高中数学《空间几何体》素材5 苏教版必修2VIP

用心 爱心 专心 空间几何体空间几何体 基本概念基本概念 在我们周围存在着各种各样的物体 它们都占据着空间的一部分 如果我们只考虑这些物体的形状和大小 而不考虑其他因素 那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体 一 棱柱等 1 多面体 概念 多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体 结构特征 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面做多面体的面 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱多面体的棱 棱和棱的公共点叫做多面体的顶点多面体的顶点 连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线多面体的对角线 分类 把一个多面体的任意一个面延展为平面 如果其余的各面都在这个平面的同一侧 则这样的多面体就叫凸多面体凸多面体 如果其余的各面不都在这个平面的同一侧 则这样的多面体叫凹多面体凹多面体 2 棱柱 特征性质 棱柱有两个面互相平行 而其余每相邻两个面的交线都互相平行 棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面棱柱的底面 其余个面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面 两侧面的公共边叫棱柱的侧棱棱柱的侧棱 棱柱两底面之间的距离 叫棱柱的高棱柱的高 侧棱与第面不垂直的棱柱叫斜棱柱斜棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱的叫直棱柱直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱正棱柱 底面是平行四边形的棱柱叫平行六面体平行六面体 侧棱与底面垂直的平行六面体平行六面体叫直平行六面体直平行六面体 底面是矩形的直平行六面体直平行六面体是长方体长方体 棱长都相等的长方体长方体是正方体正方体 3 棱锥和棱台 棱锥特征性质 棱锥有一个面是多边形 而其余个面都是有一个公共顶点的三角形 棱锥中有公共顶点的各三角形叫棱锥的侧面棱锥的侧面 各侧面的公共顶点叫棱锥的顶点棱锥的顶点 相邻两侧面的公共边叫棱锥的侧棱棱锥的侧棱 多边形叫棱锥的底面棱锥的底面 顶点到底面的距离叫棱锥的高棱锥的高 棱锥用表示顶点和地面各顶点的字母或者用表示顶点和底面的一条对角线短点的字母来表示 例如 S ABCD 如果棱锥的底面是正多边形 它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上 则这个棱锥叫做正棱正棱 锥锥 容易验证 正棱锥各册面都是全等的等腰三角形 这些等腰三角形底边上的高都相等 叫做棱锥的斜棱锥的斜 高高 棱台特征性质 棱锥被平行于底面的平面所截 截面和底面间的部分叫棱台 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面 上底面下底面 上底面 其他各面叫棱台的侧面棱台的侧面 相邻两侧面的公共边 用心 爱心 专心 叫棱台的侧棱棱台的侧棱 两底面间的距离叫棱台的高 棱台的高 由正棱锥截得的棱台叫正棱台正棱台 正棱台各侧面都是全等的等腰梯形全等的等腰梯形 这些等腰梯形的高叫棱台的斜高棱台的斜高 棱台可用表示上下底面的字母来命名 例如 ABCD A B C D 二 圆柱等 二 圆柱等 1 圆柱 可以看做以矩形的一边为旋转轴 旋转一周形成的曲面所围成的几何体 2 圆锥 可以看做以直角三角形的一直角边为旋转轴 旋转一周形成的曲面所围成的几何体 3 圆台 可以看做以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴 旋转一周形成的曲面所围成 的几何体 4 球 一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体 形成球的半圆的圆心叫球心球心 连接球面上一点和球心的线段叫球的半径球的半径 连接球面上两点且通过球心 的线段叫球的直径球的直径 球面也可以看作空间中到一个顶点的距离等于定长的点的集合空间中到一个顶点的距离等于定长的点的集合 三 表面积 三 表面积 1 直棱柱和正棱锥的表面积 设棱柱高为 h 底面多边形的周长为 c 则得到直棱柱侧面面积计算公式 S ch 即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积 正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形 底面是正多边形 如果设它的底面边长为 a 底面周长为 c 斜高为 h 则得到正 n 棱锥的侧面积计算公式 S 1 2 nah 1 2 ch 即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半 正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半 2 正棱台的表面积 正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形 设棱台下底面边长为 a 周长为 c 上底面边长为 a 周长为 c 斜高为 h 则得到正 n 棱台的侧面 积公式 S 1 2 n a a h 1 2 c c h 3 球的表面积 S 4 R 2 即球面面积等于它的大圆面积的四倍 四 体积 四 体积 1 长方体体积 V abc Sh 2 棱柱体积 柱体 V Sh 即柱体的体积等于它的底面积 S 和高 h 的积 圆柱 V r