微波技术习题解答

1 微波技术习题解答 第 1 章 练习题 1 1 无耗传输线的特性阻抗 Z0 100 根据给出的已知数据 分别写出传输线上电压 电流的复数 和瞬时形式的表达式 1 RL 100 IL ej0 mA 2 RL 0 VL 100ej0 mV 3 VL 200ej0 mV IL 0 mA 解 本题应用到下列公式 1 2 2 0LL0LL ZIV B ZIV A 2 sin j cos sin j cos 0 L L 0LL z Z V zIzI zZIzVzV 3 cos cos cos cos 00 zt Z B zt Z A tzI ztBztAtzV 1 根据已知条件 可得 VL ILRL 100 mV 0 2 1001100 100 2 1001100 BA 复数表达式为 mA e sin j cos mV e100 sin 100j cos 100 j j z z zzzI zzzV 瞬时表达式为 mA cos mV cos 100 zttzI zttzV 2 根据已知条件 可得 05 2 1002100 150 2 1002100 mA 2 50 e100 0 j L L L BA R V I 复数表达式为 mA sin j cos 2 mV sin 200j cos 100 zzzI zzzV 瞬时表达式为 mA cos 5 0 cos 5 1 mV cos 50 cos 150 ztzttzI ztzttzV 3 根据已知条件 可得 010 2 0200 100 2 0200 BA 复数表达式为 mA sin 2 j mV cos 200 zzI zzV 瞬时表达式为 mA cos cos mV cos 100 cos 100 ztzttzI ztzttzV 1 2 无耗传输线的特性阻抗 Z0 100 负载电流 IL j A 负载阻抗 ZL j100 试求 1 把 传输线上的电压 V z 电流 I z 写成入射波与反射波之和的形式 2 利用欧拉公式改写成纯驻波的形式 解 根据已知条件 可得 2 VL ILZL j j100 100 V 4 j 0LL 4 j 0LL e25050j50 2 100j100 2 e25050j50 2 100j100 2 ZIV B ZIV A zzzz zzzz Z B Z A zI BAzV j 4 j j 4 j j 0 j 0 j 4 j j 4 j jj ee 2 2 ee 2 2 ee ee250ee250ee 1 4 sin2jee 2 2 4 cos2100ee250 2 4 j 4 j 4 j 4 j zzI zzV zz zz 1 3 无耗传输线的特性阻抗 Z0 75 传输线上电压 电流分布表达式分别为 45sin e2e 45cos e150e75 45jj 45jj zzI zzV z z 试求 1 利用欧拉公式把电压 电流分布表达式改写成入射波与反射波之和的形式 2 计算负载电压 VL 电流 IL和阻抗 ZL 3 把 1 的结果改写成瞬时值形式 解 根据已知条件求负载电压和电流 j2 2 1 j1 2 1 21 45sin e21 0 75j150 2 1 j1 2 1 15075 45cos e15075 0 45j L 45j L II VV 电压入射波和反射波的复振幅为 5j7 2 75j 2j75 150 2 150 2 75j 2j75 150 2 0LL 0LL ZIV B ZIV A 1 入射波与反射波之和形式的电压 电流分布表达式 zzzz zzzz Z B Z A zI BAzV jjj 0 j 0 jjjj jee2ee e75je150ee 2 负载电压 电流和阻抗 VL V 0 150 j75 IL I 0 2 j 60j45 j2 j2 j2 75j150 L L L I V Z 3 瞬时值形式的电压 电流分布表达式 sin cos 2 e jee2Re e Re sin75 cos 150 e e75je150Re e Re jjjj jjjj ztztzItzI ztztzVtzV tzzt tzzt 1 4 无耗传输线特性阻抗 Z0 50 已知在距离负载 z1 p 8 处的反射系数为 z1 j0 5 试求 1 传输线上任意观察点 z 处的反射系数 z 和等效阻抗 Z z 2 利用负载反射系数 L计算负载阻抗 ZL 3 通过等效阻抗 Z z 计算负载阻抗 ZL 解 1 传输线上任意观察点 z 处的反射系数和等效阻抗 由 z Le j2 z 得 3 5 0 j 8 2 j L 8 4 j L p 1 p p eez 因此有 L 0 5 z Le j2 z j0 5e j2 z 由反射系数求得等效阻抗 2cos 45 2sin j43 50 2180cos 5 025 01 2180sin 5 02 j5 01 50 e5 01 e5 01 50 1 1 2 2 2 j 2 j 0 z z z z z z ZzZ z z 2 利用负载反射系数计算负载阻抗 3 50 5 0 1 5 0 1 50 1 1 L L 0L 0L 0L L ZZ ZZ ZZ 3 通过等效阻抗计算负载阻抗 3 50 0cos 45 0sin j43 50 0 L ZZ 1 5 无耗传输线的特性阻抗 Z0 50 已知传输线上的行波比 