华师大版八年级下册第17章一次函数反比例函数与几何综合题专训含答案

华师大版八年级下册第章一次函数反比例函数与几何综合题专训 一、一次函数反比例函数与线段结合 试题 （ 2015泰州）已知一次函数 y=2x 4的图象与 x 轴、 、 B，点 P 在该函数的图象上， P 到 (1)当 P 为线段 中点时，求 d1+ （ 2）直接写出 d1+求当 d1+时点 P 的坐标； （ 3）若在线段 存在无数个 P 点，使 d1+（ 求 a 的值 【解答】 解 ：（ 1）对于一次函数 y=2x 4， 令 x=0，得到 y= 4；令 y=0，得到 x=2， A（ 2， 0）， B（ 0， 4）， P 为 中点， P（ 1， 2）， 则 d1+； （ 2） d1+； 设 P（ m， 2m 4）， d1+m|+|2m 4|， 当 0m2时， d1+d2=m+4 2m=4 m=3， 解得： m=1，此时 1， 2）； 当 m 2 时， d1+d2=m+2m 4=3， 解得： m= ，此时 ， ）； 当 m 0 时，不存在， 综上， P 的坐标为（ 1， 2）或（ ， ）； （ 3）设 P（ m， 2m 4）， 2m 4|， m|， P 在线段 ， 0m2， 2m， d2=m， d1+， 4 2m+，即（ a 2） m=0， 有无数个点， a=2 试题、 （ 2015 厦门校级质检）在直角坐标系中，直线 y=2x+4 交 ，交 （ 1）以 A 为直角顶点作等腰直角 接写出点 （ 6， 2）、（ 2，2）； （ 2）以 边作正方形 P 是线段 （不与 B、 D 重合）的一点，在截取 ，过 G 作 F，连 证明你的结论； （ 3）在（ 2）中的正方形中，若 5，试判断线段 间有何关系，并证明你 的结论 【解答】 解：（ 1） M（ 6， 2）或（ 2， 2）； （ 2） P 由如下： 过 A 作 图， A（ 2， 0）， D（ 0， 4）， =2 ， 四边形 正方形， =2 ， H= ， 而 ， G= ， 而 P+， G， 5， F， F， 0，即 （ 3） 由如下： 把 A 点逆时针旋转 90得到 图， 5， G， 0， 又 5， 5， 5，即 5， 而 G， G， 试题、 （ 2015 黄石）已知双曲线 y= （ x 0），直线 y =k（ x ）（ k 0）过定点 ， B 两点，设 A（ B（ 直线y= x+ （ 1）若 k= 1，求 面积 S； （ 2）若 ，求 k 的值； （ 3）设 N（ 0， 2 ）， P 在双曲线上， M 求 N 取得最小值时 P 的坐标则 A， B 两点间的距离为） 【解答】 解：（ 1） 当 k= 1时， y= x+2 ， 联立得， ，化简得 2 x+1=0， 解得： 1， +1， 设直线 ，则 C（ 0， 2 ） S S 2 （ =2 ； （ 2）根据题意得： 整理得： （ 1 k） x 1=0（ k 0）， = （ 1 k） 2 4k（ 1） =2（ 1+ 0， 方程的两根， ， = ， = ， = ， 将 代入得， = （ k 0）， = ， 整理得： 2k+2=0， 解得： k= 2 或 k= ； （ 3） F（ ， ），如图： 设 P（ x， ），则 M（ + ， ）， 则 PM=x+ = = ， = ， F N=N， 当 点 P 在 时 y= x+2 ， 由（ 1）知 P（ 1， +1）， 当 P（ 1， +1）时， N 最小值是 2 二、一次函数反比例函数与三角形结 合 试题 （ 2016黄冈校级自主招生）如图，直线 一次函数 y=2x 的图象，点 A 的坐标是（ 0， 2），点 C 在直线 且 等腰三角形，求 C 点坐标 【解答】 解：若此等腰三角形以 一腰，且以 A 为顶点，则 设 x， 2x），则得 2x 2） 2=22， 解得 ，得 ）， 若此等腰三角形以 一腰，且以 O 为顶点，则 A=2， 设 x， 2x），则得 x2+（ 2x） 2=22，解得 = ， ）， 又由点 2关于原点对称，得 ）， 若此等腰三角形以 底边，则 ，从而其横坐标为 ，得 ）， 所以，满足题意的点 C 有 4 个，坐标分别为：（ ），（ ），（ ）， ） 试题 2， （ 2016春南京校级月考） 两个顶点分别为 B（ 0， 0）， C（ 4， 0） ，顶点 A 在直线 l： 上， （ 1）当 以 底的等腰三角形时，写出点 A 的坐标； （ 2）当 面积为 6 时，求点 A 的坐标； （ 3）在直线 l 上是否存在点 A，使 ？