（课程标准卷地区专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（十七）第17讲 统计与概率的实际应用配套作业 文（解析版）

1 专题限时集训专题限时集训 十七十七 第第 1717 讲讲 统计与概率的实际应用统计与概率的实际应用 时间 45 分钟 1 某商品销售量y 件 与销售价格x 元 件 负相关 则其回归方程可能是 A 10 x 200 B 10 x 200 y y C 10 x 200 D 10 x 200 y y 2 一位母亲记录了儿子 3 岁至 9 岁的身高 数据如下表 由此建立的身高与年龄的回 归模型为 7 19x 73 93 用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高 则正确的叙述是 y 年龄 岁 3456789 身高 cm 94 8104 2108 7117 8124 3130 8139 0 A 身高一定是 145 83 cm B 身高在 145 83 cm 以上 C 身高在 145 83 cm 左右 D 身高在 145 83 cm 以下 3 为了研究色盲与性别的关系 调查了 1 000 人 得到了如下数据 男女合计 正常 442514956 色盲 38644 合计 4805201 000 则 A 有 99 9 的把握认为色盲与性别有关 B 有 99 的把握认为色盲与性别有关 C 有 95 的把握认为色盲与性别有关 D 有 90 的把握认为色盲与性别有关 2 4 工人月工资y 元 依劳动生产率x 千元 变化的回归直线方程为 60 90 x 下列判 y 断正确的是 A 劳动生产率为 1000 元时 工资为 50 元 B 劳动生产率提高 1000 元时 工资提高 150 元 C 劳动生产率提高 1000 元时 工资提高 90 元 D 劳动生产率为 1000 元时 工资为 90 元 5 最小二乘法的原理是 A 使得yi a bxi 最小 n i 1 B 使得yi a bxi 2 最小 n i 1 C 使得y a bxi 2 最小 n i 1 2i D 使得yi a bxi 2最小 n i 1 6 对变量x y有观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点图 17 1 1 对变量 u v有观测数据 ui vi i 1 2 10 得散点图 17 1 2 由这两个散点图可以判断 图 17 1 A 变量x与y正相关 u与v正相关 B 变量x与y正相关 u与v负相关 C 变量x与y负相关 u与v正相关 D 变量x与y负相关 u与v负相关 7 用最小二乘法所建立起来的线性回归模型 a bx 下列说法正确的是 y A 使样本点到直线y a bx的距离之和最小 B 使残差平方和最小 C 使相关指数最大 3 D 使总偏差平方和最大 8 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生 产耗能y 吨标准煤 的几对数据 x3456 y2 5a44 5 根据上述数据 得到线性回归方程为 0 7x 0 35 则a y A 3 B 4 C 5 D 6 9 在性别与吃零食这两个分类变量的计算中 下列说法正确的是 若K2的观测值为k 6 635 我们有 99 的把握认为吃零食与性别有关系 那么在 100 个吃零食的人中必有 99 人是女性 从独立性检验可知有 99 的把握认为吃零食与性别有关系时 我们说某人吃零食 那 么此人是女性的可能性为 99 若从统计量中求出有 99 的把握认为吃零食与性别有关系 是指有 1 的可能性使得出 的判断出现错误 10 给出下列四个命题 从匀速传递的产品生产流水线上 质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标 检测 这样的抽样是分层抽样 样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度 在回归分析模型中 残差平方和越小 说明模型的拟合效果越好 在回归直线方程 0 1x 10 中 当解释变量x每增加一个单位时 预报变量 增加 0 1 y y 个单位 其中正确命题的个数是 11 某单位为了了解用电量y 度 与气温x 之间的关系 随机统计了某 4 天的用电 量与当天气温 并制作了气温表如图所示 气温 181310 1 用电量 度 24343864 由表中数据得到线性回归方程 2x 预测当气温为 4 时 用电量的度数约为 y a 度 12 某工科院校对A B两个专业的男女生人数进行调查 得到如下的列联表 专业A专业B总计 4 女生 12416 男生 384684 总计 5050100 1 从B专业的女生中随机抽取 2 名女生参加某项活动 其中女生甲被选到的概率是多 少 2 能否在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下 认为工科院校中 性别 与 专业 有 关系呢 注 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d P K2 k 0 250 150 100 