在距离负载 z1 p 6 处是223 k 电压波腹点 试求 1 传输线上任意观察点 z 处反射系数 z 的表达式 2 负载阻抗 ZL和电压波腹点 z1 点处的等效阻抗 Z1 z1 解 1 传输线上任意观察点处反射系数的表达式 由电压波腹点处的反射系数为正实数可知 2 2 223 1 223 1 1 1 1 1 6 L p 1 k k zz 而由 L 2j L p 1 1L e 6 z z 又可知 3 2 6 2 22 p p 1L z 于是可得 z z z 2 3 2 j 2j L e 2 2 e L 2 负载阻抗和电压波腹点处的等效阻抗 由前面计算可知负载反射系数为 3 2 j L e 2 2 0 因此有 23 6j1 e22 e22 e22 e22 50 1 1 3 2 j 3 2 j 3 2 j 3 2 j L L 0L ZZ 在电压波腹点处 223 50 223 50 223 50 2 2 1 2 2 1 50 1 1 0 01 1 1 01 k Z ZzZ z z ZzZ 或 1 6 特性阻抗为 Z0的无耗传输线上电压波腹点的位置是 z1 电压波节点的位置是 z1 试证明可用下面 两个公式来计算负载阻抗 ZL 4 tan j1 tan j tan j1 tan j 1 0L 1 0L zk zk ZZ z z ZZ 和 提示 从中解出 ZL 然后再分别代入 Z z1 Z0 或 Z z1 Z0k 化简即得证 tan j tan j L0 0L 0 zZZ zZZ ZzZ 证明 由等效阻抗表达式 可解出 tan j tan j L0 0L 0 zZZ zZZ ZzZ tan j tan j z 0 0 0L zzZZ zZZ ZZ 当 z z1 时 Z z1 Z0 所以得 tan j1 tan j tan j tan j 1 1 0 100 100 0L z z Z zZZ zZZ ZZ 当 z z1 时 Z z1 Z0k 所以得 tan j1 tan j tan j tan j 1 1 0 100 100 0L zk zk Z zkZZ zZkZ ZZ 1 7 有一无耗传输线 终端接负载阻抗 ZL 40 j30 试求 1 要使线上的驻波比最小 传输线的 特性阻抗 Z0应为多少 2 该最小驻波比和相应的电压反射系数之值 3 距负载最近的电压波节点位置和 该处的输入阻抗 等效阻抗 解 1 要使线上的驻波比最小 传输线的特性阻抗 如果传输线上的反射系数最小 它上面的驻波比就最小 设传输线的特性阻抗为 Z0 根据已知条件 负载反射系数为 2 L 2 0L 2 L 2 0L L0L L0L 0LL 0LL 0L 0L L j j j j XZR XZR XZR XZR ZXR ZXR ZZ ZZ 250080 250080 4023040 4023040 2 2 0 2 0 0 2 0 0 2 0 22 0 2 0 22 0L 2 L 2 0 2 L 0L 2 L 2 0 2 L 2 L 2 0L 2 L 2 0L 2 L ZZ ZZ ZZ ZZ ZRXZR ZRXZR XZR XZR 令 0 250080 250080 802 250080 802 250080 250080 2 0 2 0 0 2 000 2 00 0 2 0 0 2 0 0 ZZ ZZZZZZ ZZ ZZ Z 可得到满足传输线上驻波比最小的特性阻抗 即 Z0 50 2 该最小驻波比和相应的电压反射系数之值 290 j 2 j L 90j 0L 0L L e 3 1 e 2 3 1 1 3 1 1 e 3 1 3 1 j j j j3 3 j1 3 1 5030j40 5030j40 L zz z ZZ ZZ 3 距负载最近的电压波节点位置和该处的输入阻抗 等效阻抗 在电压波节电处 反射系数为负实数 即 25 2 50 8 3 8 3 720 270 180290 3 1 e 3 1 e 0 0p1 pp11 290 j 2 j L 11L Z kZZzZ zz z zz 1 8 无耗传输线特性阻抗 Z0 105 负载阻抗 l 4 Z0Z0Z01ZL Z L 题 1 8 图 5 利用 1 4 波长阻抗变换线实现匹配 试求 1 变换线与负载之间连线上的驻波比 330j45 L Z 2 在电压波腹点处进行匹配时连线的长度 l 以线上波长 p计 3 变换线的特性阻抗 Z01 4 变换 线上的驻波比 解 1 变换线与负载之间连线上的驻波比 3 5 01 5 01 1 1 e5 0e e 2 1 105330j45 105330j45 L L 2120j 2 j L 120j 0L 0L L L zz z ZZ ZZ 2 在电压波腹点处进行匹配时连线的长度 在电压波腹点处有 120 2 z 0 的关系 因此有 6 6720 120pp p1 lz即 3 变换线的特性阻抗 3105 3153105 0L0010L ZZZZZZ 4 变换线上的驻波比 3 1 9 无耗传输线特性阻抗 Z0 100 通过 1 4 波长阻抗变换线实现了匹配 已知变换线上的驻波比 2 变换线与负载之间连线的长度为 l p 12 变换线与负载连线连接处是电压波腹点 试计算 1 负载连线上的驻波比 2 变换线的特性阻抗 Z01 3 负载阻抗 ZL 解 1 负载连线上的驻波比 由 得 2 22 