黑龙江省大庆市2013届高三数学10月月考试题 文 新人教A版

1 大庆实验中学大庆实验中学 2012 20132012 2013 学年度上学期学年度上学期 1010 月月考高三年级数学试题月月考高三年级数学试题 文 文 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 3 21 i ii A B C D i 3i 3i 3i 3 2 设等比数列的公比 前项和为 若 n a2 qn n S 84 1SS则 A 17 B C 5 D 17 1 5 1 3 为得到函数的图像 只需将函数的图像 cos 2 3 yx sin2yx A 向左平移个长度单位B 向右平移个长度单位 5 12 5 12 C 向左平移个长度单位 D 向右平移个长度单位 5 6 5 6 4 已知等差数列的首项 设为的前项和 且 n anN 1 0a n S n an 611 SS 则当取得最大值时的值为 n Sn A 8 B 9 C 8 或 9 D 7 或 8 5 在中 已知 那么的形状一定是 ABC BCBCcos sin 2sin ABC A 等腰直角三角形B 等腰三角形 C 直角三角形D 等边三角形 6 已知向量 向量且 则的最小值为 3 1 a sin cos bmR ab m A 2 B C 1 D 2 1 7 若函数的图象 部分 如图所示 则的取值可以是 sin xxf 和 A B 3 1 3 1 C D 6 2 1 6 2 1 8 已知 n a为等差数列 n b为正项等比数列 公比1q 若 111111 ab ab 则有 A 66 ab B 66 ab C 66 ab D 66 ab 或 66 ab 2 9 则的最小值是 12 2 ABCCACBC 中 2 1 fCABC A 2 B C D 231 10 设 则 OABC 为内部一点 240OAOBOC BOCAOCAOB SSS A B C D 1 4 21 3 21 2 31 2 4 11 已知函数 若数列满足 且是递增 6 3 3 7 7 x a xx f x ax n a n af n nN n a 数列 则实数的取值范围是 a A B C D 2 3 2 3 9 3 4 9 3 4 12 对于任意实数 要使函数在区间上的a 21 5cos 36 k yxkN 3 a a 值 5 4 出现的次数不少于次 又不多于次 则可以取的值为 48k A B C D 12和23和34和2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 等差数列 的前 n 项和为等于 n a 854 18 SaaSn则若 14 已知复数满足 则的取值范围为 z 2 2 2zi z 15 将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 按照以上排列的规律 第行 从左向右的第 4 个数为 n4n nN 16 设 是各项不为零的 项等差数列 且公差 若将此 1 a 2 a n an4 n0 d 数列删去某一项后 得到的数列 按原来顺序 是等比数列 则所有数对所组成 d a n 1 的集合为 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 分 1717 本小题满分本小题满分 1010 分分 已知 求 0 14 13 cos 7 1 cos且 2 1818 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知数列 n a的前项和为 且n n S 3 1 2 nn SnNa 1 求数列 n a的通项公式 2 在数列中 求数列的通项公式 n b 1 1 5 nnn bbba n b 1919 本小题满分本小题满分 1212 分分 中 三个内角A B C所对的边分别为 ABC abc 若 60 Bca 13 1 求角的大小 A 2 已知当时 函数的最大值为 3 求的面积 2 6 xxaxxfsin2cos ABC 2020 本小题满分本小题满分 1212 分分 在数列 n a中 111 1 30 2 nnnn aa aaan 1 求数列 n a的通项 2 若 1 1 n n a a 对任意2n 的整数恒成立 求实数 的取值范围 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设x轴 y轴正方向上的单位向量分别是i j 坐标平面上 点 n A n BnN 分别满足下列两个条件 1 OAj 且 1nn A Aij 1 3OBi 且 1 2 3 3 n nn B Bi 1 求 n OA 及 n OB 的坐标 2 若四边形 11nnnn A B BA 的面积是 n a 求数列 的前 n 项和 n a nN 4 2222 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知函数 1 2 1 1 1 fxf上有意义在且任意的x 1 1 y都有 1 xy yx fyfxf 1 若数列 1 2 2 1 2 11n n n nn xfNn x x xxx求满足 2 求 2 1 13 1 11 1 5 1 1 2 n f nn fff 的值 文科数学参考答案 一 BAACB BCBBDBB 5 二 13 72 14 15 16 2 3 2 2 7 n n 1 4 4 4 三 17 解 由 得0 2 0 2 又 13 cos 14 2 2 133 3 sin1 cos1 1414 由得 coscos coscossinsin 1134 33 31 7147142 所以 10 分 3 18 1 6 分 1 2 3n n ag 2 12 分 1 3 4 n n b 19 解 1 因为 所以 60 B 120 CAAC 120 因为 由正弦定理可得 ca 13 CAsin 13 sin sin 3 2 coscos 3 2 sin13 3 2 sin 13 sinAAAA 整理可得 sin 2 1 cos 2 3 13 AA 1tan A 所以 或 6 分 45 A 4 2 令 因为 所以 xaxxfsinsin21 2 xtsin 2 6 x 1 2 1 t 1 8 4 212 2 22 aa tatttgxf 1 2 1 t 若 即 则 舍去 2 1 4 a 2 a 2 1 2 1 2 1 max agf3 2 1 2 1 a5 a 若 即 得 2 1 1 4 a 42 a1 8 4 2 max aa gf31 8 2 a 4 a 若 即 得 舍去 1 4 a 4 aagf 21 1 max 1 a31 a4 a 故 12 分4 a326 ABC S 20 解 1 将 11 30 2 nnnn a aaan 整理得 1 11 3 2 nn n aa 所以 1 1 3 1 32 n nn a 即 1 32 n a n 6 1n 时 上式也成立 所以 1 32 n a n 4 分 2 若 1 1 n n a a 恒成立 即31 32 n n 恒成立 整理得 31 32 3 1 nn n 令 31 32 3 1 n nn c n 1 34 31 31 32 31 34 33 1 3 1 nn nnnnnn cc nnn n 因为2n 所以上式0 即 n c为单调递增数列 所以 2 c最小 2 28 3 c 所以 的取值范围为 28 3 12 分 21 解 1 1121nnn OAOAA AAA 1 1 1 jnijninjnn 1121nnn OBOBB BBB 121 222 3 3 3 3 333 n iiii 2 1 2 3 399 0 2 3 1 3 n n i 4 分 2 11 1 1212 109 1 109 2323 nnnn nn nPABPA B aSSnn 1 2 5 2 3 n n 12 分 2 5 3 3 3 3 n n Snn 22 解 1 2 1 1 1 2 21 1 2 2 x x x xx n n nn 又 1 1 2 2 n n x x 1 2 1 1 fxf 而 2 1 1 2 2 1nnn nn nn n n n xfxfxf xx xx f x x fxf 7 2 1 n n xf xf 1 2 2 1 n nn xfxf故为公比的等比数列以为首项是以 5 分 2 由题设 有0 0 0 01 00 0 0 fffff故 又 0 0 1 1 1 2 f x xx fxfxfx有 得 1 1 在故知xfxfxf上为奇函数 由 1 2 1 1 1