（课程标准卷地区专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训(十五)圆锥曲线的定义、方程与性质配套作业 理（解析版）

专题限时集训专题限时集训 十五十五 第第 1515 讲讲 圆锥曲线的定义 方程与性质圆锥曲线的定义 方程与性质 时间 45 分钟 1 已知双曲线 1 m 0 的右焦点与抛物线y2 12x的焦点相同 则此双曲线的离 x2 m2 y2 5 心率为 A 6 B C D 3 2 2 3 2 3 4 2 已知椭圆 1 的离心率e 则m的值为 x2 5 y2 m 10 5 A 3 B 或 5 15 315 C D 或 3 5 25 3 3 已知双曲线x2 1 的焦点为F1 F2 点M在双曲线上 且 0 则点M y2 2 MF1 MF2 到x轴的距离为 A B C D 3 2 3 3 4 3 5 3 4 过抛物线y2 4x的焦点作一条直线与抛物线交于A B两点 它们到直线x 2 的 距离之和等于 5 则这样的直线 A 有且仅有一条 B 有且仅有两条 C 有无穷多条 D 不存在 5 已知A1 A2分别为椭圆C 1 a b 0 的左 右顶点 椭圆C上异于A1 A2的 x2 a2 y2 b2 点P恒满足kPA1 kPA2 则椭圆C的离心率为 4 9 A B C D 4 9 2 3 5 9 5 3 6 已知P点是以F1 F2为焦点的双曲线 1 上的一点 x2 a2 y2 b2 若 0 tan PF1F2 2 则此双曲线的离心率等于 PF1 PF2 A B 5 C 2 D 3 55 7 设F1 F2分别是椭圆E x2 1 0 bb 0 与双曲线C2 x2 1 有公共的焦点 C2的一条渐 x2 a2 y2 b2 y2 4 近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A B两点 若C1恰好将线段AB三等分 则 A a2 13 B a2 C b2 2 D b2 13 2 1 2 9 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y 4x 则该双曲线的离心率为 10 短轴长为 离心率e 的椭圆的两焦点为F1 F2 过F1作直线交椭圆于A B两 5 2 3 点 则 ABF2的周长为 11 F是抛物线x2 2y的焦点 A B是抛物线上的两点 AF BF 6 则线段AB的 中点到y轴的距离为 12 已知点F 1 0 直线l x 1 动点P到点F的距离等于它到直线l的距离 1 试判断点P的轨迹C的形状 并写出其方程 2 是否存在过N 4 2 的直线m 使得直线m被截得的弦AB恰好被点N所平分 13 已知椭圆 1 a b 0 的离心率为 椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最 x2 a2 y2 b2 2 2 大值为 1 2 1 求椭圆的方程 2 已知点C m 0 是线段OF上一个动点 O为坐标原点 是否存在过点F且与x轴不垂 直的直线l与椭圆交于A B点 使 AC BC 并说明理由 14 设直线l y k x 1 与椭圆x2 3y2 a2 a 0 相交于A B两个不同的点 与x轴 相交于点C 记O为坐标原点 1 证明 a2 3k2 1 3k2 2 若 2 求 OAB的面积取得最大值时的椭圆方程 AC CB 专题限时集训 十五 基础演练 1 C 解析 抛物线的焦点坐标为 3 0 所以m2 5 9 解得m 2 所以双曲线的离 心率为 3 2 2 D 解析 当焦点在x轴上时 解得m 3 当焦点在y轴上时 5 m 5 10 5 解得m m 5 m 10 5 25 3 3 B 解析 方法 1 根据已知得点M的轨迹方程为x2 y2 3 与双曲线方程联立消 掉x得y2 解得 y 即为点M到x轴的距离 4 3 2 3 3 方法 2 设 m n 由Error 得m n 4 MF1 MF2 由S F1MF2 m n F1F2 d 解得d 故选 B 1 2 1 2 2 3 3 4 D 解析 设点A x1 y1 B x2 y2 因为A B两点到直线x 2 的距离之和等 于 5 所以x1 2 x2 2 5 所以x1 x2 1 由抛物线的定义得 AB x1 1 x2 1 3 而过 抛物线焦点弦的最小值 当弦AB x轴时 是最小焦点弦 为 4 所以不存在满足条件的直 线 提升训练 5 D 解析 设P x0 y0 则 化简得 y0 x0 a y0 x0 a 4 9 1 