（新课程）高中数学 2.2.2《二次函数的性质与图象》学案2 新人教B版必修1

1 2 2 22 2 2 二次函数的性质与图象二次函数的性质与图象 学案学案 预习要点及要求 1 二次函数的一般方法 配方法 2 二次函数的图像的画法 3 二次函数的图像的顶点坐标 对称轴方程 单调区间和最值的求法 4 掌握研究二次函数图像和性质的配方法 5 进一步掌握二次函数的图像和性质 6 会综合运用二次函数图像和性质解决有关问题 知识再现 1 二次函数的一般形式 0 2 acbxaxy 2 二次函数的顶点坐标 4 4 2 2 a bac a b 概念探究 阅读课本 57 页到例 1 的上方 完成下列问题 1 二次函数的定义及图象的形状是怎样的 2 函数 叫二次函数 它的定义域是 3 当时 二次函数变为 它的图像和性质0 cb 0 2 acbxaxy 特征为 1 顶点坐标 奇偶性为 图形关于 对称 2 当时 抛物线的开口 在 上是增函数 在 上是减函0 a 数 当 x 有最小值 当时 抛物线的开口 在 上是增0 a 函数 在 上是减函数 当 x 有最大值 3 当时 抛物线在 x 轴的 开口向上并随的增大逐渐 当时 0 aa0 a 抛物线在 x 轴的 开口向下并随的增大逐渐 a 例题解析 例 1 求函数的顶点坐标 对称轴以 及函数的单调区间 32 2 xxy 例 2 求函数在区间 0 2 上的最小值12 2 axxxf 例 3 已知函数的图像恒在 x 轴上方 求实数的取值范围 4 1 1 2 xaaxya 2 参考答案 例 1 解 4 1 32 22 xxxy 顶点坐标为 1 4 对称轴为 1 x 单调增区间为 单调减区间为 1 1 评析 配方法是解决二次函数的最常用的方法 例 2 解 对称轴 222 1 12 aaxaxxxf ax 1 当时 函数在 0 2 上是增函数 因此0 a1 0 min fy 2 当时 20 a 2 min 1 aafy 3 当时 函数在 0 2 上是减函数 因此2 aafy43 2 min 评析 含参数的最值问题 依据对称轴的位置对参数进行分类讨论 例 3 解 1 若 则 不合题意 舍去0 a 4 1 xxf 2 若 则该函数为二次函数 0 a 解得 0 0a 2 53 2 53 a 综上可知 的取值范围是a 2 53 2 53 评析 本题要注意分和两种情况进行分析 0 a0 a 总结点拨 对概念的理解要注意 1 二次函数的一般形式中0 a 2 对称轴是直线 a b x 2 3 配方时要先提出a 课堂检测 1 抛物线y x2 2x 2 的顶点坐标是 A 2 2 B 1 2 C 1 3 D 1 3 2 若一次函数的图象经过二 三 四象限 则二次函数的图象yaxb 2 yaxbx 只可能是 3 A B C D 3 且则 cbxxxf 2 3 1 ff A B C D 1 1 fcf 1 1 fcf 1 1 ffc 1 1 ffc 4 函数的最小值为 0 123 2 xxxy 5 二次函数且的最小值为 则的取值范围是 2 86 2 axxxxf xf afa 6 已知函数 4 3 3 2 1 2 xxxf 1 求函数的顶点坐标 对称轴方程和最值 2 若 求函数值域 4 1 x