山东省聊城市莘县2016届中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷 一、选择题（本题共 12个小题，每小题 3分，共 36分，其中只有一项符合题目要求） 1下列 4 个数： 、 、 、（ ） 0，其中无理数是（ ） A B C D（ ） 0 2由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 3为备战 2012 年伦敦奥运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为（单位：环） 甲： 9 10 9 8 10 9 8 乙： 8 9 10 7 10 8 10 下列说法正确的是（ ） A甲的中位数为 8 B乙的平均数为 9 C甲的众数为 9 D乙的极差为 2 4如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上， 1=20， 2=40，则 3 等于（ ） A 50 B 30 C 20 D 15 5下列运算正确的是（ ） A a 2= a+a2= + = D（ 3=用配方法解一元二次方程 4x=5 时，此方程可变形为（ ） 第 2 页（共 29 页） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 7如图，在 ， B=30， 垂直平分线交 点 E，垂足为 D， 分 ，则 长为（ ） A B 1 C D 2 8从 2， 3， 4， 5 中任意选两个数，记作 a 和 b，那么点（ a， b）在函数 y= 图象上的概率是（ ） A B C D 9已知四边形 列说法正确的是（ ） A当 C， ，四边形 平行四边形 B当 C， C 时，四边形 平行四边形 C当 D， 分 ，四边形 矩形 D当 D， ，四边形 正方形 10如图，正比例函数 y1=反比例函数 的图象交于 A（ 1， 2）、 B（ 1， 2）两点，若 x 的取值范围是（ ） A x 1 或 x 1 B x 1 或 0 x 1 C 1 x 0 或 0 x 1 D 1 x 0 或 x 1 11在如图所示的单位正方形网格中， 过平移后得到 知在 一点 P（ ）平移后的对应点为 点 O 逆时针旋转 180，得到对应点 的坐标为（ ） 第 3 页（共 29 页） A（ 1） B（ 2） C（ 1） D（ 1） 12如图是二次函数 y=bx+c 的图象，下列结论： 二次三项式 bx+c 的最大值为 4； 4a+2b+c 0； 一元二次方程 bx+c=1 的两根之和为 1； 使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本题共 5个小题，每小题 3分，共 15分，只要求填写最后结果） 13因式分解： 2218y= 14如图，一次函数 y=图象 y=，则方程组 的解是 第 4 页（共 29 页） 15如图，用圆心角为 120，半径为 6扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 16有 9 张卡片，分别写有 1 9 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x 的不等式组 有解的概率为 17已知在 ， C=8， 0，将 点 A 旋转，使点 B 落在原 点C 处，此时点 C 落在点 D 处，延长线段 原 边 延长线于点 E，那么线段 三、解答题（）本题共 8个小题，共 69分，解答题赢写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18先化简（ ） ，再选取一个你喜欢的数代入求值 19 ”切实减轻学生课业负担 ”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A、 B、 C、 D 四个等级， A： 1小时以内； B： 1 小时 时； C： 时 2 小时； D： 2 小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （ 1）该校共调查了 学生； （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）表示等级 A 的扇形圆心角 的度数是 ； （ 4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有 2 人平均每天课外作业量都是 2 小时以上，从这 4 人中人选 2 人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率 第 5 页（共 29 页） 20如图，已知 等边三角形，点 D、 F 分别在线段 ， 0， F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 F，求证： D 21数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗 台上旗杆 高度如图，老师测得升旗台前斜坡 坡比为 ： 10（即 ： 10），学生小明站在离升旗台水平距离为 35m（即5m）处的 得旗杆顶端 已知 ，升旗台高 m，小明身高 帮小明计算出旗杆 高度 22某景点的门票价格如表： 购票人数 /人 1 50 51 100 100 以上 每人门票价 /元 12 10 8 某校七年级（ 1）、（ 2）两班计划去游览该景点，其中（ 1）班人数少于 50 人，（ 2）班人数多于50 人且少于 100 人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 816 元 （ 1）两个班各有多少名学生？ 第 6 页（共 29 页） （ 2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ 23一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程 小轿车的路程 时间 x（ h）的对应关系如图所示 （ 1）甲乙两地相距多远 ？小轿车中途停留了多长时间？ （ 2） 写出 x 的函数关系式； 当 x5 时，求 x 的函数解析式； （ 3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？ 24已知如图，以 为直径作 O 交斜边 点 E，连接 延长交 延长线于点 D，点 F 为 中点，连接 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3， 0，求 长 25如图，已知抛物线 y=bx+c（ a0）的对称轴为直线 x= 1，且抛物线经过 A（ 1， 0）， C（ 0，3）两点，与 x 轴交于点 B （ 1）若直线 y=mx+n 经过 B、 C 两点，求直线 抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴 x= 1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标； （ 3）设点 P 为抛物线的对称轴 x= 1 上的一个动点，求使 直角三角形的点 P 的坐标 第 7 页（共 29 页） 第 8 页（共 29 页） 2016年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷 参 考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12个小题，每小题 3分，共 36分，其中只有一项符合题目要求） 1下列 4 个数： 、 、 、（ ） 0，其中无理数是（ ） A B C D（ ） 0 【考点】 无理数；零指数幂 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】 解： 是无理数， 故选： C 【点评】 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数 2由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2， 1 【解答】 解：几何体的主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2， 1， 故选 A 【点评】 本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置 3为备战 2012 年伦敦奥运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为（单位：环） 第 9 页（共 29 页） 甲： 9 10 9 8 10 9 8 乙： 8 9 10 7 10 8 10 下列说法正确的是（ ） A甲的中位数为 8 B乙的平均数为 9 C甲的众数为 9 D乙的极差为 2 【考点】 极差；算术平均数；中位数；众数 【分析】 分别计算两组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可 【解答】 解：甲： 9， 10， 9， 8， 10， 9， 8 A 排序后为： 8， 8， 9， 9， 9， 10， 10 中位数为： 9；故此选项错误； 现了 3 次，最多， 众数为 9，故此选项正确； 乙： 8， 9， 10， 7， 10， 8， 10， B（ 8+9+10+7+10+8+10） 7= 9，故此选项错误； D极差是 10 7=3，故此选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可 4如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上， 1=20， 2=40，则 3 等于（ ） A 50 B 30 C 20 D 15 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 如图，首先运用平行线的性质求出 4，然后借助三角形的外角性质求出 3，即可解决问题 【解答】 解：由题意得： 4= 2=40； 第 10 页（共 29 页） 由外角定理得： 4= 1+ 3， 3= 4 1=40 20=20， 故选 C 【点评】 该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点，这也是灵活运用、 解题的基础 5下列运算正确的是（ ） A a 2= a+a2= + = D（ 3=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂；二次根式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 = ，错误 ； B、原式不能合并，错误； C、原式不能合并，错误； D、原式 =确， 故选 D 【点评】 此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，负整数指数幂，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6用配方法解一元二次方程 4x=5 时，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【专题】 配方法 【分析】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； 第 11 页（共 29 页） （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 【解答】 解： 4x=5， 4x+4=5+4， （ x 2） 2=9故选 D 【点评】 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用 7如图，在 ， B=30， 垂直平分线交 点 E，垂足为 D， 分 ，则 长为（ ） A B 1 C D 2 【考点】 含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 先根据线段垂直平分线的性质得出 E=2，故可得出 B= 0，再由角平分线定义得出 0， 0，利用三角形内角和定理求出 A=180 B 0，然后在 根据 