（全国120套）2013年中考数学试卷分类汇编 平移、旋转、翻折

全等变换 平移 旋转 翻折 全等变换 平移 旋转 翻折 1 2013 天津 如图 在 ABC 中 AC BC 点 D E 分别是边 AB AC 的中点 将 ADE 绕 点 E 旋转 180 得 CFE 则四边形 ADCF 一定是 A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 梯形 考点 旋转的性质 矩形的判定 3718684 分析 根据旋转的性质可得 AE CE DE EF 再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形 判断出四边形 ADCF 是平行四边形 然后利用等腰三角形三线合一的性质求出 ADC 90 再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答 解答 解 ADE 绕点 E 旋转 180 得 CFE AE CE DE EF 四边形 ADCF 是平行四边形 AC BC 点 D 是边 AB 的中点 ADC 90 四边形 ADCF 矩形 故选 A 点评 本题考查了旋转的性质 矩形的判定 主要利用了对角线互相平分的四边形是平行 四边形 有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法 熟练掌握旋转变换只改 变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键 2 2013 年黄石 把一副三角板如图甲放置 其中90ACBDEC 45A 30D 斜边 6AB 7DC 把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15 得到 11 DCE 如图乙 此时AB与 1 CD交于点O 则线段 1 AD的长 度为 A 3 2 B 5 C 4 D 31 答案 B D C A EB A D1 O E1 BC 图甲图乙 解析 如图所示 3 15 E1 90 1 2 75 又 B 45 OFE1 B 1 45 75 120 OFE1 120 D1FO 60 CD1E1 30 4 90 又 AC BC AB 6 OA OB 3 ACB 90 又 CD1 7 OD1 CD1 OC 7 3 4 在 Rt AD1O 中 3 2013 攀枝花 如图 在 ABC 中 CAB 75 在同一平面内 将 ABC 绕点 A 旋转 到 AB C 的位置 使得 CC AB 则 BAB A 30 B 35 C 40 D 50 考点 旋转的性质 分析 根据旋转的性质可得 AC AC BAC B AC 再根据两直线平行 内错角相等 求出 ACC CAB 然后利用等腰三角形两底角相等求出 CAC 再求出 BAB CAC 从而得解 解答 解 ABC 绕点 A 旋转到 AB C 的位置 AC AC BAC B AC CC AB CAB 75 ACC CAB 75 CAC 180 2 ACC 180 2 75 30 BAB BAC B AC CAC B AC B AC BAB CAC 30 故选 A 点评 本题考查了旋转的性质 主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状 与大小的性质 等腰三角形两底角相等的性质 平行线的性质 4 10 3 平移与旋转 2013 东营中考 将等腰直角三角形AOB按如图所示放置 然后绕 点O逆时针旋转 90 至A OB 的位置 点B的横坐标为 2 则点 A 的坐标为 A 1 1 B 2 2 C 1 1 D 2 2 5C 解析 在Rt AOB 中 2OB 45AOB OA AOB OB 所以 2 cos22 2 OAOBAOB AA 所以2OA 过 A 作A Cy 轴于点 C 在 Rt A OC 45A OC 2OA sin A C A OC A O 2 sin21 2 A CA OA OC A 又因为 O1A C 且点 A 在第二象限 所以 点 A 的坐标为 1 1 5 2012 青岛 如图 将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位 再向上平移 2 个单位 那么 点 A 的对应点 A 的坐标是 A 6 1 B 0 1 C 0 3 D 6 3 考点 坐标与图形变化 平移 专题 推理填空题 分析 由于将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位 再向上平移 2 个单位 则点 A 也先向左平 移 3 个单位 再向上平移 2 个单位 据此即可得到点 A 的坐标 解答 解 四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位 再向上平移 2 个单位 点 A 也先向左平移 3 个单位 再向上平移 2 个单位 由图可知 A 坐标为 0 1 故选 B 点评 本题考查了坐标与图形的变化 平移 本题本题考查了坐标系中点 线段的平移 规律 在平面直角坐标系中 图形的平移与图形上某点的平移相同 平移中点的变 化规律是 横坐标右移加 左移减 纵坐标上移加 下移减 6 2013 泰安 在如图所示的单位正方形网格中 ABC 经过平移后得到 A1B1C1 已知在 AC 上一点 P 2 4 2 平移后的对应点为 P1 点 P1绕点 O 逆时针旋转 180 得到对应点 P2 则 P2点的坐标为 A 1 4 1 B 1 5 2 C 1 6 1 D 2 4 1 考点 坐标与图形变化 旋转 坐标与图形变化 平移 分析 根据平移的性质得出 ABC 的平移方向以及平移距离 即可得出 P1坐标 进而利 