4 2 变换线的特性阻抗 200 001 ZZ 3 负载阻抗 由已知条件可得 0 L0 0L 0 L0 0L 0 p p L0 p p 0L 0 p 4 j3 j3 30tanj 30tanj 12 2 tanj 12 2 tanj 12 Z ZZ ZZ Z ZZ ZZ Z ZZ ZZ ZZ 从上式中可解出 19 315j16 100 3 3 4 j1 3 3 j4 100 30tanj 30tanj 12 2 tan 12 j 12 2 tanj 12 00 00 0 p p p 0 p p 0 p 0L ZZ ZZ Z ZZ ZZ ZZ 亦可直接利用 1 6 题的结果 即 19 315j16 100 30tan4 j1 30tanj4 100 tan j1 tan j 1 1 0L z z ZZ 1 10 传输线的特性阻抗 Z0 300 负载阻抗 ZL 450 j150 工作频率 f 1 GHz 如利用 4 阻抗变换器来实现匹配 试求 1 变换线的接入位置lL和特性阻抗 Z01 2 如将变换线直接接在负载与主 传输线之间 则需在负载处并联一短路分支 求短路分支的长度 s 和变换线的特性阻抗 Z01 解 1 变换线的接入位置和特性阻抗 6 cm 30 10 103 e 13 1 e 13 1 300150j450 300150j450 9 10 p 231 326j 31 326j 0L 0L L f c z ZZ ZZ z 负载离电压波节点近 因此在波节点接入 由 326 31 2 z1 180 得 65 225 768 1 1 300 768 1 113 113 13 1 1 13 1 1 1 1 cm 09 6 203 0 720 18031 326 001 pp 0 1 kZZ z 2 短路分支的长度和变换线的特性阻抗Z01 1500 1500500 1 150450 11j jB j jZ Y L L L 又因为终端短路分支提供的电纳为 所以为抵消掉负载的电纳部分 需 cot 0 sjYjB 56 622 0 360 arctan 5 s tan 1 300 1 1500 1 0 0 cm s jBjB p p L 此时 3 387500300 500Z 500 1 01 L Z YL 1 11 利用 4 阻抗变换器把 ZL 100 的负载与特性阻抗 Z0 50 的无耗传输线相匹配 当工作频 率为 f 10 GHz 时 求 1 4 变换器的特性阻抗 Z01和长度 l 2 能保持 1 25 的工作频率范围 解 1 变换器的特性阻抗 Z01和长度 cm 0 75 4 3 4 cm 3 1010 103 25050100 9 10 L001 l f c ZZZ 2 能保持 1 25 的工作频率范围 9 1 125 1 125 1 1 1 Z0Z01ZL 4 s Z1 s 题 1 10 图 Z0Z01ZL Z L 题 1 11 图 7 tan 200j2150 250 50 tan 100j250 tan 250j100 250 50 tan 100j250 tan 250j100 250 tan j tan j tan j tan j 0 L0 01L 01 0 L01 01L 01 0L 0L l l l l l Z lZZ lZZ Z Z lZZ lZZ Z ZZ ZZ l 9 1 tan1618 2 tan2002150 250 2222 ll l 化简可得 tan2 l 9 tan l 3 即 tan l 3 l 90 和 tan l 3 l 90 因此有 l arctan3 1 249 和 l arctan3 1 893 由上面关系以及得 c f c c f 2 2 即 GHz 05 121005 12893 1 0075 0 2 103 3arctan 2 GHz 95 7 1095 7 249 1 0075 0 2 103 3arctan 2 9 8 9 8 l c f l c f 即 7 95 GHz f 12 05 GHz 可保持驻波系数 1 25 的频率范围为 7 95 12 05 GHz 1 12 无耗传输线特性阻抗 Z0 75 通过并联单短路短截线 法实现匹配 如图 1 5 4 所示 已知 负载支路长度为 l p 8 短路 短截线支路长度为 s p 8 试求负载阻抗 ZL 解 在本题中 由题图可知 有 45 48 2p p sl YA YA Y2 s L0 0L 0 L0 0L 0 00002AA j j tan j tan j j cot j YY YY Y lYY lYY Y YYsYYsYYY 从上式中可解出 ZL Z0 2 j 150 j75 j2 0 L Y Y 1 13 无耗传输线特性阻抗 Z0 50 负载阻抗 ZL 20 j90 通过并联单短路短截线匹配法实现 匹配 如图 1 5 4 所示 试计算负载支路的长度 l 和短路短截线支路的长度 s 解 先计算负载反射系数 31 56j69 303j 0L 0L L e 13 117 e 13 117 13 9 j6 5090j20 5090j20 ZZ ZZ 56 31 69 33 13 117 arccosarccos L1 p p 1 p 1 p 0 p 1 p 1 0512 0 69 33tan 2 1 arctan 360 