30角所对的直角边等于斜边的一半得出 【解答】 解： 在 ， B=30， 垂直平分线交 E， ， E=2， B= 0， 分 0， 0， A=180 B 0 在 ， A=90， 0， ， 故选 B 【点评】 本题考查的是含 30 度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质 ，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，求出 A=90是解答此题的关键 第 12 页（共 29 页） 8从 2， 3， 4， 5 中任意选两个数，记作 a 和 b，那么点（ a， b）在函数 y= 图象上的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树 状图法；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（ a， b）在函数 y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，点（ a， b）在函数 y= 图象上的有（ 3， 4），（ 4， 3）； 点（ a， b）在函数 y= 图象上的概率是： = 故选 D 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 9已知四边形 列说法正确的是（ ） A当 C， ，四边形 平行四边形 B当 C， C 时，四边形 平行四边形 C当 D， 分 ，四边形 矩形 D当 D， ，四边形 正方形 【考点】 平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【分析】 由平行四边形的判定方法得出 A 不正确、 B 正确；由矩形和正方形的判定方法得出 C、 【解答】 解： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， A 不正确； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形， B 正确； 对角线互相平分且相等的四边形是矩形， 第 13 页（共 29 页） C 不正确； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形， D 不正确； 故选： B 【点评】 本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形 、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键 10如图，正比例函数 y1=反比例函数 的图象交于 A（ 1， 2）、 B（ 1， 2）两点，若 x 的取值范围是（ ） A x 1 或 x 1 B x 1 或 0 x 1 C 1 x 0 或 0 x 1 D 1 x 0 或 x 1 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 根据图象找出直线在双曲线下方的 x 的取值范围即可 【解答】 解：由图象可得， 1 x 0 或 x 1 时， 故选： D 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键 11在如图所示的单位正方形网格中， 过平移后得到 知在 一点 P（ ）平移后的对应点为 点 O 逆时针旋转 180，得到对应点 的坐标为（ ） 第 14 页（共 29 页） A（ 1） B（ 2） C（ 1） D（ 1） 【考点】 坐标与图形变化 标与图形变化 【分析】 根据平移的性质得出， 平移方向以及平移距离，即可得出 标，进而利用中心对称图形的性质得出 的坐标 【解答】 解： A 点坐标为：（ 2， 4）， 2， 1）， 点 P（ 2）平移后的对应点 ：（ 1）， 点 逆时针旋转 180，得到对应点 的坐标为：（ 1） 故选： C 【点评】 此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键 12如图是二次函数 y=bx+c 的图象，下列结论： 二次三项式 bx+c 的最大值为 4； 4a+2b+c 0； 一元二次方程 bx+c=1 的两根之和为 1； 使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 其中正确的个数有（ ） 第 15 页（共 29 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组） 【分析】 根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式 bx+c 的最大值； 根据 x=2 时， y 0 确定 4a+2b+c 的符号； 根据抛物线的对称性确定一元二次方程 bx+c=1 的两根之和； 根据函数图象确定使 y3 成立的 x 的取值范围 【解答】 解： 抛物线的顶点坐标为（ 1， 4）， 二次三项式 bx+c 的最大值为 4， 正确； x=2 时， y 0， 4a+2b+c 0， 正确； 根据抛物线的对称性可知，一元二次方程 bx+c=1 的两根之和为 2， 错误； 使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 或 x 2， 错误， 故选： B 【点评】 本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最 值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键 二、填空题（本题共 5个小题，每小题 3分，共 15分，只要求填写最后结果） 13因式分解： 2218y= 2y（ x 3） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 = 2y（ 6x+9） = 2y（ x 3） 2 故答案为： 2y（ x 3） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 第 16 页（共 29 页） 