（全国通用）2013年高三数学 第02课时 第一章 集合与简易逻辑 集合的运算专题复习教案

1 第第 0202 课时 第一章课时 第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 集合的运算集合的运算 一 课题 集合的运算 二 教学目标 理解交集 并集 全集 补集的概念 掌握集合的运算性质 能利用数轴或 文氏图进行集合的运算 进一步掌握集合问题的常规处理方法 三 教学重点 交集 并集 补集的求法 集合语言 集合思想的运用 四 教学过程 一 主要知识 1 交集 并集 全集 补集的概念 2 ABAAB ABAAB 3 UUU C AC BCAB UUU C AC BCAB 二 主要方法 1 求交集 并集 补集 要充分发挥数轴或文氏图的作用 2 含参数的问题 要有讨论的意识 分类讨论时要防止在空集上出问题 3 集合的化简是实施运算的前提 等价转化常是顺利解题的关键 三 例题分析 例 1 设全集 若 010 UxxxN 3AB 1 5 7 U AC B 则 9 UU C AC B A 1 3 5 7B 2 3 4 6 8 解法要点 利用文氏图 例 2 已知集合 若 32 320Ax xxx 2 0Bx xaxb 求实数 的值 02ABxx 2ABx x ab 解 由得 或 32 320 xxx 1 2 0 x xx 21x 0 x 又 且 2 1 0 A 02ABxx 2ABx x 和是方程的根 1 2 B 1 2 2 0 xaxb 由韦达定理得 1 2 1 2 a b 1 2 a b 说明 区间的交 并 补问题 要重视数轴的运用 2 例 3 已知集合 则 20 Ax yxy 1 0 2 y Bx y x AB 参见 高考计划 考点 2 智能训练 第 6 题 AB 2 1 0 x yxyy A 解法要点 作图 注意 化简 1 2 Bx yyx 2 1 A 例 4 高考计划 考点 2 智能训练 第 15 题 已知集合A 222 1 1 0 Ay yaaya a 2 15 03 22 By yxxx 若 求实数的取值范围 AB a 解答见教师用书第 9 页 例 5 高考计划 考点 2 智能训练 第 16 题 已知集合A 2 20 Ax yxmxyxR 10 02Bx yxyx 若 求实数的取值范围 AB m 分析 本题的几何背景是 抛物线与线段有公共点 求 2 2yxmx 1 02 yxx 实数的取值范围 m 解法一 由得 2 20 10 xmxy xy 2 1 10 xmx 方程 在区间上至少有一个实数解 AB 0 2 首先 由 解得 或 2 1 40m 3m 1m 设方程 的两个根为 1 x 2 x 1 当时 由及知 都是负数 不合题意 3m 12 1 0 xxm 12 1xx 1 x 2 x 2 当时 由及知 是互为倒数的两个正1m 12 1 0 xxm 12 10 xx 1 x 2 x 数 故 必有一个在区间内 从而知方程 在区间上至少有一个实数解 1 x 2 x 0 1 0 2 综上所述 实数的取值范围为 m 1 3 解法二 问题等价于方程组在上有解 2 2 1 yxmx yx 0 2 即在上有解 2 1 10 xmx 0 2 令 则由知抛物线过点 2 1 1f xxmx 0 1f yf x 0 1 抛物线在上与轴有交点等价于 yf x 0 2 x 2 2 22 1 10fm 或 2 2 1 40 1 02 2 2 22 1 10 mm fm 由 得 由 得 3 2 m 3 1 2 m 实数的取值范围为 m 1 四 巩固练习 1 设全集为 在下列条件中 是的充要条件的有 D UBA ABA U C AB UU C AC