tan 2 1 arctan 360 125 0 69 3331 56180 720 180 720 s l 验证如下 8 Z0Z0ZL AZ 0 8 Y2 s 题 1 12 图 l Y0 Y0YL A Y0 s Y2 s 题 1 13 图 8 3 j 0512 0 360 tan 1 j cot j 3 j1 45tan 850 9 j2 j 50 1 50 45tan j 850 9 j2 tan j tan j 850 9 j2 90j20 11 1 0 p p 002 1 00 L0 0L 0A 1 L L YYsYsY YY lYY lYY YY Z Y YA YA Y2 s Y0 1 14 无耗传输线的特性阻抗 Z0 50 负载阻抗 ZL 200 j100 利用串联单短路短截线进行匹 配 如图 1 1 5 所示 试求 1 分支线的接入位置与负载之间的距离 l 和短路短截线的长度 s 2 如果负 载支路和短路短截线支路的特性阻抗改为 Z0 75 重求 l 和 s Z0Z0 ZL A Z0 Z2 s l s Z0Z01 ZL A Z01 Z2 s l s 题 1 14 1 图 题 1 14 2 图 解 1 各段传输线特性阻抗相同时 分支线的接入位置和短路短截线的长度 889 11j 0L 0L L e 29 13 29 4 j19 50100j200 50100j200 ZZ ZZ 11 889 969 47 29 13 arccosarccos L1 第 1 组解 p pp 1 pp 1 p p 1 p 1 3306 0 969 47tan 2 arctan 3602tan 2 arctan 3602 4499 0 969 47889 11360 720 720 s l 第 2 组解 p 1 p 2 p p 1 p 2 1694 0 969 47tan 2 arctan 360tan 2 arctan 360 0831 0 969 47889 11 720 720 p s l 第 2 组解负载支路和短路短截线支路都比较短 因此取第 2 组解 验证如下 803 1 j1694 0 360 tanj tan j 803 1 j1 0831 0 360 tan 100j200j 50 0831 0 360 tan50j100j200 tan j tan j 0p p 02022 0 p p p p 0 20 20L 0A ZZsZsZ ZZ lZZ lZZ ZZ L ZA ZA Z2 s2 Z0 9 2 将负载支路和短截线支路特性阻抗改为 Z01 75 而主传输线特性阻抗仍为 Z0 50 如图所 示 2cos 21 2sin 2 j1 1 1 e 137 41 137 24j71 75100j200 75100j200 L 2 L L 2 L 0101A 677 18j 01L 01L L l l Z l l ZlZZ ZZ ZZ 由题意可知 tan j 2cos 21 2sin 2 j 2cos 21 1 01 L 2 L L 01 0 L 2 L 2 L 01 sZ l l Z Z l Z 由以上方程可解得 p 0 pp L 2 L 0 01 2 L 13273 0 667 18889 76 720 22683 0 arccos 720 22683 0 2 11 2cos 2cos l Z Z ll p p 2 L 0 01 L 2 L 0 01 L 1261 0 0138 1 arctan 360 0138 1 1 2sin 2 1 2sin 2 tan s Z Z l Z Z l s 1 15 如图 1 5 6 所示 传输线特性阻抗 Z0 100 负载阻抗 ZL 80 j60 通过并联 双短路短截线匹配法实现匹配 试计算两个短路短 截线支路的长度 s1和 s2 解 先求两个短路短截线的相对电纳 1 100 60 25 0 1 5 0 1 5 01 80 100 1 0 L 2 2 2 0 20 10 L 0 20 Z X BZ BZ BZ R Z BZ 两个短路短截线的长度分别为 p 0 p 10 p 1 p p 20 p 2 125 0 1arctan 360 1 arctan 360 176 0 2arctan 360 1 arctan 360 BZ s BZ s 1 16 无耗传输线特性阻抗 Z0 100 负载阻抗 ZL 50 j50 通过并联双短路短截线匹配法实 现匹配 如图 1 5 6 所示 试计算两个短路短截线支路的长度 s1和 s2 并验证匹配结果 解 先求两个短路短截线的相对电纳 1 100 50 11 1 1 11 50 100 1 0 L 2 2 2 0 20 10 L 0 20 Z X BZ BZ BZ R Z BZ Y0 Y0YL A Y0 s1s2 4 4 Y0 Y0 B 题 1 15 题 1 16 图 10 两个短路短截线的长度分别为 p p 10 p 1 p p 20 p 2 125 0 1arctan 360 1 arctan 360 125 0 1arctan 360 1 arctan 360 BZ s BZ s 验证如下 45cotj j1 cot j j1 j1 2 2 j1 45cotj 2 j1 cot j 2 j1 100 j1 50j50 11 00020BB 