用中心对称图形的性质得出 P2点的坐标 解答 解 A 点坐标为 2 4 A1 2 1 点 P 2 4 2 平移后的对应点 P1为 1 6 1 点 P1绕点 O 逆时针旋转 180 得到对应点 P2 P2点的坐标为 1 6 1 故选 C 点评 此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质 根据已知得出平移距离是解题关键 7 2013 湖州 如图 已知四边形 ABCD 是矩形 把矩形沿直线 AC 折叠 点 B 落在点 E 处 连接 DE 若 DE AC 3 5 则的值为 A B C D 考点 矩形的性质 翻折变换 折叠问题 分析 根据翻折的性质可得 BAC EAC 再根据矩形的对边平行可得 AB CD 根据两直线 平行 内错角相等可得 DAC BAC 从而得到 EAC DAC 设 AE 与 CD 相交于 F 根据等角对等边的性质可得 AF CF 再求出 DF EF 从而得到 ACF 和 EDF 相似 根据相似三角形对应边成比例求出 设 DF 3x FC 5x 在 Rt ADF 中 利用勾 股定理列式求出 AD 再根据矩形的对边相等求出 AB 然后代入进行计算即可得解 解答 解 矩形沿直线 AC 折叠 点 B 落在点 E 处 BAC EAC AE AB CD 矩形 ABCD 的对边 AB CD DAC BAC EAC DAC 设 AE 与 CD 相交于 F 则 AF CF AE AF CD CF 即 DF EF 又 AFC EFD ACF EDF 设 DF 3x FC 5x 则 AF 5x 在 Rt ADF 中 AD 4x 又 AB CD DF FC 3x 5x 8x 故选 A 点评 本题考查了矩形的性质 平行线的性质 等角对等边的性质 相似三角形的判定与 性质 勾股定理的应用 综合性较强 但难度不大 熟记各性质是解题的关键 8 2013 湘西州 如图 在平面直角坐标系中 将点 A 2 3 向右平移 3 个单位长度 后 那么平移后对应的点 A 的坐标是 A 2 3 B 2 6 C 1 3 D 2 1 考点 坐标与图形变化 平移 分析 根据平移时 点的坐标变化规律 左减右加 进行计算即可 解答 解 根据题意 从点 A 平移到点 A 点 A 的纵坐标不变 横坐标是 2 3 1 故点 A 的坐标是 1 3 故选 C 点评 此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系 平移时点的坐标变化规律是 上加下 减 左减右加 9 2013 郴州 如图 在 Rt ACB 中 ACB 90 A 25 D 是 AB 上一点 将 Rt ABC 沿 CD 折叠 使 B 点落在 AC 边上的 B 处 则 ADB 等于 A 25 B 30 C 35 D 40 考点 翻折变换 折叠问题 3718684 分析 先根据三角形内角和定理求出 B 的度数 再由图形翻折变换的性质得出 CB D 的 度数 再由三角形外角的性质即可得出结论 解答 解 在 Rt ACB 中 ACB 90 A 25 B 90 25 65 CDB 由 CDB 反折而成 CB D B 65 CB D 是 AB D 的外角 ADB CB D A 65 25 40 故选 D 点评 本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质 熟知图形反折不变性的性质是 解答此题的关键 10 2013 常德 如图 将长方形纸片 ABCD 折叠 使边 DC 落在对角线 AC 上 折痕为 CE 且 D 点落在对角线 D 处 若 AB 3 AD 4 则 ED 的长为 A B 3C 1D 考点 翻折变换 折叠问题 分析 首先利用勾股定理计算出 AC 的长 再根据折叠可得 DEC D EC 设 ED x 则 D E x AD AC CD 2 AE 4 x 再根据勾股定理可得方程 22 x2 4 x 2 再解方程即可 解答 解 AB 3 AD 4 DC 3 AC 5 根据折叠可得 DEC D EC D C DC 3 DE D E 设 ED x 则 D E x AD AC CD 2 AE 4 x 在 Rt AED 中 AD 2 ED 2 AE2 22 x2 4 x 2 解得 x 故选 A 点评 此题主要考查了图形的翻着变换 以及勾股定理的应用 关键是掌握折叠的性质 折叠是一种对称变换 它属于轴对称 折叠前后图形的形状和大小不变 位置变化 对应边和对应角相等 11 2013 十堰 如图 将 ABC 沿直线 DE 折叠后 使得点 B 与点 A 重合 已知 AC 5cm ADC 的周长为 17cm 则 BC 的长为 A 7cmB 10cmC 12cmD 22cm 考点 翻折变换 折叠问题 3718684 分析 首先根据折叠可得 AD BD 再由 ADC 的周长为 17cm 可以得到 AD DC 的长 利用等 量代换可得 BC 的长 解答 解 根据折叠可得 AD BD ADC 的周长为 17cm AC 5cm AD DC 17 5 12 cm AD BD BD CD 12cm 故选 C 点评 此题主要考查了翻折变换 关键是掌握折叠是一种对称变换 它属于轴对称 折叠 前后图形的形状和大小不变 位置变化 对应边和对应角相等 12 2013 荆门 在平面直角坐标系中 线段 OP 的两个端点坐标分别是 O 0 0 P 4 3 将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90 到 OP 位置 则点 P 的坐标为 A 3 4 B 4 3 C 3 4 D 4 3 考点 坐标与图形变化 旋转 3718684 专题 数形结合 分析 如图 把线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90 