（江西版）2013年高考数学总复习 第一章1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 理 北师大版（含详解）

1 20132013 年高考第一轮复习数学北师年高考第一轮复习数学北师 江西版江西版 理第一章理第一章 1 31 3 简单的逻辑简单的逻辑 联结词 全称量词与存在量词练习联结词 全称量词与存在量词练习 一 选择题 1 已知命题p 3 3 q 3 4 则下列选项正确的是 A p或q 为假 p且q 为假 p 为真 B p或q 为真 p且q 为假 p 为真 C p或q 为假 p且q 为假 p 为假 D p或q 为真 p且q 为假 p 为假 2 下列命题中 正确的是 A 命题 任意的x R R x2 x 0 的否定是 存在x R R x2 x 0 B 命题 p且q为真 是命题 p或q为真 的必要不充分条件 C 若am2 bm2 则a b 的否命题为真 D 若实数x y 1 1 则满足x2 y2 1 的概率为 4 3 已知函数f x sin g x cos 设h x f x g x 则下列说法不 x 2 x 2 正确的是 A 存在x R R f g x x 2 B 任意的x R R f g x x 2 C 任意的x R R h x h x D 任意的x R R h x h x 4 2011 广东深圳调研 若命题 p或q 与命题 非p 都是真命题 则 A 命题p不一定是假命题 B 命题q一定是真命题 C 命题q不一定是真命题 D 命题p与命题q同真同假 5 若命题p 任意的x R R ax2 4x a 2x2 1 是真命题 则实数a的取值范围是 A a 3 或a 2 B a 2 C a 2 D 2 a 2 6 下列命题 任意的x R R 不等式x2 2x 4x 3 均成立 若 log2x logx2 2 则x 1 若a b 0 且c 0 则 的逆否命题是真命题 c a c b 若命题p 任意的x R R x2 1 1 命题q 存在x R R x2 x 1 0 则命题p且 q 是真命题 其中真命题为 A B C D 二 填空题 7 设命题p c2 c和命题q 任意的x R R x2 4cx 1 0 若p和q有且仅有一个成 立 则实数c的取值范围是 8 已知p x x2 2x m 0 且p 1 是假命题 p 2 是真命题 则实数m的取值范围 为 9 2012 江西赣州联考 设有两个命题 p 不等式对一切实数x 2 1 4 2 3 x mxx 恒成立 q f x 7 2m x是 R R 上的减函数 如果 p且q 为真命题 则实数m的取值 范围是 2 三 解答题 10 写出下列命题的否定 并判断真假 1 存在x0 R R 2 0 40 x 2 任意的T 2k k Z Z sin x T sin x 3 集合A是集合A B或A B的子集 4 a b是异面直线 存在A a B b 使AB a AB b 11 设p 方程x2 2mx 1 0 有两个不相等的正根 q 方程x2 2 m 2 x 3m 10 0 无实根 求使p或q为真 p且q为假的实数m的取值范围 12 已知命题p 方程 2x2 ax a2 0 在 1 1 上有解 命题q 只有一个实数x0满足 不等式 若命题 p或q 是假命题 求a的取值范围 2 00 220 xaxa 3 参考答案参考答案 一 选择题 1 D 解析 解析 因为p真 q假 由含有逻辑联结词的命题的真值表可以判断 p或q 为真 p且q 为假 p为假 2 C 解析 解析 A 中否定不能有等号 B 中命题 p且q为真 是命题 p或q为真 的充 分不必要条件 D 中概率计算错误 故选 C 3 C 解析 解析 对于 A f sin x g x sin x 若f g x x 2 x 2 只需 sin x 0 即x k k Z Z 故存在x R R f g x x 2 对于 B f sin x g x 即任意的x R R f g x 故 B 正确 x 2 x 2 对于 C 由于h x f x g x sin xcos x sin 2x为奇函数 1 2 即h x h x 故 C 不正确 对于 D 由h x sin 2x知 其最小正周期为 故 D 正确 1 2 综上 A B D 正确 C 不正确 故选 C 4 B 解析 解析 命题 p或q 与命题 非p 都是真命题 则p为假命题 q为真命题 5 B 解析 解析 依题意 a 2 0 且 16 4 a 2 a 1 0 解得a 2 6 A 解析 解析 由x2 2x 4x 3 推得x2 2x 3 x 1 2 2 0 恒成立 故 正确 根 据基本不等式可知 要使不等式 log2x logx2 2 成立 需要x 1 故 正确 由a b 0 得 0 又c 0 可得 则可知其逆否命题为真命题 故 正确 命题p是真命题 1 a 1 b c a c b 命题q为真命题 所以p且 q 为假命题 所以选 A 二 填空题 7 解析 解析 p 由c2 c得 0 c 1 1 2 0 1 2 1 q 由 16c2 4 0 得 c 1 2 1 2 要使p和q有且仅有一个成立 实数c的取值范围为 1 2 0 1 2 1 8 3 8 解析 解析 p 1 3 m 0 即m 3 p 2 8 m 0 即m 8 p 1 是假命题 p 2 是真命题 3 m 8 9 1 m 3 解析 解析 p为真命题 则有 1 m 4 q为真命题 则有 7 2m 1 即 m 3 1 m 3 三 解答题 10 解 解 它们的否定及其真假分别为 1 任意的x R R x2 4 0 假命题 2 存在T0 2k k Z Z sin x T0 sin x 假命题 3 存在集合A既不是集合A B的子集 也不是A B的子集 假命题 4 a b是异面直线 任意的A a B b 有AB既不垂直于a 也不垂直于b 假命题 11 解 解 由Error 得m 1 p m 1 由 2 4 m 2 2 4 3m 10 0 知 2 m 3 4 q 2 m 3 由p或q为真 p且q为假可知 命题p q一真一假 当p真q假时 Error 此时m 2 当p假q真时 Error 此时 1 m 3 m的取值范围是 2 1 3 12 解 解 由 2x2 ax a2 0 得 2x a x a 0 x 或x a 当命题p为真命 a 2 题时 1 或 a 1 a 2 a 2 又 只有一个实数x