00 A 2 0 B 00010AA 0L 2 0 L 2 0 A L L YYYsYYY YY Y Y Y YYYsYYY YZY Y Y Y Z Y 1 17 无耗传输线特性阻抗 Z0 60 负载阻抗 先判断能否用并联双短路短截 360j180 L Z 线匹配法实现匹配 如若不能 请试用图 1 5 7 给出的并联三短路短截线匹配法实现匹配 分别计算出三个 短路短截线的长度 s1 s2和 s3 并验证匹配结果 解 由于负载阻抗的实部 RL 180 Z0 60 因此不能用并联双短路短截线匹配 调整第 1 个短路短截 线的长度 使 s1 0 25 p 因此它不起作用 这个分支点处的等效阻抗为 35 j15 360180 360j180 60 360j180 60 22 22 L 2 0 L Z Z Z 把这个分支点处往负载方向看的等效阻抗看成是负载 就可以用双短路短截线的匹配方法实现匹配 所需 要的两个分支的相对电纳分别为 3 1 60 35 31 3 1 31 15 60 1 0 L 2 3 2 0 30 20 L 0 30 Z X BZ BZ BZ R Z BZ 两个分支的长度分别为 p p 20 p 2 p p 30 p 3 6 1 3arctan 360 1 arctan 360 12 1 3 3 arctan 360 1 arctan 360 BZ s BZ s 验证 电路图参见教材第 34 页图 1 5 7 30cotj 3j1 cot j 3j1 3j1 4 4 3j1 3 3 j 12 3j3 cot j 12 3j3 360j180 1 2 1 00030TT 1 00 M 2 0 T 1 00020MM 1 0L p M YYYsYYY YY Y Y Y YYYsYYY YYYY 1 18 如图 1 5 8 所示 无耗传输线特性阻抗 Z0 75 电源内阻抗 ZS 150 j75 通过单短路短 截线实现匹配 电源与分支节点的距离为 lS p 8 短路短截线的长度为 s p 8 负载阻抗 ZL 45 j60 通过 1 4 波长阻抗变换线实现匹配 变换线与负载连线的长度 lL p 8 变换线特性阻抗 11 为 试证明负载端和电源端实现共轭匹配 主传输线实现行波匹配 计算各段传输线上的驻 325 02 Z 波系数 解 先考察各观察点往负载方向看的等效阻抗 负载反射系数与负载附近的驻波比分别为 3 5 01 5 01 1 1 e 2 1 2 1 jj j j2 2 j1 2 1 7560j45 7560j45 L L0j27 0L 0L L 和 ZZ ZZ L 0 5 270 B 点与负载 A 点的距离 因此 B 点是电压波节点 等效阻抗为 180 8 720 2702 8 p p L p L ll ZB Z0k 75 3 25 B 点等效阻抗直接用教科书中第 15 页 1 3 16 式计算亦可得到上面的结果 BC 段是 1 4 波长阻抗变换线 故 C 点处的等效阻抗为 0 2 B 2 02 C 75 25 325 Z Z Z Z 故 TC 段主传输线实现行波匹配 从 T 点往负载方向看的等效阻抗为 ZT 75 Z0 短路短截线支路的等效阻抗为 0 p p 0 j 5j7 8 2 tan75j tan j ZsZsZ T 点处总的等效阻抗为 j1 2 j37 5 5 37 j1 j1 j1 75 755j7 755j7 0 T T T Z ZsZ ZsZ Z 电源与 T 点分支点的距离为 lS p 8 故从 P 点往负载方向看的等效阻抗为 S0 00 00 0 p T0 p 0T 0P 75j150 j1 j1 j1 j31 j1 j0 5 j j1 5 0 8 tan j 8 tan j ZZ ZZ ZZ Z ZZ ZZ ZZ 与电源内阻抗成共轭匹配关系 再考察各观察点往电源方向看的等效阻抗 T 点处不包括短路短截线的等效电源阻抗为 5 7j3 5 37 j1 2j1 j1 j1 1 j2 j j j2 8 tan j 8 tan j 0 0 00 00 0 p S0 p 0S 0TS Z Z ZZ ZZ Z ZZ ZZ ZZ T 点处包括短路短截线在内的等效电源阻抗为 75 j 1j1 1 11 1 0 00TS TS Z ZZsZZ Z 电源匹配电路对主传输线实现行波匹配 故主传输线末端 C 点处的等效电源阻抗为 ZCS 75 B 点与 C 点距离 BC p 4 因此 B 点的等效电源阻抗为 25 75 325 2 CS 2 02 BS Z Z Z 负载 A 点与 B 点的距离为 lL p 8 因此 A 点的等效电源阻抗为 L p BS0 p 0BS 0AS 60j45 25j75 j7525 75 8 tan j 8 tan j Z ZZ ZZ ZZ 12 证毕 1 19 图 1 5 8 中无耗传输线特性阻抗 Z0 100 把图中的 P 点改为负载 负载阻抗 ZL 100 j200 单短路短截线分支点 T 与负载 P 的距离不变只是改用 lL 0 25 p表示 A 点改为电 源 电源内阻抗为 ZS 80 j60 A B 之间的长度也不变只是改用 lS 0 125 p表示 短路短截线的 长度为 验证主传输线 CT 段实现行波匹配 电源端和负载端实现共轭匹配 计算各 p p 0738 0 2 1 arctan 