最近五年高考数学解析几何压轴题大全(含答案)

最近五年高考数学解析几何压轴题大全 含答案 最近五年高考数学解析几何压轴题大全 含答案 1 2009 年陕西卷 21 本小题满分 12 分 已知双曲线 C 的方程为 离心率 顶点到渐近线的 22 22 1 0 0 yx ab ab 5 2 e 距离为 2 5 5 I 求双曲线 C 的方程 II 如图 P 是双曲线 C 上一点 A B 两点在双曲线 C 的 两条渐近线上 且分别位于第一 二象限 若 求面积的取值范围 1 2 3 APPB AOB 答案 21 本小题满分 14 分 已知双曲线 C 的方程为 22 22 1 0 0 yx ab ab 离心率顶点到渐近线的距离为 5 2 e 2 5 5 求双曲线 C 的方程 如图 P 是双曲线 C 上一点 A B 两点在双曲线 C 的两条渐近线上 且分别位于 第一 二象限 若求 AOB 面积的取值范围 1 2 3 APPB 解答一 由题意知 双曲线 C 的顶点到渐近线 O a0axby 2 5 的距离为 5 22 2 52 5 55 abab c ab 即 由 得 双曲线 C 的方程为 222 2 5 5 5 2 ab c c a cab 2 1 5 a b c 2 2 1 4 y x 由 知双曲线 C 的两条渐近线方程为2 yx 设 2 2 0 0 A mm Bnn mn 由得 P 点的坐标为APPB 2 11 mnmn 将 P 点坐标代入化简得 2 2 1 4 y x 2 1 4 n mn 设 AOB 114 2 tan 2 tan sin sin2 2225 又 4 5 5OAmOBn 111 sin22 1 22 AOB SOAOBmn A AA 记 111 1 2 23 S 由 89 01 2 34 SS 1 得又S 1 2 S 3 当时 AOB 的面积取得最小值 2 当时 AOB 的面积取得最大值1 1 3 8 3 AOB 面积的取值范围是 8 2 3 解答二 同解答一 设直线 AB 的方程为由题意知 ykxm 2 0 km 由 得 A 点的坐标为 2 ykxm yx 2 22 mm kk 由 得 B 点的坐标为 2 ykxm yx 2 22 mm kk 由得 P 点的坐标为 APPB 121 122122 mm kkkk 将 P 点坐标代入 222 2 2 4 1 1 44 ym x k 得 设 Q 为直线 AB 与 y 轴的交点 则 Q 点的坐标为 0 m 111 8 222 AOBAOQBOQ SSSOQXAOQxm xAxB AAA AAA 2 2 11411 1 2222 42 mmm m kkk A 以下同解答一 2 2010 年陕西卷 20 本小题满分 13 分 如图 椭圆的顶点为 焦 22 22 1 xy C ab 1212 A A B B 点为 12 F F 11 7AB 1 1221 122 2 A B A BB F B F SS AA 求椭圆 C 的方程 设 n 是过原点的直线 是与 n 垂直相交于 F 点 与l 椭圆相交于 A B 亮点的直线 1 是否存在上述直OP 线 使成立 若存在 求出直线 的方程 若不l1AP PB Al 存在 请说明理由 答案 由知 11 7AB 22 7ab 由知 a 2c 1 1221 122 2 A B A BB F B F SS AA 又 222 bac 由 解得 22 4 3ab 故椭圆 C 的方程为 22 1 43 xy 设 A B 两点的坐标分别为 1122 x yxy 假设使成立的直线 存在 1AP PB Al 当 不垂直于 x 轴时 设 的方程为 llykxm 由 与垂直相交于 P 点且 1 得lnOP 即 2 1 1 m k 22 1mk n A2 F2 B2 P l F1 B1 A1 B A o y x 1 1AP PB AOP OA OBOPPAOPPB AA 2 OPOP PBPA OPPA PB AAA 1 0 0 1 0 即 1212 0 x xy y 将代入椭圆方程 得ykxm 222 34 8 412 0kxkmxm 由求根公式可得 12 2 8 34 km xx k 2 12 2 412 34 m x x k 12121212 0 x xy yx xkxm kxm 22 121212 x xk x xkm xxm 22 1212 1 kx xkm xxm 将 代入上式并化简得 222222 1 412 8 34 0kmk mmk 将代入 并化简得 矛盾 22 1mk 2 5 1 0k 即此时直线 不存在l 当 垂直于 x 轴时 满足的直线 的方程为 x 1 或 x 1 l 1OP l 当 X 1 时 A B P 的坐标分别为 33 1 1 1 0 22 33 0 0 22 APPB 9 1 4 AP PB A 当 x 1 时 同理可得 矛盾1AP PB A 即此时直线 也不存在l 综上可知 使成立的直线 不存在1AP PB Al 3 2011 年陕西卷 17 本小题满分 12 分 如图 设 P 是圆上的动点 点 D 是 P 在 x 轴上的摄影 M 为 PD 上 22 25xy 一点 且 4 5 MDPD 当 P 在圆上运动时 求点 M 的轨迹 C 的方程 求过点 3 0 且斜率为的直线被 C 所截线段的长度 4 5 答案 17 解 设 M 的坐标为 x y P 的坐标为 xp yp 由已知得 5 4 xpx ypy P 在圆上 即 C 的方程为 2 2 5 25 4 xy 22 1 2516 xy 过点 3 0 且斜率为的直线方程为 4 5 4 3 5 yx 设直线与 C 的交点为 1122 A x yB xy 将直线方程代入 C 的方程 得 4 3 5 yx 即 2 2 3 1 2525 xx 2 380 xx 线段 AB 的长度为 12 341341 22 xx 222 121212 164141 141 25255 ABxxyyxx 18 本小题满分 12 分 叙述并证明余弦定理 4 2012 年陕西卷 19 本小题满分 12 分 已知椭圆 椭圆以的长轴为短轴 且与有相同的离心率 2 2 1 1 4 x Cy 2 C 1 C 1 C 求椭圆的方程 2 C 设 O 为坐标原点 点 A B 分别在椭圆和上 求直线的方 1 C 2 C2OBOA AB 程 5 2013 年陕西卷 20 本小题满分 13 分 已知动圆过定点 A 4 0 且在 y 轴上截得的弦 MN 的长为 8 求动圆圆心的轨迹 C 的方程 已知点 B 1 0 设不垂直于 x 轴的直线 与轨迹 C 交于不同的两点 P Q 若 x 轴l 是的角平分线 证明直线 过定点 PBQ l 答案 定点 1 0 xy8 2 抛物线方程 解析 A 4 0 设圆心 C 2222 2 ECMECMCA MN MEEMNyx 由几何图像知线段的中点为 xyxyx84 4 22222 点 B 1 0 2 2 21 2 121212211 8 8 00 xyxyyyyyyxQyxP 由题知设 080 8 8811 21