黑龙江省2013届高三数学一轮复习单元训练 三角函数

用心 爱心 专心1 黑龙江省黑龙江省 20132013 届高三数学一轮复习单元训练 三角函数届高三数学一轮复习单元训练 三角函数 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 函数 2 cos x y 的最小正周期是 A 4B 2C D 2 答案 A 2 已知函数 2sin 2 f xx 若 2f 则 12 f 的值为 A 3B 3 C 1 D 与 和 有关 答案 A 3 函数sin2yx 的图象向左平移 4 个单位再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解析式 是 A cos2yx B 2 2cosyx C 4 2sin 1 xyD 2 2sinyx 答案 B 4 为得到函数xysin 的图象 只需将sin 6 yx 函数的图像 A 向左平移 6 个长度单位B 向右平移 6 个长度单位 C 向左平移 6 5 个长度单位D 向右平移 6 5 个长度单位 答案 B 5 将函数 2cos 36 x f x 的图像向左平移 4 个单位 再向下平移1个单位 得到函 数 g x的图像 则 g x的解析式为 A 2cos 1 34 x g x B 2cos 1 34 x g x C 2cos 1 312 x g x D 2cos 1 312 x g x 答案 B 6 将函数sin2yx 的图象向上平移 1 个单位 再向右平移 4 个单位 所得的图象对应 的函数解析式是 A 2 2cosyx B 2 2sinyx C 1 sin 2 4 yx D 1 sin 2 4 yx 用心 爱心 专心2 答案 B 7 先将函数f x 2sin的周期变为原来的 2 倍 再将所得函数的图象向右平移 2x 6 个单位 则所得函数的图象的解析式为 6 A f x 2sinx B f x 2sin x 3 C f x 2sin4x D f x 2sin 4x 3 答案 B 8 若向量 3 1 cos sin 2 3 ba 且ba 则锐角 等于 A 15B 30C 45D 60 答案 C 9 函数 60sin sin xxxf的最大值是 A 3B 2 3 C 2D 1 答案答案 A A 10 将函数y sin2x的图象向右平移个单位后 其图象的一条对称轴方程为 2 6 A x B x 3 6 C x D x 5 12 7 12 答案 C 11 已知 是三角形的一个内角 且 sin 则角 等于 1 2 A B 6 3 C 或 D 或 5 6 6 2 3 3 答案 C 12 已知 为第三象限角 则 2 所在的象限是 A 第一或第二象限B 第二或第三象限C 第一或第三象限D 第二或第四象限 答案 D 用心 爱心 专心3 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知2tan 0 2 xx 则 xxx xxx 2 2 cos 90cos 180cos sin 180cos 360sin 答案 2 14 已知 3 sin 25 则 tan 4 答案 1 7 15 已知 为锐角 cos 5 5 则 tan 4 答案 3 16 设角 是第二象限角 且 cos 2 cos 2 则角 2 的终边在第 象限 答案 三 用心 爱心 专心4 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已经函数 22 cossin11 sin2 224 xx f xg xx 函数 f x的图象可由函数 g x的图象经过怎样变化得出 求函数 h xf xg x 的最小值 并求使用 h x取得最小值的x的集合 答案 4 2sin 2 1 2 2sin 2 1 2cos 2 1 xxxxf 所以函数 f x的图象可由函数 g x的图象向上平移 4 1 个单位 再向左平移 4 个单位得出 4 1 4 2cos 2 2 4 1 2sin 2 2 2cos 2 2 2 2 4 1 2sin 2 1 2cos 2 1 x xx xxxgxfxh 所以 xh的最小值为 4 221 这时 2 4 2 1 4 2cos Zkkxx 解得 kx 8 3 故所求的x的集合为 Zkkxx 8 3 18 在 3 tantan1 tantan BA BA CBAcbaABC的对边 已知 分别为 中 7 c 三角形的面积为 2 33 A 求C 的大小 B 求ba 的值 答案 I 3 tantan1 tantan tan BA BA BA tan tantanBABAC 又 3tan C 又 3 0 CC 用心 爱心 专心5 II 2 33 4 3 3 sin 2 1 sin 2 1 ababCabS ABC 由题意可知 6 ab 由余弦定理可得 abbaCabbac3 cos2 2222 25 7 633 222 cabba 5 0 0 ba ba 又 19 设ABC 的内角CBA 的对边分别是cba 且bcA3 60 1 求 c a 的值 2 求 A CB 2 sin sinsin 的值 答案 1 由余弦定理得 3 7 9 7 2 1 3 1 2 3 1 cos2 222222 c a cccccAbcba 2 由正弦定理和 I 的结论得 7 3 3 1 sin sinsin 2 2 22 a c a bc A AB 20 求下列函数的值域 1 y 2 y acosx b sinx 1 sinx 1 答案 1 由y 解得 sinx sinx 1 sinx 1 1 y 1 y 由于 1 sinx 1 1 1 1 y 1 y 由 10 1 y 1 y 1 y 1 y 0 2 1 y 1 y 0 y1 或y 0 由 求交集得y 0 值域为 0 2 任意x R 有 1 cosx 1 当a 0 时 a b acosx b a b 当a 0 时 a b acosx b a b 当a 0 时 acosx b b 故当a 0 时 值域为 y b a y b a 当a 0 时 值域为 y a b y b a 用心 爱心 专心6 21 已知点 1 0 0 1 2sin cos ABC 1 若ACBC uuu vuu u v 求tan 的值 2 若 2 1OAOBOC uuvuu u vuuu v 其中O为坐标原点 求sin2 的值 答案 1 QA 1 0 B 0 1 2sin cos C 2sin1 cos 2sin cos1 ACBC uuu vuu u v ACBC uuu ruu u r Q 2222 2sin1 cos 2sin cos1 化简得 2sincos cos0 Q 若cos0 则sin1 上式不成立 所以 1 tan 2 2 1 0 0 1 2sin cos OAOBOC uuvuu u vuuu v Q 2 1 2 OAOB uuvuu u v 2 1OAOBOC uuvuu u vuuu v Q 2sin2cos1 2 1 sincos 4 3 sin2 4 22 在ABC 中 角CBA 所对的边分别为cba 且 b c B A2 tan tan 1 求角 A 已知6 2 7 bca求cb 的值 答案 由 1 tan2sincos2sin tancossinsin AcABC BbABB 及正弦定理 得1 cossinsincos2sin cossins