黑龙江省大庆外国语学校高中数学《4.1.1圆的标准方程》导学案 新人教A版必修2

1 黑龙江省大庆外国语学校高中数学黑龙江省大庆外国语学校高中数学 4 1 1 4 1 1 圆的标准方程圆的标准方程 导导 学案学案 新人教新人教 A A 版必修版必修 2 2 一 学习目标一 学习目标 1 知识目标 在平面直角坐标系中 探索并掌握圆的标准方程 会由圆的方程写 出圆的半径和圆心 能根据条件写出圆的方程 2 能力目标 培养学生用坐标法研究几何问题的能力 使学生加深对数形结合的思 想 和待定系数法的理解 增强学生用数学的意识 3 情感目标 通过本节的学习 由问题情景入手 我们要学会分析问题的方法 通 过自主学习 合作交流 体验探究新知的过程 培养 我参与我快 乐 的学习精神 二 学习重点 难点二 学习重点 难点 重点 圆的标准方程的求法及其应用 难点 会根据不同的条件 利用待定系数法求圆的标准方程 三 学习过程三 学习过程 1 1 课前准备 课前准备 预习教材 预习教材 P118 P118 P120P120 找出疑惑之处 找出疑惑之处 1 在直角坐标系中 确定直线的基本要素是什么 圆作为平面几何中的基本图形 确定它的要素又是什么呢 2 什么叫圆 在平面直角坐标系中 任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示 那么 圆是否也可用一个方程来表示呢 如果能 这个方程又有什么特征呢 2 2 新课导学 新课导学 学习探究学习探究 在平面直角坐标系中 如何确定一个圆 新知 圆心为 半径为的圆的方程A a br 叫做圆的标准方程 特殊的 若圆心为坐标原点 这时 222 xaybr 2 则圆的方程就是0ab 222 xyr 探究 确定圆的标准方程的基本要素 典型例题典型例题 例 1 写出圆心为 半径长 为 5 的圆的方程 并判断点 2 3 A 是否在这个圆上 12 5 7 5 1 MM 小结 点与的关系的判断方法 M x y 222 xaybr 点在圆外 222 00 xaybr 点在圆上 222 00 xaybr 点在圆内 222 00 xaybr 变式 的三个顶点的坐标是 求它的外接圆的方程 ABC 5 1 7 3 2 8 ABC 反思 1 确定圆的方程的主要方法是待定系数法 即列出关于的方程组 求 a b r 或直接求出圆心和半径 a b r a br 2 待定系数法求圆的步骤 1 根据题意设所求的圆的标准方程为 222 xaybr 3 2 根据已知条件 建立关于的方程组 a b r 3 解方程组 求出的值 并代入所设的方程 得到圆的方程 a b r 例 2 已知圆 C 经过点和 且圆心在直线上 求此圆的 1 1 A 2 2 B 10l xy 标准方程 动手试试动手试试 练 1 已知圆经过点 圆心在点的圆的标准方程 5 1 P 8 3 C 练 2 求以为圆心 并且和直线相切的圆的方程 1 3 C3470 xy 3 3 总结提升 总结提升 学习小结学习小结 1 方法归纳 利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径 比较点到圆心的距离与半径的大小 能得出点与圆的位置关系 借助弦心距 弦 半径之间的关系计算时 可大大化简计算的过程与难度 2 圆的标准方程的两种求法 根据题设条件 列出关于的方程组 解方程组得到得值 写出圆的标 a b r a b r 准方程 根据确定圆的要素 以及题设条件 分别求出圆心坐标和半径大小 然后再写出 圆的标准方程 四 学习评价四 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 4 1 已知 则以为直径的圆的方程 2 4 4 0 AB AB A B 4 52 2 1 22 yx 4 52 2 1 22 yx C D 52 2 1 22 yx 22 1 2 52xy 2 点与圆的的位置关系是 5 P m 22 24xy A 在圆外 B 在圆内 C 在圆上 D 不确定 3 圆心在直线上的圆 C 与 y 轴交于两点 则圆 C 的方程2x 0