360 s 段 传输线的驻波系数 解 先负载附近传输线的反射系数和驻波系数 246 8 12 12 1 1 e 2 1 j1 2 1 j1 j1 j1 j 100200j100 100200j100 L Lj45 0L 0L L 和 ZZ ZZ 考察各观察点往负载方向看的的等效阻抗 T 点处不包括短路短截线的等效阻抗为 40j20 200j100 1002 L 2 0 T Z Z Z 短路短截线支路的等效阻抗为 50j 2 1 100j tan j 0 sZsZ T 点处包括短路短截线在内的等效阻抗为 100 40j20 50j 40j20 50j T T T ZsZ ZsZ Z 匹配电路对主传输线实现行波匹配 故主传输线末端 C 点处的等效阻抗为 ZC 100 变换线上 B 点与 C 点距离 BC p 4 因此 B 点的等效阻抗为 200 100 2100 2 C 2 01 B Z Z Z 电源 A 点与 B 点的距离为 lL p 8 因此 A 点的等效阻抗为 S p B0 p 0B 0A 60j80 200j100 100j200 100 8 tan j 8 tan j Z ZZ ZZ ZZ B 点往电源 A 点方向看的电源等效阻抗为 200 6080j100 100j60j80 100 8 tan j 8 tan j p S0 p 0S 0BS ZZ ZZ ZZ 由上式可知 B 点时电压波腹点 BC 段是 1 4 波长阻抗变换线 故 C 点处的电源等效阻抗为 0 2 BS 2 01 CS 100 200 2100 Z Z Z Z 故 TC 段主传输线实现行波匹配 从 T 点往电源方向看的等效阻抗为 Z TS 100 Z0 短路短截线支路的等效阻抗为 50j 2 1 100j tan j 0 sZsZ 13 T 点处总的电源等效阻抗为 40j20 10050j 10050j T T TS ZsZ ZsZ Z 负载与 T 点分支点的距离为 lL 0 25 p故从 P 点往电源方向看的等效阻抗为 L 2 TS 2 0 PS 200j100 40j20 100 Z Z Z Z 与负载阻抗成共轭匹配关系 证毕 各段传输线的驻波系数 略 第 2 章 练习题 2 1 空气同轴线内 外导体的直径分别为 d 32 mm D 75 mm 求 1 该同轴线的特性阻抗 Z0 2 当其内导体采用 r 2 25 的介质环 支撑 如图示 时 如 D 不变 则 d 应为多少才能保证匹配 3 该同轴 线中不产生高次模的最高工作频率 fmax 解 1 该同轴线的特性阻抗 51 32 75 ln60ln 60 r 0 d D Z 2 介质环支撑该同轴线的特性阻抗 mm 21 6 3 75 28 1 32 75 ln5 1 75 ln 51 32 75 ln60 75 ln 25 2 60 28 1 0 de d dd Z 3 该同轴线中不产生高次模的最高工作频率 GHz 8 1 168 103 mm 168 2 3275 2 11 min maxmin c f dD 2 2 空气同轴线内 外导体直径分别为 d 3 cm D 7 cm 当其终端接阻抗为 Z0 200 的负载时 负载吸收的功率为 P 1 W 求 1 保证同轴线中只传输 TEM 模的最高工作频率 2 线上的驻波比 入 射功率及反射功率 3 若采用四分之一波长阻抗变换器进行匹配 且 D 保持不变 则四分之一波长阻抗 变换器的内径 d 应为多少 解 1 保证同轴线中只传输 TEM 模的最高工作频率 GHz 9 1 5 103 cm 5 2 73 2 10 min maxmin c f dD 2 线上的驻波比 入射功率及反射功率 4 6 01 6 01 1 1 6 0 50200 50200 50 3 7 ln60ln 60 L L 0L 0L L r 0 ZZ ZZ d D Z 14 2 Li 2 L 0 2 i 2j L 2j L 0 ii ii 1 1 2 e1e1 Re 2 1 1 1 Re 2 1 Re 2 1 zP Z zV Z zVzV zzzIzVzIzVzP zz 因入射波是行波 其振幅处处相等 所以有 Vi z Vi 0 Pi z Pi 0 由此可得 1 0 1 2 0 0 ri 2 Li 2 L 0 2 i L zPzPP Z V PPzP 在上式中代入 P z 1 W L 0 6 得 W 16 25 0 W 1 0 64 0 6 01 0 1 0 0 ii 2 i 2 LiL PPPPPPzP 反射波功率为 W 5625 0 16 9 6 0 16 25 0 0 2 2 Lirr PPzP 3 由阻抗变换线的特性阻抗可求得其内径 cm 32 1 e7 3 57 ln 7 ln60100 10050200 3 5 L001 d dd ZZZ 2 3 某矩形波导横截面尺寸 a 22 86 mm b 10 16 mm 波导内填充相对介电常数 r 2 1 的介质 信号频率 f 10 GHz 求 TE10模的波导波长 g10和相速 vp10 解 与频率 f 10 GHz 对应的工作波长和介质中的波长分别为 cm 2 070 mm 70 20 1 2 30 cm 3 mm 30 1010 103 r 0 9 11 0 和 f c 由矩形波导 TE10模的截止波长 c 2a 45 