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1 专题限时集训专题限时集训 二十二二十二 第第 2222 讲讲 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 时间 30 分钟 1 在极坐标系中 曲线L sin2 2cos 过点A 5 作 为锐角且tan 3 4 平行于 R R 的直线l 且l与曲线L分别交于B C两点 4 1 以极点为原点 极轴为x轴的正半轴 取与极坐标相同单位长度 建立平面直角坐 标系 写出曲线L和直线l的普通方程 2 求 BC 的长 2 在平面直角坐标系xOy中 圆C的参数方程为Error 为参数 直线l经过点 P 2 2 倾斜角 3 1 写出圆C的标准方程和直线l的参数方程 2 设l与圆C相交于A B两点 求 PA PB 的值 2 3 在平面直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为Error t为参数 它与曲线C y 2 2 x2 1 交于A B两点 1 求 AB 的长 2 在以O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 设点P的极坐标为 2 2 3 4 求点P到线段AB中点M的距离 4 在直角坐标平面内 以坐标原点O为极点 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 已 知点A B的极坐标分别为 曲线C的参数方程为Error 为参数 1 3 3 2 3 1 求直线AB的直角坐标方程 2 若直线AB和曲线C只有一个交点 求r的值 3 4 专题限时集训 二十二 1 解 1 由题意得 点A的直角坐标为 4 3 曲线L的普通方程为y2 2x 直线l的普通方程为y x 1 2 设B x1 y1 C x2 y2 Error 联立得x2 4x 1 0 由韦达定理得x1 x2 4 x1x2 1 由弦长公式得 BC x1 x2 2 1 k26 2 解 1 圆C的标准方程为x2 y2 16 直线l的参数方程为Error 即Error t为参数 2 把直线的方程Error 代入x2 y2 16 得 2 t2 2 t2 16 即t2 2 1 t 8 0 1 2 3 23 所以t1t2 8 即 PA PB 8 3 解 1 把直线l的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2 12t 5 0 设A B对应的参数分别为t1 t2 则t1 t2 t1t2 12 7 5 7 所以 AB t1 t2 5 3 2 4 2 t1 t2 2 4t1t2 10 71 7 2 易得点P在平面直角坐标系下的坐标为 2 2 根据中点坐标的性质可得AB中点 M对应的参数为 t1 t2 2 6 7 所以由t的几何意义可得点P到M的距离为 PM 3 2 4 2 6 7 30 7 4 解 1 点A B的极坐标分别为 1 3 3 2 3 点A B的直角坐标分别为 1 2 3 2 3 2 3 3 2 直线AB的直角坐标方程为 2x 4y 3 0 33 2 由曲线C的参数方程Error 为参
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