（福建专用）2013年高考数学总复习 第八章第5课时 空间中的垂直关系课时闯关（含解析）VIP

1 福建专用 福建专用 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 第八章第第八章第 5 5 课时课时 空间中空间中 的垂直关系课时闯关 含解析 的垂直关系课时闯关 含解析 一 选择题 1 若三个平面 之间有 则 与 A 垂直 B 平行 C 相交 D 以上三种可能都有 解析 选 D 垂直于同一个平面的两个平面的位置关系不确定 故选 D 2 2012 龙岩质检 已知直线l 平面 直线m 平面 下面三个命题 l m l m l m 则真命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 选 C 直线l 平面 当 时 l 又因为m 平面 l m 正 确 当 时 l与m的位置关系无法判断 错误 当l m时 根据l 平面 得m 平面 又因为m 平面 根据面面垂直的判定定理得 正确 故真命 题有 2 个 3 正方体ABCD A B C D 中 E为A C 的中点 则直线CE垂直于 A A C B BD C A D D AA 解析 选 B 如图 连接B D B D A C B D CC 且 A C CC C B D 平面CC E 而CE 平面CC E B D CE 又 BD B D BD CE 4 2012 长沙质检 在正方体ABCD A1B1C1D1中 B1C与对角面DD1B1B所成角的大小 是 A 15 B 30 C 45 D 60 解析 选 B 如图所示 连结AC交BD于O点 易证AC 平面 DD1B1B 连结B1O 则 CB1O即为B1C与对角面所成的角 设正方体棱长 为a 则B1C a CO a sin CB1O CB1O 30 2 2 2 1 2 5 在边长为 1 的菱形ABCD中 ABC 60 将菱形沿对角线AC 折起 使折起后BD 1 则二面角B AC D的余弦值为 A B 1 3 1 2 C D 2 2 3 3 2 解析 选 A 在原图中连结AC与BD交于O点 则AC BD 在折起后的图中 由四边形 2 ABCD为菱形且边长为 1 则DO OB 由于DO AC 因此 DOB就是二面角B AC D 3 2 的平面角 由BD 1 得 cos DOB 故选 A OD2 OB2 DB2 2OD OB 3 4 3 4 1 2 3 2 3 2 1 3 二 填空题 6 已知a b是两条不重合的直线 是三个两两不重合的平面 给出下列 四个命题 若a a 则 若 则 若 a b 则a b 若 a b 则a b 其中正确命题的序号有 解析 垂直于同一直线的两平面平行 正确 也成立 错 a b也可异面 错 由面面平行性质知 a b 正确 答案 7 如图所示 在四棱锥P ABCD中 PA 底面ABCD 且底面各边都相等 M是PC上的一 动点 当点M满足 时 平面MBD 平面PCD 只要填写一个你认为是正确的条件 即可 解析 由定理可知 BD PC 当DM PC 或BM PC 时 即有PC 平面MBD 而PC 平面PCD 平面MBD 平面PCD 答案 DM PC 或BM PC等 8 2012 扬州质检 已知二面角M l N的平面角是 60 直线a M 则直线a与 平面N所成角的大小为 解析 如图 二面角M l N中a M 垂足为A 交平面N于B 过A作AC l垂足为C 连 结BC 根据三垂线定理有BC l 所以 ACB为二面角M l N的平面角 ACB 60 Error BAC 90 ABC 30 过A作AE BC 垂足为E Error AE l AE 平面N ABC 30 是直线a与平面N所成的角 答案 30 三 解答题 9 3 2012 南京调研 如图 已知矩形ABCD中 AB 10 BC 6 沿矩形的对角线BD把 ABD折起 使A移到A1点 且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上 求证 1 BC A1D 2 平面A1BC 平面A1BD 证明 1 由于A1在平面BCD上的射影O在CD上 则A1O 平面BCD 又BC 平面BCD 则BC A1O 又BC CO A1O CO O 则BC 平面A1CD 又A1D 平面A1CD 故BC A1D 2 因为ABCD为矩形 所以A1B A1D 由 1 知BC A1D A1B BC B 则A1D 平面A1BC 又A1D 平面A1BD 从而有平面A1BC 平面A1BD 10 2010 高考辽宁卷 如图 棱柱ABC A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形 