72 mm 可求得波导波长和相速分别为 m s 10322 2 mm s 1022 23 mm 22 23 72 45 70 20 1 70 20 2 1 810 g10p10 22 g10 fv a 2 4 已知某矩形波导横截面尺寸 a 22 86 mm b 10 16 mm 空气的击穿电场强度为 E击穿 3 106 V m 工作频率为 9 375 GHz 求波导中 TE10模不引起击穿的最大传输功率是多少 解 矩形波导的工作波长为 cm 3 2 mm 32 10375 9 103 9 11 0 f c 不引起击穿的最大传输功率为 W 10 990 0 7142 0 10386 1 86 222 32 1 480 103 1016 1086 22 2 1 480 66 2 266 2 0 2 b b a abE P 2 5 已知空气圆波导的直径为 5 cm 求 1 TE11 TE01 TM01模的截止波长 2 当工作波长分别为 7 cm 6 cm 和 3 cm 时 波导中可能存在的模式 3 当工作波长为 7 cm 时 主模的波导波长 g 解 几种较低模式的截止波长列表如下 15 圆形波导各波型模式的截止波长 Hmn TEmn 模Emn TMmn 模 模式 c cm 模式 c cm H11 H21 H01 H31 H12 H22 H02 3 41R 8 525 2 06R 5 15 1 64R 4 10 1 496R 3 74 1 18R 2 95 0 94R 2 35 0 90R 2 25 E01 E11 E21 E02 E12 2 62R 6 55 1 64R 4 10 1 22R 3 05 1 14R 2 85 0 90R 2 25 2 工作波长为 7 cm 时 圆形波导内只能传输 TE11模 工作波长为 6 cm 时 能传输 TE11模和 TM01模 工作波长为 3 cm 时 能传输 TE11模 TM01模 TE21模 TE01模 TM11模 TE31模和 TM21模 3 当工作波长为 7 cm 时 主模的波导波长 cm 26 12 525 8 7 1 7 1 22 c TE g TE 11 11 2 6 已知微带线的参数为 h 1 mm W 0 34 mm t 0 r 9 求微带线的特性阻抗 Z0和有效介电 常数 e 解 根据和 r 9 0 由教科书第 63 页表 2 8 1 可查得 34 0 h W Z0 79 29 和 393 2 e 2 7 若要求在厚度 h 0 8 mm 相对介电常数 r 9 的介质基片上制作特性阻抗分别为 50 和 100 的微带线 则它们的导体带条宽度 W 应为多少 解 由教科书第 63 页表 2 8 1 可查得导体带条宽度分别为 Z0 50 r 9 0 时 W 1 0h 1 0 0 8 0 8 cm 0 1 h W Z0 100 r 9 0 时 W 0 16h 0 16 0 8 0 128 cm 16 0 h W 2 8 一耦合微带线的参数为 r 9 h 0 8 mm W 0 8 mm s 0 4 mm 求耦合微带线的奇模特性 阻抗 Z0o和偶模特性阻抗 Z0e 解 由教科书第 66 页表 2 9 3 a 可查得 r 9 h 0 8 mm W 0 8 mm s 0 4 mm 时平行耦合微 带线横截面相对尺寸为 在横坐标的位置上 虚线上面参数的曲线对应5 0 0 1 h s h W 和 0 1 h W 5 0 h s 的纵坐标为 Z0e 62 虚线下面参数的曲线对应的纵坐标为 Z0o 39 5 0 h s 2 9 已知耦合微带线的 Z0o 35 7 Z0e 70 介质基片的 h 1 mm r 10 求 W 和 s 解 由教科书第 66 页表 2 9 3 b 可查得 当介质基片的 h 1 mm r 10 奇偶模阻抗分别为 Z0o 35 7 和 Z0e 70 时 平行耦合微带线横截面相对尺寸应为 28 0 8 0 h s h W 和 16 第 3 章 练习题 3 1 微波传输线中不均匀性的作用和影响是什么 答案详见教科书第 74 页 3 1 概论 3 2 已知波导的宽边尺寸为 a 23 mm 窄边尺寸为 b 10 mm 工作波长为 32 mm 在距离波导 口 l 20 mm 处放置了三销钉 销钉直径为 r 1 mm 其后接匹配负载 问三销钉处的反射系数是多少 波 导口处的反射系数是多少 解 由已知条件波导横截面尺寸 a 23 mm b 10 mm 可知 波导波长为 cm 5 44 46 32 1 32 2 1 22 g a 由教科书中第 77 页式 2 2 7 销钉直径为 r 1 mm 时等效电路中的并联相对电纳为 52 11 321000 23 4 40 5 066 24 23 ln23 5 444 1000 4 40 66 24 ln 4 2 2 2 2 g 0 a r a a Y B 在销钉所在的横截面 AA 处总的并联电纳为 YAA Y0 jB 而该处总的相对并联电纳为 52 11j1j1 00 Y B Y Y AA 横截面 AA 处的反射系数为 2 170j 0 AA 0 AA 0AA 0AA AA e985 0 52 11j2 52 11j 1 1 Y Y Y Y ZZ ZZ 在距离横截面 AA 处 l 20 mm 的波导输入端处反射系数为 17 4 153j 6 323 