可以判断 e x2 0 a2 y2 0 4a2 9 b2 a2 4 9 1 b a2 1 4 9 5 3 6 A 解析 根据 0 tan PF1F2 2 可得 PF1F2为直角三角形且 PF1 PF2 PF2 2 PF1 根据双曲线定义得 PF2 PF1 2a 由此得 PF1 2a PF2 4a 根据 勾股定理 2a 2 4a 2 2c 2 由此得 5 即e c2 a25 7 C 解析 根据椭圆定义 AF1 AF2 2a 2 BF1 BF2 2a 2 两式相加得 AF1 AF2 BF1 BF2 4 即 AF1 BF1 AF2 BF2 4 而 AF1 BF1 AB AF2 BF2 2 AB 所以 3 AB 4 即 AB 4 3 8 D 解析 因为椭圆C1 1 a b 0 与双曲线C2 x2 1 有公共的焦点 x2 a2 y2 b2 y2 4 所以c2 5 a2 b2 5 取C2的一条渐近线l y 2x 设l与C1的交点为M N 联立Error 得 4a2 b2 x2 a2b2 0 则 MN 1 22 4a2b2 4a2 b2 因为C1恰好将线段AB三等分 所以 MN 所以 2a 3 a2 b2 a2 9 5a2b2 b2 4a2 5a4 25a2 5a2 5 11 2 1 2 9 解析 因为焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y 4x 所以 17 b 4a c2 17a2 e 17 10 6 解析 由题知Error 即Error 解得Error 由椭圆的定义知 ABF2的周长为 4a 4 6 3 2 11 解析 AF BF 6 由抛物线的定义即 AD BE 6 又线段AB的中点到 5 2 准线的距离为 AD BE 3 抛物线的准线为y 所以线段AB的中点到y轴的距 1 2 1 2 离为 5 2 12 解 1 因点P到点F的距离等于它到直线l的距离 所以点P的轨迹C是以F为 焦点 直线x 1 为准线的抛物线 其方程为y2 4x 2 方法 1 假设存在满足题设的直线m 设直线m与轨迹C交于A x1 y1 B x2 y2 依题意 得Error 当直线m的斜率不存在时 不合题意 当直线m的斜率存在时 设直线m的方程为y 2 k x 4 联立方程组Error 消去y 得k2x2 8k2 4k 4 x 2 4k 2 0 x1 x2 8 解得k 1 8k2 4k 4 k2 此时 方程 为x2 8x 4 0 其判别式大于零 存在满足题设的直线m 且直线m的方程为 y 2 x 4 即x y 2 0 方法 2 假设存在满足题设的直线m 设直线m与轨迹C交于A x1 y1 B x2 y2 依题意 得Error 易判断直线m不可能垂直于y轴 设直线m的方程为x 4 a y 2 联立方程组Error 消去x 得y2 4ay 8a 16 0 16 a 1 2 48 0 直线与轨迹C必相交 又y1 y2 4a 4 a 1 存在满足题设的直线m 且直线m的方程为 y 2 x 4 即x y 2 0 方法 3 假设存在满足题设的直线m 设直线m与轨迹C交于A x1 y1 B x2 y2 依题意 得Error A x1 y1 B x2 y2 在轨迹C上 有Error 将 得y y 4 x1 x2 2 12 2 当x1 x2时 弦AB的中点不是N 不合题意 1 即直线AB的斜率k 1 y1 y2 x1 x2 4 y1 y2 注意到点N在曲线C的张口内 或 经检验 直线m与轨迹C相交 存在满足题设的直线m 且直线m的方程为 y 2 x 4 即x y 2 0 13 解 1 因为Error 所以Error b 1 椭圆方程为 y2 1 x2 2 2 由 1 得F 1 0 所以 0 m 1 假设存在满足题意的直线l 设l的方程为 y k x 1 代入 y2 1 得 2k2 1 x2 4k2x 2k2 2 0 x2 2 设A x1 y1 B x2 y2 则x1 x2 x1x2 4k2 2k2 1 2k2 2 2k2 1 y1 y2 k x1 x2 2 2k 2k2 1 设AB的中点为M 则M 2k2 2k2 1 k 2k2 1 AC BC CM AB 即kCM kAB 1 k 1 1 2m k2 m k 2k2 1 m 2k2 2k2 1 当 0 m0 整理得a2 3 即 4 k2 1 k2 3 1 k2 3 a2 3k2 1 3k2 2 设A x1 y1 B x2 y2 由 得y1 y2 2k 1 3k2 因为 2 得y1 2y2 代入上式 得y2 A