到 OP 位置看作是把 Rt OPA 绕点 O 逆时 针旋转 90 到 RtOP A 再根据旋转的性质得到 OA P A 的长 然后根据第 二象限点的坐标特征确定 P 点的坐标 解答 解 如图 OA 3 PA 4 线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90 到 OP 位置 OA 旋转到 x 轴负半轴 OA 的位置 P A 0 PAO 90 P A PA 4 P 点的坐标为 3 4 故选 C 点评 本题考查了坐标与图形变化 旋转 在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三 角形的旋转 然后利用旋转的性质求出相应的线段长 再根据点的坐标特征确定点 的坐标 13 2013 成都市 如图 将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠 使点 C 与点 C 重合 若 AB 2 则 C D的长为 A 1B 2C 3D 4 答案 B 解析 由折叠可知 C D CD AB 2 14 2013 绥化 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC BC 1 D 在 AC 上 将 ADB 沿直线 BD 翻折后 点 A 落在点 E 处 如果 AD ED 那么 ABE 的面积是 A 1B C D 考点 翻折变换 折叠问题 分析 先根据勾股定理计算出 AB 2 根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 BAC 30 在根据折叠的性质得 BE BA 2 BED BAD 30 DA DE 由于 AD ED 得 BC DE 所以 CBF BED 30 在 Rt BCF 中可计算出 CF BF 2CF 则 EF 2 在 Rt DEF 中计算出 FD 1 ED 1 然后利用 S ABE S ABD S BED S ADE 2S ABD S ADE计算即可 解答 解 C 90 AC BC 1 AB 2 BAC 30 ADB 沿直线 BD 翻折后 点 A 落在点 E 处 BE BA 2 BED BAD 30 DA DE AD ED BC DE CBF BED 30 在 Rt BCF 中 CF BF 2CF EF 2 在 Rt DEF 中 FD EF 1 ED FD 1 S ABE S ABD S BED S ADE 2S ABD S ADE 2 BC AD AD ED 2 1 1 1 1 1 故选 A 点评 本题考查了折叠问题 折叠前后两图形全等 即对应线段相等 对应角相等 也考 查了勾股定理和含 30 度的直角三角形三边的关系 15 2013 牡丹江 如图 ABO 中 AB OB OB AB 1 把 ABO 绕点 O 旋转 150 后得到 A1B1O 则点 A1的坐标为 A 1 B 1 或 2 0 C 1 或 0 2 D 1 考点 坐标与图形变化 旋转 3718684 分析 需要分类讨论 在把 ABO 绕点 O 顺时针旋转 150 和逆时针旋转 150 后得到 A1B1O 时点 A1的坐标 解答 解 ABO 中 AB OB OB AB 1 tan AOB AOB 30 如图 1 当 ABO 绕点 O 顺时针旋转 150 后得到 A1B1O 则 A1OC 150 AOB BOC 150 30 90 30 则易求 A1 1 如图 2 当 ABO 绕点 O 逆时针旋转 150 后得到 A1B1O 则 A1OC 150 AOB BOC 150 30 90 30 则易求 A1 0 2 综上所述 点 A1的坐标为 1 或 2 0 故选 B 点评 本题考查了坐标与图形变化 旋转 解题时 注意分类讨论 以防错解 16 2013 年广州市 在 6 6 方格中 将图 2 中的图形 N 平移后位置如图 2 所示 则图形 N 的平移方法中 正确的是 A 向下移动 1 格 B 向上移动 1 格 C 向上移动 2 格 D 向下移动 2 格 分析 根据题意 结合图形 由平移的概念求解 解 观察图形可知 从图 1 到图 2 可以将图形 N 向下移动 2 格 故选 D 点评 本题考查平移的基本概念及平移规律 是比较简单的几何图形变换 关键是要观察 比较平移前后图形的位置 17 2013 台湾 19 附图 为一张三角形 ABC 纸片 P 点在 BC 上 今将 A 折至 P 时 出现折线 BD 其中 D 点在 AC 上 如图 所示 若 ABC 的面积为 80 DBC 的面积为 50 则 BP 与 PC 的长度比为何 A 3 2 B 5 3 C 8 5 D 13 8 考点 翻折变换 折叠问题 三角形的面积 分析 由题意分别计算出 DBP 与 DCP 的面积 从而 BP PC S DBP S DCP 问题可解 解答 解 由题意可得 S ABD S ABC S DBC 80 50 30 由折叠性质可知 S DBP S ABD 30 S DCP S DBC S DBP 50 30 20 BP PC S DBP S DCP 30 20 3 2 故选 A 点评 本题考查了折叠的性质 折叠前后的两个三角形是全等三角形 它们的面积相等 18 2013 苏州 如图 在矩形 ABCD 中 点 E 是边 CD 的中点 将 ADE 沿 AE 折叠后得到 AFE 且点 F 在矩形 ABCD 内部 将 AF 延长交边 BC 于点 G 若 则 用含 k 的代数式表示 考点 矩形的性质 翻折变换 折叠问题 分析 根据中点定义可得 DE CE 再根据翻折的性质可得 DE EF AF AD AFE D 90 从而得到 CE EF 连接 EG 利用 HL 证明 Rt