14如图，一次函数 y=图象 y=，则方程组 的解是 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答 【解答】 解：由图可知，方程组 的解是 故答案为： 【点评】 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 15如图，用圆心角为 120，半径为 6扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 4 【考点】 圆锥的计算 【专题】 计算题 【分析】 先利用弧长公式得到圆心角为 120，半径为 6扇形的弧长 =4，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为 2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高 第 17 页（共 29 页） 【解答】 解： 圆心角为 120，半径为 6扇形的弧长 = =4， 圆锥的底面圆的周长为 4， 圆锥的底面圆的半径为 2， 这个纸帽的高 = =4 （ 故答案为 4 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了弧长公式和勾股定理 16有 9 张卡片，分别写有 1 9 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x 的不等式组 有 解的概率为 【考点】 概率公式；解一元一次不等式组 【分析】 由关于 x 的不等式组 有解，可求得 a 5，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： ， 由 得： x3， 由 得： x ， 关于 x 的不等式组 有解， 3， 解得： a 5， 使关于 x 的不等式组 有解的概率为： 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 第 18 页（共 29 页） 17已知在 ， C=8， 0，将 点 A 旋转，使点 B 落在原 点C 处，此时点 C 落在点 D 处，延长线段 原 边 延长线于点 E，那么线段 4 4 【考点】 解直角三角形；等腰三角形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 作 H，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出 （ 180 =75，再根据旋转的性质得 B=8， 0，则利用三角形外角性质可计算出 E=45，接着在 利用含 30 度的直角三角形三 边的关系得 ， H=4 ，所以 D 4 ，然后在 利用 E=45得到 H=4，于是可得H 4 【解答】 解：作 H，如图， C=8， B= （ 180 = （ 180 30） =75， 点 A 旋转，使点 B 落在原 点 C 处，此时点 C 落在点 D 处， B=8， 0， E， E=75 30=45， 在 ， 0， ， ， D 4 ， 在 ， E=45， H=4， H （ 8 4 ） =4 4 故答案为 4 4 第 19 页（共 29 页） 【点评】 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了等腰三角形的性质和旋转的性质 三、解答题（）本题共 8个小题，共 69分，解答题赢写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18先化简（ ） ，再选取一个你喜欢的数代入求值 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题；分式 【分析 】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用乘法法则变形，约分得到最简结果，把 x=0 代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x=0 时，原式 =2 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 ”切实减轻学生课业负担 ”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A、 B、 C、 D 四个等级， A： 1小时以内； B： 1 小时 时； C： 时 2 小时； D： 2 小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （ 1）该校共调查了 200 学生； （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）表示等级 A 的扇形圆心角 的度数是 108 ； （ 4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有 2 人平均每天课外作业量都是 2 小时以上，从这 4 人中人选 2 人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率 第 20 页（共 29 页） 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）根据 B 类的人数和所占的百分比即可求出总数； （ 2）求出 C 的人数从而补全统计图； （ 3）用 A 的人数除以总人数再乘以 360，即可得到圆心角 的度数； （ 4）先设甲班学生为 班学生为 据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可 【解答】 解：（ 1）共调查的中学生数是： 8040%=200（人）， 故答案为： 200； （ 2） C 类的人数是： 200 60 80 20=40（人）， 补图如下： （ 3）根据题意得： = 360=108， 故答案为： 108； （ 4）设甲班学生为 班学生为 第 21 页（共 29 页） 一共 有 12 种等可能结果，其中 2 人来自不同班级共有 8 种， P（ 2 人来自不同班级） = = 