若存在，求出点 A 的坐标，若不存在说明理由 【解答】 解：（ 1）作出线段 垂直平分线，与直线 ，连接 时 以 底的等腰三角形，如图 1所示， B（ 0， 0）， C（ 4， 0）， A 横坐标为 x=2， 把 x=2代入 y= x+3，得： y=2，即 A（ 2， 2）； （ 2） 积为 6，且 ， BC|坐标 |=6，即 |坐标 |=3， 把 y=3 代入 y= x+3 得： x=0；把 y= 3代 y= x+3得： x=12， 则 A（ 0， 3）或（ 12， 3）； （ 3）如图 2所示， 分三种情况考虑：当 0时，此时 0， 3）； 当 0时，作 OA=m， m+3， m， 由 到 （ m+3） 2=m（ 4 m）， 解得： m=m=2，此时 或（ 2， 2）； 当 0时，此时 4， 1） 试题、 （ 2016 春建湖县校级月考）如图，在平面直角坐标系 次函数y=b 的图象与 x 轴交于点 A（ 3， 0），与 ，且与正比例函数 y=图象交点为 C（ 3， 4）求： （ 1）求 k 值与一次函数 y= （ 2）若点 D 在第二象限， 以 直角边的等腰直角三角形，请求出点 D 的坐标； （ 3）在 使 等腰三角形，请求出所有符合条件的点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1） 正比例函数 y=图象经过点 C（ 3， 4）， 4=3k， k= ， 一次函数 y=b 的图象经过 A（ 3， 0）， C（ 3， 4） ， ， 一次函数为 y= （ 2） 当 ，作 x 轴垂足为 M， 0， 0， B， O=3， O=2， D（ 5， 3）， 当 DB ，作 DN ， 同理得 D DN=， O=3， D（ 2， 5） D 点坐标为（ 5， 3）或（ 2， 5） （ 3）当 C 时， =5， 则 P 的坐标为（ 0， 5）或（ 0， 5）， 当 O 时，则 P 的坐标是（ 0， 8）， 当 C 时，作 ，设 P 的坐标为，（ 0， t） 在 PC=t， t， ， （ 4 t） 2+32=此时 P 的坐标是 综上可知 P 的坐标为（ 0， 5）或（ 0， 5）或（ 0， 8）或 试题 4 （ 2016 春射阳县校级月考）如图，平面直角坐 标系中，直线 y= x+b 交 （ 0， 4），交 （ 1）求直线 表达式和点 B 的坐标； （ 2）直线 B 交 点 D，交 ，点 P 是直线 l 上一动点，且在点 点 P 的纵坐标为 n 用含 n 的代数式表示 面积； 当 S 时，求点 在 的条件下，以 点 C 的坐标 【解答】 解：（ 1） 把 A（ 0， 4）代入 y= x+b得 b=4 直线 函数表达式 为： y= x+4 令 y=0 得： x+4=0，解得： x=4 点 B 的坐标为（ 4， 0） （ 2） l 垂直平分 E=2 将 x=2 代入 y= x+4 得： y= 2+4=2 点 D 的坐标为（ 2， 2） 点 P 的坐标为（ 2， n）， PD=n 2 S S （ n 2） 2+ （ n 2） 2=2n 4 S ， 2n 4=8，解得： n=6 点 P 的坐标为（ 2， 6） 如图 1 所示：过点 C 作 l，垂足为 M，再过点 B 作 点 N 设点 C（ p， q） 等腰直角三角形， B， 0 l， 0， 0 在 ， ， N， N ，解得 点 C 的坐标为（ 6， 4） 如图 2 所示：过点 C 作 l，垂足为 M，再过点 B 作 点 N 设点 C（ p， q） 等腰直角三角形， B， 0 l， 0， 0 在 ， ， N， N ，解得 点 C 的坐标为（ 0， 2）（不合题意） 综上所述点 C 的坐标为（ 6， 4） 试题 5 （ 2016 春滨海县校级月考）如图 所示，直线 L： y=m（ x+10）与 x 轴负半轴、 B 两点 （ 1）当 B 时，试确定直线 （ 2）在（ 1）的条件下，如图 所示，设 Q 为 长线上一点，作直线 A、 M M， N，若 ， ，求 长； （ 3）当 B 在 别以 边，点 B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角 点，如图 