ECG 和 Rt EFG 全等 根据全等三 角形对应边相等可得 CG FG 设 CG a 表示出 GB 然后求出 BC 再根据矩形的对边 相等可得 AD BC 从而求出 AF 再求出 AG 然后利用勾股定理列式求出 AB 再求比 值即可 解答 解 点 E 是边 CD 的中点 DE CE 将 ADE 沿 AE 折叠后得到 AFE DE EF AF AD AFE D 90 CE EF 连接 EG 在 Rt ECG 和 Rt EFG 中 Rt ECG Rt EFG HL CG FG 设 CG a GB ka BC CG BG a ka a k 1 在矩形 ABCD 中 AD BC a k 1 AF a k 1 AG AF FG a k 1 a a k 2 在 Rt ABG 中 AB 2a 故答案为 点评 本题考查了矩形的性质 全等三角形的判定与性质 勾股定理的应用 以及翻折变 换的性质 熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 19 2013 衡阳 如图 在直角 OAB 中 AOB 30 将 OAB 绕点 O 逆时针旋转 100 得到 OA1B1 则 A1OB 70 考点 旋转的性质 专题 探究型 分析 直接根据图形旋转的性质进行解答即可 解答 解 将 OAB 绕点 O 逆时针旋转 100 得到 OA1B1 AOB 30 OAB OA1B1 A1OB AOB 30 A1OB A1OA AOB 70 故答案为 70 点评 本题考查的是旋转的性质 熟知图形旋转前后对应边 对应角均相等的性质是解答 此题的关键 20 2013 广安 将点 A 1 2 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度 再沿 y 轴向下平移 4 个长度单位后得到点 A 的坐标为 2 2 考点 坐标与图形变化 平移 3718684 分析 根据点的平移规律 左右移 横坐标减加 纵坐标不变 上下移 纵坐标加减 横 坐标不变即可解的答案 解答 解 点 A 1 2 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度 再沿 y 轴向下平移 4 个长度单 位后得到点 A A 的坐标是 1 3 2 4 即 2 2 故答案为 2 2 点评 此题主要考查了点的平移规律 正确掌握规律是解题的关键 21 2013 四川宜宾 如图 将面积为 5 的 ABC沿BC方向平移至 DEF的位置 平移的 距离是边BC长的两倍 那么图中的四边形ACED的面积为 15 考点 平移的性质 分析 设点A到BC的距离为h 根据平移的性质用BC表示出AD CE 然后根据三角形 的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解 解答 解 设点A到BC的距离为h 则S ABC BC h 5 平移的距离是BC的长的 2 倍 AD 2BC CE BC 四边形ACED的面积 AD CE h 2BC BC h 3 BC h 3 5 15 故答案为 15 点评 本题考查了平移的性质 三角形的面积 主要用了对应点间的距离等于平移的距离 的性质 22 2013 黄冈 如图 矩形 ABCD 中 AB 4 BC 3 边 CD 在直线 l 上 将矩形 ABCD 沿直 线 l 作无滑动翻滚 当点 A 第一次翻滚到点 A1位置时 则点 A 经过的路线长为 6 考点 弧长的计算 矩形的性质 旋转的性质 3481324 专题 规律型 分析 如图根据旋转的性质知 点 A 经过的路线长是三段 以 90 为圆心角 AD 长为半 径的扇形的弧长 以 90 为圆心角 AB 长为半径的扇形的弧长 90 为圆心角 矩形 ABCD 对角线长为半径的扇形的弧长 解答 解 四边形 ABCD 是矩形 AB 4 BC 3 BC AD 3 ADC 90 对角线 AC BD 5 根据旋转的性质知 ADA 90 AD A D BC 3 点 A 第一次翻滚到点 A 位置时 则点 A 经过的路线长为 同理 点 A 第一次翻滚到点 A 位置时 则点 A 经过的路线长为 2 点 第一次翻滚到点 A1位置时 则点 A 经过的路线长为 则当点 A 第一次翻滚到点 A1位置时 则点 A 经过的路线长为 2 6 故答案是 6 点评 本题考查了弧长的计算 矩形的性质以及旋转的性质 根据题意画出点 A 运动轨迹 是突破解题难点的关键 23 2013 包头 如图 在三角形纸片 ABC 中 C 90 AC 6 折叠该纸片 使点 C 落 在 AB 边上的 D 点处 折痕 BE 与 AC 交于点 E 若 AD BD 则折痕 BE 的长为 4 考点 翻折变换 折叠问题 3718684 专题 探究型 分析 先根据图形翻折变换的性质得出 BC BD BDE C 90 再根据 AD BD 可知 AB 2BC AE BE 故 A 30 由锐角三角函数的定义可求出 BC 的长 设 BE x 则 CE 6 x 在 Rt BCE 中根据勾股定理即可得出 BE 的长 解答 解 BDE BCE 反折而成 BC BD BDE C 90 AD BD AB 2BC AE BE A 30 在 Rt ABC 中 AC 6 BC AC tan30 6 2 设 BE x 则 CE 6 x 在 Rt BCE 中 BC 2 BE x CE 6 x BE2 CE2 BC2 即 x2 6 x 2 2 2 解得 x 4 故答案为 4 点评 本题考查的是图形的翻折变换 熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键 24 2013 烟台 如图 ABC 中 AB AC BAC 54 BAC 的平分线与 AB 的垂直平分 线交于点 