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20如图，已知 等边三角形，点 D、 F 分别在线段 ， 0， F （ 1）求证： 四边形 平行四边形； （ 2）若 F，求证： D 【考点】 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）由 等边三角形得到 B=60，而 0，由此可以证明 F，然后即可证明四边形 平行四边形； （ 2）如图，连接 F， 0可以推出 等边三角形，然后得到 F， 0，而 F，由此得到 C，又 等边三角形，所以得到 0， C，然后即可证明 用全等三角形的性质就证明 D 【解答】 证明：（ 1） 等边三角形， 0， 0， 第 22 页（共 29 页） 错角相等，两直线平行）， F， 四边形 平行四边形； （ 2）连接 F， 0， 等边三角形， F， 0 F， C， 等边三 角形， 0， C， D 【点评】 此题把等边三角形和平行四边形结合在一起，首先利用等边三角形的性质证明平行四边形，然后利用等边三角形的性质证明全等三角形，最后利用全等三角形的性质解决问题 21数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆 高度如图，老师测得升旗台前斜坡 坡比为 ： 10（即 ： 10），学生小明站在离升旗台水平距离为 35m（即5m）处的 得旗杆顶端 已知 ，升旗台高 m，小明身高 帮小明计算出旗杆 高度 第 23 页（共 29 页） 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得 大小，进而求得 大小，再利用 E 求出答案 【解答】 解：作 G，则 ， 易知四边形 矩形 E=35m， C=直角三角形 ， G5 =15m， 5+ 斜坡 坡比为 ： 10， 5m， 5 = ， F+ E 答：旗杆 高 度为 【点评】 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形 22某景点的门票价格如表： 购票人数 /人 1 50 51 100 100 以上 第 24 页（共 29 页） 每人门票价 /元 12 10 8 某校七年级（ 1）、（ 2）两班计划去游览该景点，其中（ 1）班人数少于 50 人，（ 2）班人数多于50 人且少于 100 人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花 费 816 元 （ 1）两个班各有多少名学生？ （ 2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设七年级（ 1）班有 x 人、七年级（ 2）班有 y 人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 816 元建立方程组求出其解即可； （ 2）用一张票节省的费用 该班人数即可求解 【解答】 解：（ 1）设七年级（ 1）班有 x 人、七年级（ 2）班有 y 人，由题意，得 ， 解得 ： 答：七年级（ 1）班有 49 人、七年级（ 2）班有 53 人； （ 2）七年级（ 1）班节省的费用为：（ 12 8） 49=196 元， 七年级（ 2）班节省的费用为：（ 10 8） 53=106 元 【点评】 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键 23一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程 小轿车的路程 时间 x（ h）的对应关系如图所示 （ 1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？ （ 2） 写出 x 的函数关系式； 当 x5 时，求 x 的函数解析式； （ 3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？ 第 25 页（共 29 页） 【考点】 一次函数的应用 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）直接根据图象写出两地之间的距离和小轿车停留的时间即可； （ 2）分别利用待定系数法确定函数的解析式即可； （ 3）首先求出乙行驶路程的函数关系式，进而利用 0 x3， 得出答案即可 【解答】 解：（ 1）由图可知，甲乙两地相距 420轿车中途停留了 2 小时； （ 2） 0x（ 0x7）； 当 x=， 045， x5 时，设 y2=kx+b， 图象经过（ 345），（ 420）， ， 解得： ， x5 时， 00x 230； （ 3） x=5 时，有 =1005 230=270，即小轿车在 3x5 停 车休整，离甲地 270 当 x=3 时， 80； x=5 时， 00， 火车在 3x5 时，会与小轿车相遇， 即 270=60x， x= 当 0 x3 时，小轿车的速度为 2703=90km/h， 而货车速度为 60km/h， 故，货车在 0 x3 时，不会与小轿车相遇， 货车出发 时后首次与小轿车相遇，距离甲地 270 【点评】 此题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型 第 26 页（共 29 页） 24已知如图，以 为直径作 O 交斜边 点 E，连接 延长交 延长线于点 D，点 F 为 中点，连接 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3， 0，求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 F 为 中点， O，得到 于 O 的直径，得出 据 出 是得到 E，推出 E， C，再由 0，即可得到结论 （ 2）证出 等边三角形，得 到 0，再由直角三角形的性质即可得到结果 【解答】 证明：（ 1）如图 1，连接 F 为 中点， O， O 的直径， 在直线垂直平分 E， C， 0 0 0， 即： 0 0， 0 0， 即： 0， O 的切线； 第 27 页（共 29 页） （ 2）如