050 025 k1 3232 0722 7063 8415 024 13 为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况 拟采用分层抽样的方法从A B C三 个区中抽取 6 个工厂进行调查 已知A B C区中分别有 18 27 9 个工厂 1 求从A B C区中应分别抽取的工厂个数 2 若从抽得的 6 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比 求这 2 个工厂中至少 有 1 个来自A区的概率 5 14 第 30 届夏季奥运会将于 2012 年 7 月 27 日在伦敦举行 当地某学校招募了 8 名男 志愿者和 12 名女志愿者 将这 20 名志愿者的身高编成如下茎叶图 单位 cm 若身高在 180 cm 以上 包括 180 cm 定义为 高个子 身高在 180 cm 以下 不包括 180 cm 定义为 非高个子 1 求 8 名男志愿者的平均身高和 12 名女志愿者身高的中位数 2 如果用分层抽样的方法从 高个子 和 非高个子 中抽取 5 人 再从这 5 人中选 2 人 那么至少有一人是 高个子 的概率是多少 图 17 2 6 专题限时集训 十七 基础演练 1 A 解析 根据负相关 直线的斜率为负值 只能是选项 A C 但选项 C 中 当x 在正值 不可能是零或者负值 变化时 y的估计值是负值 这与问题的实际意义不符合 故 只可能是选项 A 中的方程 2 C 解析 由回归直线方程得到的数值只是估计值 故只有选项 C 正确 3 A 解析 K2 27 139 10 828 1 000 442 6 38 514 2 956 44 480 520 4 C 解析 回归系数的意义为 解释变量每增加一个单位 预报变量平均增加b个 单位 提升训练 5 D 解析 最小二乘法的基本原理是使真实值和估计值差的平方和最小 6 C 解析 由这两个散点图可以判断 变量x与y负相关 u与v正相关 选 C 7 B 解析 回归方程建立后 相关指数就是一个确定的值 这个值是衡量回归方程 拟合效果的 它是由残差平方和确定的 而用最小二乘法建立起来的回归方程其实质是使残 差平方和最小 8 A 解析 由数据可知 4 5 代入 0 7x 0 35 解得a 3 xy a 11 4 y 9 解析 由独立性检验的基本思想可得 只有 正确 10 3 解析 是系统抽样 全对 故共有 3 个正确命题 11 68 解析 因为 10 40 所以线 x 18 13 10 1 4y 24 34 38 64 4 性回归方程 2x 必过点 10 40 即 40 2 10 求得 60 所以 2x 60 y a a a y 于是当x 4 时 68 即当气温为 4 时 预测用电量的度数约为 68 度 y 12 解 1 设B专业的 4 名女生为甲 乙 丙 丁 随机选取两个共有 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 丙 乙 丁 丙 丁 6 种可能 其中选到甲的共有 3 种可能 则 女生甲被选到的概率是P 3 6 1 2 2 根据列联表中的数据得K2 4 762 由于 100 12 46 4 38 2 16 84 50 50 4 762 3 841 因此能在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下 认为工科院校中 性别 与 7 专业 有关系 13 解 1 工厂总数为 18 27 9 54 样本容量与总体中的个体数的比为 所 6 54 1 9 以从A B C三个区中应分别抽取的工厂个数为 2 3 1 2 设A1 A2 为在A区中抽得的 2 个工厂 B1 B2 B3 为在B区中抽得的 3 个工厂 C1 为在C区中抽得的 1 个工厂 在这 6 个工厂中随机地抽取 2 个 全部可能的结果有 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 C1 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 C1 B1 B2 B1 B3 B1 C1 B2 B3 B2 C1 B3 C1 共 15 种 随机地抽取的 2 个工厂至少有 1 个来自A区 记为事件X 的结果有 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 C1 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 C1 共 9 种 所以 这 2 个工厂中至少有 1 个来自A区的概率为P X 9 15 3 5 答 1 从A B C三个区中应分别抽取的工厂个数为 2 3 1 2 这 2 个工厂中至少有 1 个来自A区的概率为 3 5 14 解 1 8 名男志愿者的平均身高为 180 5 cm 168 176 177 178 182 184 188 191 8 12 名女志愿者身高的中位数为 175 cm 2 根据茎叶图 有 高个子 8 人 非高个子 12 人 用分层抽样的方法 每个人被抽中的概率是 5 20 1 4