黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 2.3.4 直线、平面垂直的判定及其性质（练习）导学案 新人教A版必修2

1 2 3 4 2 3 4 直线 平面垂直的判定及其性质 练习 直线 平面垂直的判定及其性质 练习 学习目标学习目标 1 熟练掌握直线与平面 平面与平面垂直的判定和性质定理 能够灵活运用 2 掌握垂直关系中线线垂直 线面垂直 面面垂直的互化 掌握 平行 与 垂直 关系 的相互转换 3 能求直线与平面所成的角及简单的二面角的平面角大小 学习过程学习过程 一 课前准备 预习教材P64 P72 找出疑惑之处 复习 1 直线与平面垂直的有关结论 如果一条直线 则这条直线和这个平面垂直 线面垂直的判定定理是 两条平行线中的一条垂直于一个平面 则 一条直线垂直于两个平行平面中的一个 则 面面垂直的性质定理是 复习 2 平面与平面垂直的有关结论 两个平面垂直的定义是 两个面垂直的判定定理是 复习 3 斜线和平面所成的角怎么作 直线和平面所成的角的范围是 二面角的定义是怎样的 它的平面角又是怎么作的 二 新课导学 典型例题典型例题 例 1 如图 14 1 所示 在正方体中 Q R S 分别为棱 的中PA D A B AB BB 点 求证 平面PQSB RC 图 14 1 2 小结 面面垂直通常转化为线面垂直 关键找到一个面内垂直于另一个面的线 线面垂直 又转化为线线垂直 线线垂直往往又用到线面垂直的定义 例 2 如图 14 2 所示 设 为异面直线 垂直于 且与 分别交于 abABababA 两点 B 为平面 若 求证 a b AB 若 求证 a b c ABc 图 14 1 图 14 2 2 小结 平行 与 垂直 的转化 线面垂直的判定和性质定理的灵活运用 例 3 如图 14 3 二面角的平面角是个锐角 点到 和棱 的距离分别为l P l 2 24 4 2 分别求直线与面和面所成的角 PC B A b a B A c b a 3 求二面角的大小 l 图 14 3 动手试试 练 1 在正方体中 求证 平面ABCDA B C D 平面 ACC A A BD 练 2 如图 14 4 VOABC OCD VAVB 求证 ADBD CDAB ACBC 图 14 4 三 总结提升 学习小结学习小结 1 垂直关系的证明 根据题设条件 合理 灵活的运用各种判定和性质定理 注意条件的 转化 2 求线面角和二面角的关键是利用垂直关系 作出角 然后利用三角形的知识加以解决 知识拓展知识拓展 论证垂直问题要注意垂直关系的转化 每一种垂直的判定就是从某一垂直开始转向另一 垂直 最终达到目的 其转化关系为 l B A C P 4 线线垂直 线面垂直 面面垂直 学习评价学习评价 自我评价自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 且 则直线和面是 ab a b A B 与相交或 或b b b b C D 或b b b 2 过平面外一点 存在无数条直线与平面平行 存在无数条直线与平面垂直 P 仅有一条直线与平面平行 仅有一条直线与平面垂直 其中正确结论的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 下列说法错误的是 A 过一点和一个平面垂直的平面有无数个 B 过一个平面的一条垂线的所有平面都与此平面垂直 C 过一个平面的一条斜线的平面与此平面不垂直 D 二面角的任意一个平面角所在平面垂直于此二面角的两个面 4 两个长方形所在平面互相垂 直 长宽如图所示 则cos 与的比值为 cos 5 正方体的棱ABCDA B C D 长为 1 是的中点 则二面角的大小为 PADABDP 课后作业课后作业 1 如图 14 5 2VAVBACBC 2 3AB 求二面角大小 1VC VAB