广东省广州中医药大学附中2014高三数学一轮复习 平面向量单元辅导与训练

1 广州中医药大学附中广州中医药大学附中 20142014 高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检 测 平面向量测 平面向量 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若向量a 与b 的夹角为 120 且 1 2 abcab 则有 A ca B bc C bc D ac 答案 B 2 已知向量 2 2 OA 1 4 OB O为坐标原点 在x轴上找一点P 使 BPAP 最小 则P点坐标为 A 0 3 B 0 2 C 0 3 D 0 4 答案 C 3 已知向量 是不平行于轴的单位向量 且 则 A B C D 答案 B 4 若平面向量 1 2 a与b的夹角是 180 且 3 5 b 则b等于 A 6 3 B 3 6 C 6 3 D 3 6 答案 D 5 已知向量 1 1 an bnaba 若 则 A 1B 2C 2D 4 答案 B 6 设非零向量a b c满足cbacba 则 ba A 150 B 120 C 60 D 30 答案 B 7 已知1 OM 2 ON 0 ONOM 点 P 在 MON内 且 POM 60 设 RONOMOP 则 等于 2 A 3B 32C 3 32 D 2 3 答案 D 8 设向量 向量 且 则锐角 为 A 60 B 30 C 75 D 45 答案 D 9 已知向量 cos 2 a sin 1 b a b 则tan 4 等于 A 1 3 B 3C 3D 1 3 答案 A 10 在平面直角坐标系中 0 0 6 8 OP 将向量OP 按逆时针旋转 3 4 后 得向量 OQ 则点Q的坐标是 A 7 2 2 B 7 2 2 C 4 6 2 D 4 6 2 答案 A 11 若向量 u 3 6 v 4 2 w 12 6 则下列结论中错误的是 A u v B v w C w u 3 v D 对任一向量AB 存在实数 a b使AB a u bv 答案 C 12 已知02 ba 且关于x的方程0 2 baxax有实数根 则a与b的夹角的 取值范围是 A 3 B 0 6 C 2 33 D 6 答案 C 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 设向量a b 满足2ab 6ab 则a 与b 夹角的最大值为 答案 120 14 已知 cos23 cos67 AB 2cos68 2cos22 BC 则ABC 的面积为 3 答案 2 2 15 已知 21 e e是两个不共线的平面向量 向量 21 2eea 21 eeb R 若 ab 则 答案 2 1 16 在平面直角坐标系 xOy 中 给定两定点 M 1 2 和 N 1 4 点 P 在 x 轴上移动 当取最大值时 点 P 的横坐标是 答案 1 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 在平面直角坐标系xOy中 点O是坐标原点 平行四边形ABCD的三个顶点坐标为 3 2 A 2 1 B 1 2 C 1 求对角线AC及BD的长 2 若实数t满足0 OCOCtAB 求t值 答案 1 设 yxD 由平行四边形ABCD中CDBA 得 1 2 5 3 yx 所以 4 1 yx 所以 4 1 D 102 24 BDAC 2 因为 5 3 AB 1 2 OC 0 OCOCtAB 所以0556 2 tOCtOCAB 所以 5 11 t 18 已知向量 1 3 2 sin 2 cos 2 3 sin 2 3 cos c xx b xx a 1 当ba 时 求x的值的集合 2 求ca 的最大值 答案 1 ab rr Q 0a b r r 即0 2 sin 2 3 sin 2 cos 2 3 cos x x x x 即02cos 22 3 cos x x x 所以2 2 xkk Z 即 24 k xk Z 所以 x的集合为 24 k x xk Z 2 2 22 2acaa cc rrrr rr Q 4 2 3 sin 2 3 cos3 24 2 3 sin 2 3 cos 22 xxxx 2 3 sin 2 1 2 3 cos 2 3 45xx 32 3 sin 45 x 2 max 9ac rr 即 max 3ac rr 19 已知向量CnmBBnAAm2sin sin cos 3 1 cos sin3 且CBA 分 别为ABC 三边cba 所对的角 求角C的大小 若CBAsin sin sin成等比数列 且 18 CBCA求c的值 答案 m 3sin cos AA n 1 cos sin 3 BB sin2Cnm sincoscossinsin2ABABC 即 sinsin2CC sin0C cosC 2 1 又 C 为三角形的内角 3 C sin sin sinACB 成等比数列 2 sinsinsinCAB abc 2 又 18CBCA 18cos Cab 36ab 故 2 c 36 c 6 20 已知向量 0 1 cos cos sin cos cxxbxxa 1 若cax 6 求向量 的夹角 2 当 8 9 2 x时 求函数12 baxf 的最大值 答案 1 当 6 x时 2222 0 1 sincos cos cos xx x ca ca ca 6 5 cos 6 coscos x 0 ca 6 5 ca 2 1 cossincos 212 2 xxxbaxf 5 1cos2 cossin2 2 xxx 4 2sin 22cos2sin xxx 8 9 2 x 2 4 3 4 2 x 故 2 2 1 4 2sin x 当 1 2 4 3 4 2 max xfxx时即 21 已知向量 cos sin 6sin 6cos axxbxx f xaba 若 0 2 x 求函数 f x单调递减区间和值域 在ABC 中 ABa ACb 若 2f x 求ABC 的面积 答案 因为 6sincos 6cossin baxxxx 所以 cos 6sincos sin 6cossin abaxxxxxx 12sin cos16sin21xxx 所以 6sin21f xx 由 0 2 x 的2 0 x 所以函数sin2x的递减区间为 4 2 且sin2 0 1 x 所以 函数 f x的单调递减区间为 4 2 值域为 1 5 由 2aba 得 2 2a ba 因为 1 6ab cos a ba ba b 所以有 6cos 12a b 即得 1 cos 2 a b 所以 3 a b 因此 13 3 sin 22 ABC Sa ba b 22 cos1 sinAAa 已知 0 2 b且向量 ba 与所成的角为 3 其中 6 的内角为 ABCCBA 1 求角A的值 2 求CBsi