2013高中数学高考真题分类：考点29-基本不等式

考考点点 2 29 9 基基本本不不等等式式 一一 选选择择题题 1 1 2 20 01 13 3 重重庆庆高高考考理理科科 3 3 的最大值为 3 6 63 a aa A B C D 9 2 9 3 2 23 解题指南 直接利用基本不等式求解 解析 选 B 当或时 当时 6 a3 a0 6 3 aa36 a 当且仅当即时取等号 2 9 2 63 6 3 aa aa 63 aa 2 3 a 2 2 20 01 13 3 山山东东高高考考理理科科 1 12 2 设正实数 x y z 满足 x2 3xy 4y2 z 0 则当取得最大值时 的最大值为 xy z 212 xyz A 0 B 1 C D 3 9 4 解题指南 此题可先利用已知条件用 x y 来表示 z 再经过变形 转化为 基本不等式的问题 取等号的条件可直接代入 进而再利用基本不 212 xyz 等式求出的最值 212 xyz 解析 选 B 由 得 22 340 xxyyz 22 34zxxyy 所以 当且仅当 即时 22 1 4 34 3 xyxy xy zxxyy yx 1 1 4 23 xy yx 4xy yx 2xy 取等号此时 2 2yz 1 max z xy xyyyzyx 21 2 2212 2 1 1 2 1 1 2 yyxy 2 11 1 22 41 2 yy 3 2 20 01 13 3 山山东东高高考考文文科科 1 12 2 设正实数满足 zyx 043 22 zyxyx 则当取得最大值时 的最大值为 z xy 2xyz A 0 B C 2 D 9 8 9 4 解题指南 此题可先利用已知条件用 x y 来表示 z 再经过变形 转化为 基本不等式的问题 取等号的条件可直接代入 进而再利用基本不2xyz 等式求出的最值 2xyz 解析 选 C 由 得 22 340 xxyyz 22 34zxxyy 所以 当且仅当 13 4 23 443 22 x y y x x y y x xy yxyx xy z4xy yx 即时取等号此时 2xy 2 2yz 所以 2 2 2 222242222 2 22 yy yyyyyyyzyx 当且仅当 y 2 y 时取等号 4 2 20 01 13 3 福福建建高高考考文文科科 T T7 7 若 2x 2y 1 则 x y 的取值范围是 A B C D 0 2 2 0 2 2 解题指南 一正二定三相等 当题目出现正数 出现两变量 一般而言 这 种题就是在考查基本不等式 解析 选 D 2x 2y 1 所以 2x y 即 2x y 2 2 所以 x y 2 2 2 x y 1 4 二二 填填空空题题 5 2 20 01 13 3 四四川川高高考考文文科科 1 13 3 已知函数在时 4 0 0 a f xxxa x 3x 取得最小值 则 a 解题指南 本题考查的是基本不等式的等号成立的条件 在求解时需要找 到等号成立的条件 将代入即可 3x 解析 由题 根据基本不等式 当且仅当 4 0 0 a f xxxa x 44 a xa x 时取等号 而由题知当时取得最小值 即 4 a x x 3x 36a 答案 36 6 2 20 01 13 3 天天津津高高考考文文科科 1 14 4 设 a b 2 b 0 则的最小值 1 2 a ab 为 解题指南 将中的 1 由a b代换 再由均值不等式求解 1 2 a ab 解析 因为a b 2 b 0 所以 1 2 4 4 4 aabaaba ababaab 当且仅当时等号成立 此时 或 21 4 4 4 abaa aaba 4 ba ab 2 a 2 3 a 若 则 若 则所以的最小值为2 a 3 1 4 4 a a 2 3 a 5 1 4 4 a a 1 2 a ab 3 4 答案 3 4 7 2 20 01 13 3 天天津津高高考考理理科科 1 14 4 设 a b 2 b 0 则当 a 时 取得最小值 1 2 a ab 解题指南 将中的 1 由a b代换 再由均值不等式求解 1 2 a ab 解析 因为a b 2 b 0 所以 1 2 4 4 4 aabaaba ababaab 当且仅当时等号成立 此时 或 21 4 4 4 abaa aaba 4 ba ab 2 a 2 3 a 若 则 若 则所以取最小值时 2 a 3 1 4 4 a a 2 3 a 5 1 4 4 a a 1 2 a ab 2 a 答案 2 8 2 20 01 13 3 上上海海高高考考文文科科 T T1 13 3 设常数 a 0 若对一切正实数1x9 2 a x a x 成立 则 a 的取值范围为 解析 考查均值不等式的应用 5 1 16929 0 22 aaa x a x x a xxfx时由题意知 当 答案 5 1 9 2 20 01 13 3 陕陕西西高高考考文文科科 1 14 4 在如图所示的锐角三角形空地中 欲建 一个面积最大的 内接矩形花园 阴影部分 则其边长x为 m 40m x 40m 解题指南 设出矩形的高 y 由题目已知列出 x y 的关系式 整理后利 用均值不等式解决应用问题 解析 设矩