问：当点 B 在 猜想 是，请求出其值；若不是，说明理由 【解答】 解：（ 1）由题意知： A（ 10， 0）， B（ 0， 10m） B， 10m=10，即 m=1 y=x+10 （ 2） 0 0 0 ， ， M， N ， ， M+4 （ 3） 理由：如图所示：过点 G 点 等腰直角三角形， B， 0 0 在 ， ， O=10， G F G 在 ， ， P= 试题、 （ 2015 开县二模）如图，矩形 于直角坐标平面， O 为原点， A、 C 分别在坐标轴上， B 的坐标为（ 8， 6），线段 有一动点 P，已知点 D 在第一象限 （ 1） D 是直线 y=2x+6 上一点，若 等腰直角三角形，求点 D 的坐标； （ 2） D 是直线 y=2x 6 上一点，若 等腰直角三角形求点 D 的坐标 【解答】 解；（ 1）如图 1所示，作 点，作 点，可得 0， 根据题意可知当 等腰直角三角形时，只有 0满足条件， P， 0， 0， 0， 在 ， F=8， A+4， 设点 D 的横坐标为 x，由 14=2x+6，得 x=4， 点 D 的坐标是（ 4， 14）； （ 2）由点 D 在直线 y=2x 6上，可设 PC=m， 如图 2 所示，当 0时， D，易得 D 点坐标（ 4， 2）； 如图 3 所示，当 0时， D，设点 P 的坐标为（ 8， m）， 则 D 点坐标为（ 14 m， m+8），由 m+8=2（ 14 m） 6，得 m= ， D 点坐标（ ， ）； 如图 4 所示，当 0时， D 时， 同理可求得 D 点坐标（ ， ）， D 点坐标分别为（ 4， 2）或（ ， ）或（ ， ） 三、一次函数反比例函数与特殊的四边形结合 试题、 （ 2015 酒泉）如图，在平面直角坐标系中，菱形 顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 A 在反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象上，点 D 的坐标为（ 4， 3） （ 1） 求 k 的值； （ 2）若将菱形 菱形的顶点 D 落在函数 y= （ k 0， x 0）的图象上时，求菱形 x 轴正方向平移的距离 【解答】 解：（ 1）过点 D作 足为 F， 点 D 的坐标为（ 4， 3）， ， ， ， ， 点 A 坐标为（ 4， 8）， k=8=32， k=32； （ 2）将菱形 得点 D 落 在函数 （ x 0）的图象 D点处， 过点 D做 x 轴的垂线，垂足为 F ， DF=3， 点 D的纵坐标为 3， 点 D在 的图象上 3= ， 解得： x= ， 即 ， 4= ， 菱形 移的距离为 试题、 （ 2015 宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形 矩形， x 轴， A（ 3， ）， ， （ 1）直接写出 B、 C、 D 三点的坐标； （ 2）将矩形 右平移 点 A、 C 恰好同时落在反比例函 数 y= （ x0）的图象上，得矩形 ABCD求矩形 平移距离 【解答】 解：（ 1） 四边形 矩形， D=1， D=2， A（ 3， ）， x 轴， B（ 3， ）， C（ 1， ）， D（ 1， ）； （ 2） 将矩形 右平移 A（ 3+m， ）， C（ 1+m， ）， 点 A， C在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， （ 3+m） = （ 1+m）， 解得： m=4， A（ 1， ）， k= ， 矩形 平移距离 m=4， 反比例函数的解析式为： y= 试题、 2015德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形 对角线 交于点 D，且 （ 1）求证：四边形 （ 2）如果 ， ，求出经过点 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， B， C=2， B， 四边形 菱形； （ 2）解：连接 F，如图所示： 四边形 菱形， 相垂直平分， ， ， F= ， ， 3+ = ， 点 ， 1）， 设经过点 y= ， 把点 E（ ， 1）代入得： k= ， 经过点 y= 试题、 （ 2015 