2 170j 20 5 44 720 j 2 170j 2 j AAin e985 0 e985 0 ee985 0 e l 3 3 某矩形波导的尺寸为 a b 2 3 1 0 cm2 其中装有一谐振窗 信号频率为 f 10 GHz 试求 1 若窗口没有填充介质 且 b 0 8 cm 时 a 2 若窗口填充 r 1 r 2 的介质 且 b 0 8 cm 时 a 解 由已知条件可知 矩形波导的工作波长为 cm 3 10 103 10 10 0 f c 由题意可知 谐振腔的短波导与主波导的特性阻抗应该相等 即 因此有 ee ZZ 2 r 0 0 r 2 0 0 2 1 2 1 a a b a a b 整理上式可得 4 4 1 2 0 2 2 2 222 0 r b b b ab a 1 窗口没有介质时 相对介电常数为 r 1 0 因此谐振窗口的宽度为 cm 05 2 4 3 1 8 0 1 3 28 0 4 3 2 2 2 2 222 a 2 窗口有介质时 相对介电常数为 r 2 0 因此谐振窗口的宽度为 cm 45 1 4 3 1 8 0 1 3 28 0 4 3 2 1 2 2 2 2 222 a 3 4 试画出图中所示微带电路的等效电路 解 图中所示微带电路的等效电路如下图所示 题 3 4 的等效电路 18 第 4 章 练习题 4 1 有一矩形谐振腔 b a 2 已知当 f 3 GHz 时它谐振于模 当 f 6 GHz 时它谐振于模 101 H 103 H 求此谐振腔的尺寸 解 由于波导中传输非色散波 由教科书第 85 页式 4 2 5 可知 非色散播的谐振波长为 2 2 c r 0 2 1 l pc f 对于矩形波导 传输模的截止波长为 或 mnpmnp EH 22 c 2 b n a m 因此 矩形波导的谐振频率可按下式计算 222 r 0 2 l p b n a mc f 已知当 f 3 GHz 时它谐振于模 即 101 H 22 10 9 11 12 103 103 la 当 f 6 GHz 时它谐振于模 即 103 H 31 12 103 106 22 10 9 la 由上面两式可得 100 1631 100 411 22 22 la la 于是可解得 8 16 cm a 6 32 cm b 0 5a 3 16 cm 4 2 一空气填充的矩形谐振腔尺寸为 3 1 5 4 cm3 求 1 当它工作于模时的谐振频率 2 101 H 若在腔中全填充某种介质后 在同一工作频率上它谐振于模 则该介质的相对介质电常数为多少 102 H 19 解 1 当它由空气填充 r 1 工作于模时的谐振频率为 101 H GHz 25 6 4 1 3 1 12 10311 2 22 10 22 r H 0 101 la c f 2 当它由介电常数为 r 的介质填充 工作于模时的谐振频率不变 即 102 H GHz 25 6 4 2 3 1 2 10321 2 22 r 10 22 r H 0 102 la c f 从上式中可解出介质的相对介电常数为 08 2 4 2 3 1 1025 6 4 10321 2 22 182 202 22 2 0 2 2 r laf c 4 3 有一半径为 R 3 cm 长度分别为 l1 6 cm 和 l2 8 cm 的两个圆柱腔 求它们的最低振荡模的谐 振频率 解 1 l l1 6 cm 时 l 2 1R 最低振荡模式为模 其谐振波长为 010 E cm 86 7 362 2 62 2 E0 010 R 相应的谐振频率为 GHz 8 3 362 2 103 10 0 0 c f 2 l l2 8 cm 时 l 2 1R 最低振荡模式为模 其谐振波长为 111 H cm 62 8 82 1 341 3 1 1 2 1 41 3 1 1 2222 H 0 111 lR 相应的谐振频率为 GHz 48 3 362 8 103 10 0 0 c f 4 4 已知圆柱腔的半径为 R 1 5 cm 对同一频率谐振于模时比模时的腔体的长度多 012 E 011 E 2 32 cm 求此谐振频率 f0 解 由已知条件可知 模时比模的谐振波长相等 腔体的长度关系为 l l 2 32 因此有 012 E 011 E E 0 2222 E 0 012011 32 2 22 2 62 2 1 1 2 1 62 2 1 1 lRlR 从上式中可以看出 2l l 2 32 于是可知模的腔体长度为 011 E l 2 32 cm 模时比模的谐振波长为 012 E 011 E cm 0 3 32 2 2 1 5 162 2 1 1 22 E 0 E 0 011011 由上式可求得谐振频率为 GHz 10 0 3 103 10 0 0 c f 4 5 一个半径 R 5 cm 长 l 10 cm 的圆柱形谐振腔 试求其振荡于最低振荡模时的谐振频率 若腔 体用电导率 1 5 107 s m 的黄铜制作 试求出其 Q0值 已知 0 2 20 解 由已知条件可知 腔体长度 l 2 1R 因此最低模式为模 其谐振波长和谐振频率分别为 010 E GHz 29 2 562 2 103 cm 1 13562 2 62 2 10 0 E0 E0 010 010 c f R 由已知条件可知 黄铜的电导率和磁导率分别为 1 5 107 S m 和 0 4