B1C A1B 1 证明 平面AB1C 平面A1BC1 2 设D是A1C1上的点且A1B 平面B1CD 求A1D DC1的值 解 1 证明 因为侧面BCC1B1是菱形 所以B1C BC1 又B1C A1B 且A1B BC1 B 所以B1C 平面A1BC1 又B1C 平面AB1C 所以平面 AB1C 平面A1BC1 2 设BC1交B1C于点E 连结DE 则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线 因为A1B 平面B1CD 所以A1B DE 又E是BC1的中点 所以D为A1C1的中点 即A1D DC1 1 一 选择题 1 2012 泉州质检 若m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 则 下列命题中的真命题是 A 若m 则m B 若m m 则 C 若 则 D 若 m n m n 则 4 答案 B 2 如图 已知 ABC为直角三角形 其中 ACB 90 M为AB的中点 PM垂直于 ABC 所在平面 那么 A PA PB PC B PA PB PC C PA PB PC D PA PB PC 解析 选 C M为AB的中点 ACB为直角三角形 BM AM CM 又PM 平面ABC Rt PMB Rt PMA Rt PMC 故PA PB PC 选 C 二 填空题 3 如图所示 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长是 1 过A点作平面A1BD的垂线 垂足为点 H 有下列三个命题 点H是 A1BD的中心 AH垂直于平面CB1D1 AC1与B1C所成的角是 90 其中正确命题的序号是 解析 由于ABCD A1B1C1D1是正方体 所以A A1BD是一个正三棱锥 因此A点在平 面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心 故 正确 又因为平面CB1D1与平面A1BD平行 所以AH 平面CB1D1 故 正确 从而可得AC1 平面CB1D1 即AC1与B1C垂直 所成的角 等于 90 答案 4 如图 下列五个正方体图形中 l是正方体的一条对角线 点M N P分别为其所 在棱的中点 能得出l 面MNP的图形的序号是 写出所有符合要求的图形序号 解析 易判断 中 PMN是正三角形且AM AP AN 因此 三棱锥A PMN 是正三棱锥 所以图 中l 平面MNP 由此法 还可否定 AM AP AN 也易否定 5 答案 三 解答题 5 如图 四棱锥P ABCD中 底面ABCD是矩形 PA 底面ABCD PA AB 1 AD 3 点F是PB的中点 点E在边BC上移动 1 点E为BC的中点时 试判断EF与平面PAC的位置关系 并说明理由 2 证明 无论点E在BC边的何处 都有PE AF 解 1 当点E为BC的中点时 EF与平面PAC平行 在 PBC中 E F分别为BC PB的中点 EF PC 又EF 平面PAC 而PC 平面PAC EF 平面PAC 2 证明 PA 平面ABCD BE 平面ABCD EB PA 又EB AB AB AP A AB AP 平面PAB EB 平面PAB 又AF 平面PAB AF BE 又PA AB 1 点F是PB的中点 AF PB 又 PB BE B PB BE 平面PBE AF 平面PBE PE 平面PBE AF PE 6 2011 高考上海卷 已知ABCD A1B1C1D1是底面边长为 1 的正四棱柱 O1是A1C1与 B1D1的交点 1 设AB1与底面A1B1C1D1所成的角的大小为 二面角A B1D1 A1的大小为 求 证 tan tan 2 2 若点C到平面AB1D1的距离为 求正四棱柱ABCD A1B1C1D1的高 4 3 解 1 证明 设正四棱柱的高为h 连接AO1 如图 AA1 底面A1B1C1D1于A1 AB1与底面A1B1C1D1所成的角为 AB1A1 即 AB1A1 AB1 AD1 O1为B1D1的中点 AO1 B1D1 又A1O1 B1D1 AO1A1是二面角A B1D1 A1的平面角 即 AO1A1 tan h tan h tan AA1 A1B1 AA1 A1O122 6 图 2 法一 如图 连接AC 过C作CH AO1于H B1D1 平面ACC1A1 平面AB1D1 平面ACC1A1 CH 平面AB1D1 故CH 4 3 又 O1AC AC 2 在 Rt ACH中 AH 2 16 9 2 3 tan 2 4 3 2 32 h 2 2 h 2