十堰）如图，点 A（ 1 ， 1+ ）在双曲线 y= （ x 0）上 （ 1）求 k 的值； （ 2）在 （ 0， 1），为双曲线上是否存在点 D，使得以 邻边的平行四边形 顶点 C 在 存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 1 ， 1+ ）在双曲线 y= （ x 0）上， k=（ 1 ）（ 1+ ） =1 5= 4； （ 2）过点 A 作 ，过点 D 作 x 轴于点 F， 四边形 以 邻边的平行四边形 B， A（ 1 ， 1+ ）， B（ 0， 1）， ， 由题意可得： E= ， 则 = ， 解得： x= ， 点 D 的坐标为：（ ， ） 四、一次函 数反比例函数与动点结合 试题、 （ 2015 武侯区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形菱形，点 A 的坐标为（ 3， 4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 交 （ 1）求直线 函数关系式； （ 2）连接 点 P 从点 A 出发，沿折线 A B C 方向以 2 个单位 /秒的速度向终点 面积为 S（ S0），点 P 的运动时间为 S 与 求写出自变量 【解答】 解：（ 1）过点 E 足为 E，（如图） A（ 3， 4）， ， ， ，（ 1 分） 四边形 菱形， B=A=5， C（ 5， 0），（ 2 分） 设直线 解析式为 y=kx+b 则 解得： 直线 函数关系式为： ；（ 4 分） （ 2）由（ 1）得 M（ 0， ）， ， 当点 P 在 上运动时，由题意得： ， ， ，（ 6分） 当点 P 在 上运动时，记为 B， M， ， S= （ 2t 5） ， S= （ 8分） 试题、 （ 2015 无锡校级一模）如图，直线 分别与 x 轴、 、 B 两点；直线 与 于点 C，与 过点 A 且平行于 点 E 从点 A 出发，以每秒 1个单位的速度沿 x 轴向左运动过点 E作 别交直线 、 Q 两点，以 边向右作正方形 正方形 叠部分（阴影部分）的面积为 S（平方单位），点 t（秒） （ 1）求点 C 的坐标 （ 2）当 0 t 5时，求 S与 t 之间的函数关系式并求出中 S 的最大值 （ 3）当 t 0 时，直接写出点（ 5， 3）在正方形 部时 【解答】 解：（ 1）由题意，得 解得： C（ 3， ）； （ 2）根据题意得： AE=t， A t 点 Q 的纵坐标为 （ 8 t），点 P 的纵坐标为 （ 8 t） +6= （ 8 t） +6= 当 时， 10 2t=t， t= ；当 0 t 时， S=Q=t（ 10 2t）， 即 S= 20t 当 t 5 时， S= 10 2t） 2， 即 S=440t+100 当 0 t 时， S= 2（ t ） 2+ 当 t= 时， S 最大值 = 当 t 5 时， S=4（ t 5） 2， t 5时， S随 t 的增大而减小， t= 时， S 最 大值 = ， （ 3）当 t=5 时， ， P， Q， C 三点重合； 当 t 5 时，知 时是临界条件，即 8 t=4 即 t=4 点 Q 的纵坐标为 5 3， 点（ 5， 3）在正方形边界 ， E 继续往左移动，则点（ 5， 3）进入正方形内部，但点 Q 点的纵坐标为 3时， 8 t=4 即 t=4， 此时 N=4+（ 10 2t） =6 3满足条件， 3 t 4， 当 t 5 时，由图和条件知，则有 E（ t 8， 0）， t 10 要满足点（ 5， 3）在正方形的内部， 则临界条件 N 点横坐标为 44=E=|2t 10|+|t 8|=3t 18 即 t=7，此时 Q 点的纵坐标为： 2+7= 满足条件， t 7 综上所述： 3 t 4或 t 7时，点（ 5， 3）都在正方形的内部 试题、 （ 2015 蓟县一模）如图 1，在平面直角坐标系中，已知 等边三角形，点A 的坐标是（ 0， 6），点 B 在第一象限，点 P 是 结 把 着点 A 按逆时针方向旋转 60得到 （ 1）求 B 点坐标和直线 解析式 （ 2）求证： D，并求出当点 P 运动到点（ 2， 0）时点 D 的坐标； （ 3）是否存在点 P，使 面积等于 ？