黑龙江省大庆市2013届高三数学上学期期中试题 文 新人教A版VIP

大庆实验中学大庆实验中学 20122012 20132013 学年度高三上学期期中考试数学试题 文 学年度高三上学期期中考试数学试题 文 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 复数 2 1 i i A B C D i 1i 1i 1i 1 2 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 A B C D 3 已知命题 命题 Q 那么命题是命题 Q 成立的 P0ab 22 ab P A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 4 设 0 sinfxx 10 f xfx 21 fxfx 1 nn fxfx nN 则 2005 fx A B C D sin xsin x cosxcosx 5 已知 则的值是 4 3 4 sin xx2sin A B C D 8 1 8 1 4 2 4 2 6 若的内角所对的边满足 ABC A B C a b c 22 4 60abcC 且 则的值为 ab A B C 1D 4 3 84 3 2 3 7 设是等差数列的前项和 若 则 n S n an 3 6 1 3 S S 6 12 S S A B C D 3 10 1 3 1 8 1 9 8 下列函数中 图象的一部分如右图所示的是 A B sin 6 yx sin 2 6 yx C D cos 4 3 yx cos 2 6 yx 9 如果数列满足是首项为 1 公比为 2 的等比数列 则 n a 32 1 121 n n aaa a aaa 等于 100 a A B C D 100 2 99 2 4950 2 5050 2 10 已知都是正实数 且满足 则使 cba abba 39 log9log 恒成立的的取值范围是 cba 4c A B C D 2 3 4 22 0 23 2 25 0 11 已知且 若函数在 3 4 上是增函数 则0a 1a 2 log a f xaxx 实数的取值范围是 a A 1 B 1 1 1 6 4 C 1 1 1 8 4 D 1 1 6 4 12 在正项等差数列中 前项和为 在正项等比数列中 前项和为 n an n S n bn n T 若 则 的取值范围是 155 ab 3020 ab 3015 205 SS TT A 0 1 B 1 C 1 D 2 1 2 1 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 设等比数列的公比 前项和为 则的值为 n a2q n n S 4 3 S a 14 已知向量 若是以为直角 13 22 a OAab OBab OAB O 顶点的等腰直角三角形 则的面积为 OAB 15 定义在上的函数存在极大值 则实数的取值范围是 R 32 1 2 3 f xxaxx a 16 已知满足约束条件 若 则的取值 yx 1 1 3 y yx yx 20 byax 1 2 a b 范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 如图为一个几何体的三视图 正视图和侧视图均为矩形 俯视图 中曲线部分为半圆 尺寸如图 求该几何体的表面积 求该几何体的体积 18 本小题满分 12 分 已知函数 2 2sin sin cos3sin 3 f xxxxx xR 求函数的最小正周期 f x 若存在 使不等式成立 求实数的取值范围 0 5 0 12 x 0 f xm m 19 本小题满分 12 分 在中 角所对的边分别为 且满足 ABC A B C a b c 2 5 cos 25 A 面积 ABC 2 ABC S 求的值 CA AB 若 求外接圆的面积 2bca ABC 20 本小题满分 12 分 已知是一个公差大于 0 的等差数列 且满足 n a 36 55a a 27 16aa 求数列的通项公式 n a 若数列和数列满足等式 为正整 n a n b 123 23 2222 n n n bbbb a n 数 求数列的前项和 n bn n S 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 ln1f xaxax 讨论函数 f x的单调性 设2a 证明 对任意 12 0 x x 1212 4 f xf xxx 恒成立 22 本小题满分 12 分 已知函数 为常数 且 且数列是首项为 logkf xx k0k 1k n f a 4 公差为 2 的等差数列 求证 数列是等比数列 n a 若 当时 求数列的前项和 nnn baf a 2k n bn n S III 若 问是否存在实数 使得中的每一项恒小于它后面的项 lg nnn caa k n c 若存在 求出的范围 若不存在 说明理由 k 大庆实验中学大庆实验中学 20122012 20132013 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 数学试题 文 数学试题 文 参考答案 参考答案 1 5 CDACB 6 10 AADCD 11 12 AC 13 14 1 15 16 15 4 2 2 1 10 17 4 223S 2V 18 解析 1 2 2 sin coscos sin sin cos3sin 33 f xxxxxx 22 2sin cos3cos3sinxxxx sin23cos2xx 2sin 2 3 x 函数 f x 的最小正周期 2 2 T 2 当时 5 0 12 x 7 2 336 x 当 即时 f x 取最小值 1 7 2 36 x 5 12 x 所以使题设成立的充要条件是 5 12 fm 故m的取值范围是 1 19 题答案 因为 所以 所以 2 5 cos 25 A 2 3 cos2cos1 25 A A 4 sin 5 A 因为 所以 1 sin2 2 ABC SbcA 5bc cos cos3CA ABbcAbcA 因为 由余弦定理得2 5bca bc 22222 2cos6abcbcAbc 所以 所以 22 26416bcbca 4 3 3 a 15 3 2 sin6 a R A 所以外接圆面积为 25 12 20 解 1 解 设等差数列 n a的公差为 d 则依题设 d 0 由 a2 a7 16 得 1 2716ad 由 36 55 aa 得 11 2 5 55ad ad 由 得 1 2167ad 将其代入 得 163 163 220dd 即 2 2569220d 2 4 0 2 1 1 1 221 n ddd ann 1 又代入得a 2 令 121121 2 n nnnnn n b caccc accc 则有 两式相减得 1111 1 111 1 1 1 2 2 2 2 2222 2 1 2 2 nnnnn n nnn n n aacaaa ccnnbba n b n 由得 即当时 又当n 1时 于是 341 123 2222n nn Sbbbb 2341 22222n 4 1 22 2 21 426 26 2 1 n nn n S 即 21 解 f x 的定义域为 0 2 121 2 aaxa fxax xx 当a 0 时 fx 0 故f x 在 0 单调递增 当a 1 时 fx 0 故f x 在 0 单调递减 当 1 a 0 时 令 fx 0 解得x 1 2 a a 当x 0 1 2 a a 时 fx 0 x 1 2 a a 时 fx 0 故f x 在 0 1 2 a a 单调递增 在 1 2 a a 单调递减 不妨假设x1 x2 由于a 2 故f x 在 0 单调递减 所以 1212 4f xf xxx 等价于 4x1 4x2 21 f xf x 即f x2 4x2 f x1 4x1 令g x f x 4x 则 1 2 a g xax x 4 2 241axxa x 于是 g x 2 441xx x 2 21 x x 0 从而g x 在 0 单调减少 故g x1 g x2 即 f x1 4x1 f x2 4x2 故对任意x1 x2 0 1212 4f xf xxx 22 1 证 证 由题意 即 4 1 222 n f ann log22 kn an 22n n ak 2 1 2 2 1 22 n n n n ak k ak 常数且 为非零常数 0k 1k 2 k 数列是以为首项 为公比的等比数列 n a 4 k 2 k 2 解 解 由 1 知 22 22 n nnn ba f akn 当时 2k 12 22 2 1 2 nn n bnn 2543 2 1 242322 n n nS 2 n S 4523 2 23 22 1 2 nn nn 得 34523 2 2222 1 2 nn n Sn 334523 2 2222 1 2 nn n 3 33 2 1 2 2 1 2 1 2 n n n Sn 3 2nn 3 解 解 由 1 知 要使对一切成立 22 lg 22 lg n nnn caankk 1nn cc n N 即