 AB DE AB DE BE CF AC 6 则DF 6 图1 5 10 变式跟进2如图1 5 11 AB平分 CAD AC AD 求证 1 ABC ABD 2 BC BD 图1 5 11 证明 1 AB平分 CAD BAC BAD ABC ABD 2 ABC ABD BC BD 类型之二线段的垂直平分线的应用例2如图1 5 12 在 ABC中 ED垂直平分BC交AC于E 垂足为D ABE的周长是15 BD 6 求 ABC的周长 图1 5 12 解析 应用线段垂直平分线的性质 解 ED垂直平分BC BD 6 BC 2BD 12 BE CE ABE的周长是15 AB BE AE AB CE AE AB AC 15 ABC的周长是AB BC AC 15 12 27 点悟 运用线段垂直平分线的性质得到线段的等量关系 变式跟进3如图1 5 13 在 ABC中 ACB 90 D为AB的中点 DE AB交AC于E 如果AC 3cm BC 1cm 那么 BCE周长等于 A 2cmB 3cmC 4cmD 5cm 解析 因为DE是AB的垂直平分线 所以AE BE 所以 BCE的
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