若存在，请求出符合条件的点 不存在，请说明理由 【解答】 解：（ 1）如图 1，过点 B 作 ， x 轴于 F，由题意可知 E=3， =2 ， 点 B（ 3 ， 3）， 设直线 解析式为： y=kx+b，把 A（ 0， 6）， B（ 3 ， 3）代入，得 ， 解得 直线 解析式为 y= x+6； （ 2）如图 1， 着点 A 按逆时针方向旋转 60得到 D， 在 ， ， D， 过点 D 作 x 轴于 H，延长 G，则 在 ， 0， 0， = =1， ， F+F+ +1， G+ ， 点 D 的坐标为（ 3 +1， 3+ ）， （ 3）假设存在点 P，使 面积等于 ， 当 t 0时，如图 1， P=t， t， + t， 面积等于 ， t（ 3+ t） = ， 解得 + ， （舍去）， 点 P 的坐标（ + ， 0）； 当 2 t0时，如图 2， P= t， t， F=3（ t） =3+ t， 面积等于 ， t（ 3+ t） = ， 解得： +1， 1， 点 P 的坐标为（ +1， 0），（ 1， 0）， 当 t 2 时，如图 3， P= t， t， t 3， 面积等于 ， t（ t 3） = ， 解得： + ，（舍去）， ， 点 P 的坐标为（ ， 0）， 综上，存在点 P，使 面积等于 ，点 P 的坐标为 + ， 0）， +1， 0）， 1， 0）， ， 0）； 试题、 （ 2015 张家港市模拟）如图，等腰三角形 一边 x 轴的正半轴上，点A 的坐标为（ 6， 8）， B，动点 P 从原点 O 出发，在线段 以每秒 2 个单位的速度向点 B 匀速运动，动点 Q 从原点 O 出发，沿 个单位的速度向上匀速运动，过点 Q 作 x 轴的平行线分别交 E， F，设动点 P， Q 同时出发，当点 时，点 Q 也停止运动，他们运动的时间为 t 秒（ t0） （ 1）点 E 的坐标为 （ t， t） ， （ 10 t， t） ； （ 2）当 t 为何值时，四边形 平行四边形； （ 3）是否存在某一时刻，使 存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 【解答】 解：（ 1）过点 D 足为 D，如图 1， 点 A 的坐标为（ 6， 8）， ， ， 由勾股定理得： 0， B， 0， ， 点 B 的坐标为：（ 10， 0）， 设直线 关系式： y= 将 A（ 6， 8）代入上式，得： 6k=8， 解得： k= ， 所以直线 关系式： y= x， 设直线 关系式为： y=kx+b， 将 A， B 两点代入上式得： ， 解得： ， 所以直线 关系式为： y= 2x+20， 过点 Q 作 A， E， F， 点 Q、 E、 动点 Q 从原点 O 出发，沿 个单位的速度向上匀速运动， 动点 P 从原点 O 出发，在线段 以每秒 2 个单位的速度向点 B 匀速运动， t 秒后， OQ=t， t， Q、 E、 t， 将点 y= x，得： x= t， E 点的坐标为：（ ， t）， 将点 y= 2x+20，得： x=10 t， 10 t， t）， 故答案为：（ t， t），（ 10 t， t）； （ 2）由（ 1）知： E（ t， t）， F（ 10 t， t）， 0 t t=10 t， 四边形 平行四边形， P， 即 10 t=2t， 解得： t= ， 当 ，四 边形 平行四边形； （ 3）过点 M 足为 M，过点 N 足为 N， 可得四边形 图 2， 当 由（ 1）知： t， N=t， 0 t， 0 ， ， 0 ， t） 2+（ 10 t） 2+ 10 ） 2， 解得： （舍去）， ； 当 图 3，可得四边形 ， 四边形 N， 即： N 10 =10 2t， 解得 t=0（舍去）； 当 图 4，可得四边形 四边形 P， 即 P 10 =2t t， 解得： t=4， 当 t= 和 4 时，使 五、一次函数反比例函数与图形翻折结合 试题、 （ 2015 天津）将一个直角三角形纸片 置在平面直角坐标系中，点 A（ ， 0），点 B（ 0， 1），点 0（ 0， 0）过边 的动点 M（点 M 不与点 O， A 重合）作 点 N，沿着 叠该纸片，得 顶点 A 的对应点 A，设 OM=m，折叠后的 与四边形 叠部分的面积为 S （ ）如图 ，当点 A与顶点 B 重合时，求点 M 的坐标； （ ）如图 ，当点 A，落在第二象限时， AB 相交于