O 将 C 沿 EF E 在 BC 上 F 在 AC 上 折叠 点 C 与点 O 恰好重合 则 OEC 为 108 度 考点 线段垂直平分线的性质 等腰三角形的性质 翻折变换 折叠问题 分析 连接 OB OC 根据角平分线的定义求出 BAO 根据等腰三角形两底角相等求出 ABC 再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 OA OB 根据等 边对等角可得 ABO BAO 再求出 OBC 然后判断出点 O 是 ABC 的外心 根据三 角形外心的性质可得 OB OC 再根据等边对等角求出 OCB OBC 根据翻折的性质 可得 OE CE 然后根据等边对等角求出 COE 再利用三角形的内角和定理列式计算 即可得解 解答 解 如图 连接 OB OC BAC 54 AO 为 BAC 的平分线 BAO BAC 54 27 又 AB AC ABC 180 BAC 180 54 63 DO 是 AB 的垂直平分线 OA OB ABO BAO 27 OBC ABC ABO 63 27 36 DO 是 AB 的垂直平分线 AO 为 BAC 的平分线 点 O 是 ABC 的外心 OB OC OCB OBC 36 将 C 沿 EF E 在 BC 上 F 在 AC 上 折叠 点 C 与点 O 恰好重合 OE CE COE OCB 36 在 OCE 中 OEC 180 COE OCB 180 36 36 108 故答案为 108 点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质 等腰三角形三 线合一的性质 等边对等角的性质 以及翻折变换的性质 综合性较强 难度较大 作辅助线 构造出等腰三角形是解题的关键 25 2013 鄂州 如图 AOB 中 AOB 90 AO 3 BO 6 AOB 绕顶点 O 逆时针旋 转到 A OB 处 此时线段 A B 与 BO 的交点 E 为 BO 的中点 则线段 B E 的长度为 考点 旋转的性质 3718684 分析 利用勾股定理列式求出 AB 根据旋转的性质可得 AO A O A B AB 再求出 OE 从而得到 OE A O 过点 O 作 OF A B 于 F 利用三角形的面积求出 OF 利用勾 股定理列式求出 EF 再根据等腰三角形三线合一的性质可得 A E 2EF 然后根据 B E A B A E 代入数据计算即可得解 解答 解 AOB 90 AO 3 BO 6 AB 3 AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到 A OB 处 AO A O 3 A B AB 3 点 E 为 BO 的中点 OE BO 6 3 OE A O 过点 O 作 OF A B 于 F S A OB 3 OF 3 6 解得 OF 在 Rt EOF 中 EF OE A O OF A B A E 2EF 2 等腰三角形三线合一 B E A B A E 3 故答案为 点评 本题考查了旋转的性质 勾股定理的应用 等腰三角形三线合一的性质 以及三角 形面积 熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关 键 26 2013 年河北 如图 11 四边形ABCD中 点M N分别在AB BC上 将 BMN沿MN翻折 得 FMN 若MF AD FN DC 则 B 答案 95 解析 BNF C 70 BMF A 100 BMF B BNF F 360 所以 F B 95 27 2013 河南省 如图 矩形ABCD中 3 4ABBC 点E是BC边上一点 连接 AE 把B 沿AE折叠 使点B落在点 B处 当 CEB为直角三角形时 BE的长为 解析 当 90EB C 时 由题可知 90ABEAB E 即 A B C在同一直线 上 B落在对角线AC上 此时 设BEx 则 B Ex 4 2CEx B CACAB 在 Rt B ECA中 解得 3 2 x 当 90B CE 时 即 B落在CD上 3ABAB 此时在 Rt ADBA中 斜边 AB大于直角边AD 因此这种情况不成立 当 90B EC 时 即 B落在AD上 此时四边形 ABEB是正方形 所以 3 ABBE 答案 3 3 2 或 28 2013 安顺 如图 在平面直角坐标系中 将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 后 得到线段 AB 则点 B 的坐标为 考点 坐标与图形变化 旋转 分析 画出旋转后的图形位置 根据图形求解 解答 解 AB 旋转后位置如图所示 B 4 2 点评 本题涉及图形旋转 体现了新课标的精神 抓住旋转的三要素 旋转中心 A 旋转 方向逆时针 旋转角度 90 通过画图得 B 坐标 29 2013 年广东省 4 分 15 如题 15 图 将一张直角三角板纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后 在 平面上将 BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180 点 E 到了点 E 位置 则四边形 ACE E 的形状是 答案 平行四边形 解析 C E平行且等于 BE 而 BE EA 且在同一直线上 所以 C E平行且等于 AE 故 是平行四边形 30 2013 年广州市 如图 6 ABCRt 的斜边AB 16 ABCRt 绕点 O 顺时针旋转后得 到 CBARt 则 CBARt 的斜边 BA 上的中线 D C 的长度为 分析 根据旋转的性质得到 A B AB 16 然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即 