（广东专用）2014高考数学第一轮复习用书 第40课 解三角形的应用举例 文

1 第第 4040 课课 解三角形的应用举例解三角形的应用举例 1 2012 茂名一模 某人向东方向走了千米 然后向右转 再朝新方向走了千米 结果他离出x120 3 发点恰好千米 那么的值是 13x 答案 4 解析 由余弦定理 2 9313xx 整理得 解得 2 340 xx 4x 2 如图 两座灯塔和与海洋观察站的距离都是千米 灯塔在的北偏东方向 灯塔ABC2AC20 在的南偏东方向 则灯塔与灯塔的距离为 千米 BC40 AB 答案 2 3 解析 2ACBC 180 2040 120ACB 22 2cosABACBCAC BCACB 22 1 222 2 2 2 3 2 3 如图 位于处的信息中心获悉 在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险 在原地等待营A40B 救 信息中心立即把消息告知在其南偏西 相距海里的处的乙船 现乙船朝北偏东的方向沿 3020C 直线CB前往处救援 求的值 B cos 解析 在中 ABC 120 20 40BACACAB 由余弦定理知 2800120cos2 222 ACABACABBC 20 7BC 由正弦定理 sinsin ABBC ACBBAC 21 sinsin 7 AB ACBBAC BC 则为锐角 120BACACB 7 72 cos ACB coscos 30 ACB coscos30sinsin30ACBACB 13 60 3 x 2 2 7321121 727214 4 2012 银川一中 如图 一人在地看到建筑物在正北方向 另一建筑物在北偏西方向 此CAB45 人向北偏西方向前进到达 看到在他的北偏东方向 在其的北偏东方向 75 30kmDA45 B75 试求这两座建筑物之间的距离 解析 依题意得 30DC 30ADBBCDBDC 120DBC 60ADC 45DAC 在中 由正弦定理可得 BDC DBC BDCDC BC sin sin 10 120sin 30sin30 在中 由正弦定理可得 ADC DAC ADCDC AC sin sin 53 45sin 60sin30 在中 由余弦定理可得ABC ACBBCACBCACAB cos2 222 45cos10532 10 53 22 25 5AB 答 这两座建筑物之间的距离为 5km 5 如图 都在同一个与水平面垂直的平面内 为两岛上的两座灯塔的塔顶 测ABCDBD 量船于水面处测得点和点的仰角分别为 于水面处测得点和点的仰角均为 ABD75 30 CBD60 试探究图中 间距离与另外哪两点间距离相等 然后求 的距离 计算结果精确0 1ACkm BDBD 到 0 01km21 414 62 449 解析 在中 ABC 30 6030DACADCDAC 0 1CDAC 又 180606060BCD 故是底边的中垂线 CBCAD ADBDBA 在中 ABC C sinBCAsinABC ABA 即 sin603 26 sin1520 AC AB 北 45 75 75 45 D C B A 3 因此 3 26 0 33 20 BDkm 故的距离约为 B D0 33km 6 2012 黄浦质检 如图 一船在海上由西向东航行 在处测得某岛的方位角为北偏东角 前AM 进后在处测得该岛的方位角为北偏东角 已知该岛周围范围内有暗礁 现该船继续东4kmB 5 3km 行 1 若 问该船有无触礁危险 如果没有 请说明理由 如果有 那么该船自处 0 602 B 向东航行多少距离会有触礁危险 2 当与满足什么条件时 该船没有触礁危险 解析 1 如图 作 垂足为 ABMC C 由已知 0 60 0 30 0 120 ABM 0 30 AMB 4 ABBM 0 60 MBC 5 33260sin 0 BMMC 该船有触礁的危险 设该船自向东航行至点有触礁危险 则 BD5 3 MD 在 中 MBC4 BM2 BC32 MC 在 中 MDC5 0 32 5 3 22 CD 5 1 BDkm 该船自向东航行会有触礁危险 B5 1km 2 设 xCM 在 中 MAB MAB BM AMB AB sinsin 即 cos sin 4BM sin cos4 BM 而 sin co