可 解 Rt ABC 绕点 O 顺时针旋转后得到 Rt A B C A B AB 16 C D 为 Rt A B C 的斜边 A B 上的中线 C D A B 8 故答案为 8 点评 本题考查了旋转的性质 旋转前后两图形全等 对应点到 旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋 转角 也考查了直角三角形斜边上的中线性质 31 2013 温州 如图 在方格纸中 ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上 按 要求画一个三角形 使它的顶点在方格的顶点上 1 将 ABC 平移 使点 P 落在平移后的三角形内部 在图甲中画出示意图 2 以点 C 为旋转中心 将 ABC 旋转 使点 P 落在旋转后的三角形内部 在图乙中画出 示意图 考点 作图 旋转变换 作图 平移变换 3718684 专题 图表型 分析 1 根据网格结构 把 ABC 向右平移后可使点 P 为三角形的内部的三个格点中的 任意一个 2 把 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 即可使点 P 在三角形内部 解答 解 1 平移后的三角形如图所示 C B C D A A B O 2 如图所示 旋转后的三角形如图所示 点评 本题考查了利用旋转变换作图 利用平移变换作图 熟练掌握网格结构是解题的关 键 32 13 年安徽省 4 分 14 已知矩形纸片 ABCD 中 AB 1 BC 2 将该纸片叠成一个平面图形 折痕 EF 不经过 A 点 E F 是该矩形边界上的点 折叠后点 A 落在 A 处 给出以下 判断 1 当四边形 A CDF 为正方形时 EF 2 2 当 EF 2时 四边形 A CDF 为正方形 3 当 EF 5时 四边形 BA CD 为等腰梯形 4 当四边形 BA CD 为等腰梯形时 EF 5 其中正确的是 把所有正确结论序号都填在横线上 33 2013 巴中 ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示 1 作 ABC 关于点 C 成中心对称的 A1B1C1 2 将 A1B1C1向右平移 4 个单位 作出平移后的 A2B2C2 3 在 x 轴上求作一点 P 使 PA1 PC2的值最小 并写出点 P 的坐标 不写解答过程 直 接写出结果 考点 作图 旋转变换 轴对称 最短路线问题 作图 平移变换 分析 1 延长 AC 到 A1 使得 AC A1C1 延长 BC 到 B1 使得 BC B1C1 即可得出图象 2 根据 A1B1C1将各顶点向右平移 4 个单位 得出 A2B2C2 3 作出 A1的对称点 A 连接 A C2 交 x 轴于点 P 再利用相似三角形的性质 求出 P 点坐标即可 解答 解 1 如图所示 2 如图所示 3 如图所示 作出 A1的对称点 A 连接 A C2 交 x 轴于点 P 可得 P 点坐标为 0 点评 此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识 利用轴对称求求最 小值问题是考试重点 同学们应重点掌握 34 2013 张家界 如图 在方格纸上 以格点连线为边的三角形叫做格点三角形 请按 要求完成下列操作 先将格点 ABC 绕 A 点逆时针旋转 90 得到 A1B1C1 再将 A1B1C1沿 直线 B1C1作轴反射得到 A2B2C2 考点 作图 旋转变换 作图 轴对称变换 3718684 分析 ABC 绕 A 点逆时针旋转 90 得到 A1B1C1 A1B1C1沿直线 B1C1作轴反射得出 A2B2C2即可 解答 解 如图所示 点评 此题主要考查了图形的旋转变换以及轴对称图形 根据已知得出对应点位置是解题 关键 35 2013 淮安 如图 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的两格中 点 A B C 都 是格点 1 将 ABC 向左平移 6 个单位长度得到得到 A1B1C1 2 将 ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180 得到 A2B2C2 请画出 A2B2C2 考点 作图 旋转变换 作图 平移变换 3718684 分析 1 将点 A B C 分别向左平移 6 个单位长度 得出对应点 即可得出 A1B1C1 2 将点 A B C 分别绕点 O 按逆时针方向旋转 180 得出对应点 即可得出 A2B2C2 解答 解 1 如图所示 A1B1C1 即为所求 2 如图所示 A2B2C2 即为所求 点评 此题主要考查了图形的平移和旋转 根据已知得出对应点坐标是解题关键 36 2013 眉山 如图 在 11 11 的正方形网格中 每个小正方形的边长都为 1 网格中 有一个格点 ABC 即三角形的顶点都在格点上 1 在图中作出 ABC 关于直线 l 对称的 A1B1C1 要求 A 与 A1 B 与 B1 C 与 C1相对 应 2 作出 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90 后得到的 A2B2C 3 在 2 的条件下直接写出点 B 旋转到 B2所经过的路径的长 结果保留 考点 作图 旋转变换 弧长的计算 作图 轴对称变换 专题 作图题 分析 1 根据网格结构找出点 A B C 关于直线 l 的对称点 A1 B1 C1的位置 然后顺 次连接即可 2 根据网格结构找出点 A B 绕点 C 顺时针旋转 90 后的 A2 B2的位置 然后顺 次连接即可 3 利用勾股定理列式求出 BC 的长 再根据弧长公式列式计算即可得解 解答 解 1 A1B1C1如图所示 2 A2B2C 如图所示 3 根据勾股定理 BC 所以 点 B 旋转到 B2所经过的路径的长 点评 本题考查了利用轴对称变换作图 利用旋转变换作图 以及弧长的计算 熟练掌握 网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 37 2013 昆明 在平面直角坐标系中 四边形 ABCD 的位置如图所示 解答下列问题 1 将四边形 ABCD 先向左平移 4 个单位 再向下平移 6 个单位 得到四边形 A1B1C1D1 画出平移后的四边形 A1B1C1D1 2 将四边形 A1B1C1D1绕点 A1逆时针旋转 90 得到四边形 A1B2C2D2 画出旋转后的四边 形 A1B2C2D2 并写出点 C2的坐标 考点 作图 旋转变换 作图 平移变换 专题 作图题 分析 1 根据网格结构找出点 A B C D 平移后的对应点 A1 B1 C1 D1的位置 然后 顺次连接即可 2 根据网格结构找出 B1 C1 D1绕点 A1 逆时针旋转 90 的对应点 B2 C2 D2的 位置 然后顺次连接即可 再根据平面直角坐标系写出点 C2的坐标 解答 解 1 四边形 A1B1C1D1如图所示 2 四边形 A1B2C2D2如图所示 C2 1 2 点评 本题考查了利用旋转变换作图 利用平移变换作图 熟练掌握网格结构 准确找出 对应点的位置是解题的关键 38 13 年安徽省 8 分 17 如图 已知 A 3 3 B 2 1 C 1 2 是直角坐标平面上三点 1 请画出 ABC 关于原点 O 对称的 A1B1C1 2 请写出点 B 关天 y 轴对称的点 B2的坐标 若将点 B2向上平移 h 个单位 使其落在 A1B1C1内部 指出 h 的取值范围 39 2013 钦州 如图 在平面直角坐标系中 ABC 的三个顶点都在格点上 点 A 的坐 标为 2 4 请解答下列问题 1 画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1 并写出点 A1的坐标 2 画出 A1B1C1绕原点 O 旋转 180 后得到的 A2B2C2 并写出点 A2的坐标 考点 作图 旋转变换 作图 轴对称变换 3718684 分析 1 分别找出 A B C 三点关于 x 轴的对称点 再顺次连接 然后根据图形写出 A 点坐标 2 将 A1B1C1中的各点 A1 B1 C1绕原点 O 旋转 180 后 得到相应的对应点 A2 B2 C2 连接各对应点即得 A2B2C2 解答 解 1 如图所示 点 A1的坐标 2 4 2 如图所示 点 A2的坐标 2 4 点评 本题考查图形的轴对称变换及旋转变换 解答此类题目的关键是掌握旋转的特点 然后根据题意找到各点的对应点 然后顺次连接即可 40 2013 郴州 在图示的方格纸中 1 作出 ABC 关于 MN 对称的图形 A1B1C1 2 说明 A2B2C2是由 A1B1C1经过怎样的平移得到的 考点 作图 轴对称变换 作图 平移变换 3718684 专题 作图题 分析 1 根据网格结构找出点 A B C 关于 MN 的对称点 A1 B1 C1的位置 然后顺次 连接即可 2 根据平移的性质结合图形解答 解答 解 1 A1B1C1如图所示 2 向右平移 6 个单位 再向下平移 2 个单位 或向下平移 2 个单位 再向右平移 6 个单位 点评 本题考查了利用轴对称变换作图 利用平移变换作图 熟练掌握网格结构准确找出 对应点的位置以及变化情况是解题的关键 41 2013 常州 在 Rt ABC 中 C 90 AC 1 BC 点 O 为 Rt ABC 内一点 连 接 A0 BO CO 且 AOC COB BOA 120 按下列要求画图 保留画图痕迹 以点 B 为旋转中心 将 AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60 得到 A O B 得到 A O 的 对应点分别为点 A O 并回答下列问题 ABC 30 A BC 90 OA OB OC 考点 作图 旋转变换 专题 作图题 分析 解直角三角形求出 ABC 30 然后过点 B 作 BC 的垂线 在截取 A B AB 再以点 A 为圆心 以 AO 为半径画弧 以点 B 为圆心 以 BO 为半径画弧 两弧相交于点 O 连接 A O BO 即可得到 A O B 根据旋转角与 ABC 的度数 相加 即可得到 A BC 根据直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半求出 AB 2AC 即 A B 的长 再根据旋转的性质求出 BOO 是等边三角形 根据等边三角形的三条边都相等可得 BO OO 等边三角形三个角都是 60 求出 BOO BO O 60 然后求出 C O A O 四点共线 再利用勾股定理列式求出 A C 从而得到 OA OB OC A C 解答 解 C 90 AC 1 BC tan ABC ABC 30 AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60 A O B 如图所示 A BC ABC 60 30 60 90 C 90 AC 1 ABC 30 AB 2AC 2 AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60 得到 A O B A B AB 2 BO BO A O AO BOO 是等边三角形 BO OO BOO BO O 60 AOC COB BOA 120 COB BOO BO A BO O 120 60 180 C O A O 四点共线 在 Rt A BC 中 A C OA OB OC A O OO OC A C 故答案为 30 90 点评 本题考查了利用旋转变换作图 旋转变换的性质 直角三角形 30 角所对的直角边 等于斜边的一半的性质 勾股定理 等边三角形的判定与性质 综合性较强 最后 一问求出 C O A O 四点共线是解题的关键 42 2013 福省福州 19 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 的坐标为 2 0 等边 三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到 OBD 1 AOC 沿 x 轴向右平移得到 OBD 则平移的距离是 个单位长度 AOC 与 BOD 关于直线对称 则对称轴是 AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到 DOB 则旋转 角度可以是 度 2 连结 AD 交 OC 于点 E 求 AEO 的度数 考点 旋转的性质 等边三角形的性质 轴对称的性质 平移的性质 专题 计算题 分析 1 由点 A 的坐标为 2 0 根据平移的性质得到 AOC 沿 x 轴向右平移 2 个 单位得到 OBD 则 AOC 与 BOD 关于 y 轴对称 根据等边三角形的性质得 AOC BOD 60 则 AOD 120 根据旋转的定义得 AOC 绕原点 O 顺时针旋转 120 得到 DOB 2 根据旋转的性质得到 OA OD 而 AOC BOD 60 得到 DOC 60 所以 OE 为等 腰 AOD 的顶角的平分线 根据等腰三角形的性质得到 OE 垂直平分 AD 则 AEO 90 解答 解 1 点 A 的坐标为 2 0 AOC 沿 x 轴向右平移 2 个单位得到 OBD AOC 与 BOD 关于 y 轴对称 AOC 为等边三角形 AOC BOD 60 AOD 120 AOC 绕原点 O 顺时针旋转 120 得到 DOB 2 如图 等边 AOC 绕原点 O 顺时针旋转 120 得到 DOB OA OD AOC BOD 60 DOC 60 即 OE 为等腰 AOD 的顶角的平分线 OE 垂直平分 AD AEO 90 故答案为 2 y 轴 120 点评 本题考查了旋转的性质 旋转前后两图形全等 对应点到旋转中心的距离相等 对 应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 也考查了等边三角形的性质 轴对称的性质 以及平移的性质 43 2013 毕节地区 四边形 ABCD 是正方形 E F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点 且 DE BF 连接 AE AF EF 1 求证 ADE ABF 2 填空 ABF 可以由 ADE 绕旋转中心 A 点 按顺时针方向旋转 90 度得到 3 若 BC 8 DE 6 求 AEF 的面积 考点 旋转的性质 全等三角形的判定与性质 正方形的性质 专题 证明题 分析 1 根据正方形的性质得 AD AB D ABC 90 然后利用 SAS 易证得 ADE ABF 2 由于 ADE ABF 得 BAF DAE 则 BAF EBF 90 即 FAE 90 根 据旋转的定义可得到 ABF 可以由 ADE 绕旋转中心 A 点 按顺时针方向旋转 90 度 得到 3 先利用勾股定理可计算出 AE 10 在根据 ABF 可以由 ADE 绕旋转中心 A 点 按顺时针方向旋转 90 度得到 AE AF EAF 90 然后根据直角三角形的面积公式 计算即可 解答 1 证明 四边形 ABCD 是正方形 AD AB D ABC 90 而 F 是 DCB 的延长线上的点 ABF 90 在 ADE 和 ABF 中 ADE ABF SAS 2 解 ADE ABF BAF DAE 而 DAE EBF 90 BAF EBF 90 即 FAE 90 ABF 可以由 ADE 绕旋转中心 A 点 按顺时针方向旋转 90 度得到 故答案为 A 90 3 解 BC 8 AD 8 在 Rt ADE 中 DE 6 AD 8 AE 10 ABF 可以由 ADE 绕旋转中心 A 点 按顺时针方向旋转 90 度得到 AE AF EAF 90 AEF 的面积 AE2 100 50 平方单位 点评 本题考查了旋转的性质 旋转前后两图形全等 对应点到旋转中心的距离相等 对 应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 也考查了全等三角形的判定与性质以 及勾股定理 44 2013 遵义 如图 将一张矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠 使点 C 落在点 A 处 点 D 落在点 E 处 直线 MN 交 BC 于点 M 交 AD 于点 N 1 求证 CM CN 2 若 CMN 的面积与 CDN 的面积比为 3 1 求的值 考点 矩形的性质 勾股定理 翻折变换 折叠问题 3718684 分析 1 由折叠的性质可得 ANM CNM 由四边形 ABCD 是矩形 可得 ANM CMN 则可证得 CMN CNM 继而可得 CM CN 2 首先过点 N 作 NH BC 于点 H 由 CMN 的面积与 CDN 的面积比为 3 1 易得 MC 3ND 3HC 然后设 DN x 由勾股定理 可求得 MN 的长 继而求得答案 解答 1 证明 由折叠的性质可得 ANM CNM 四边形 ABCD 是矩形 AD BC ANM CMN CMN CNM CM CN 2 解 过点 N 作 NH BC 于点 H 则四边形 NHCD 是矩形 HC DN NH DC CMN 的面积与 CDN 的面积比为 3 1 3 M