长春市2020届数学中考试试卷B卷

第 1 页 共 15 页 长春市长春市 20202020 届数学中考试试卷届数学中考试试卷 B B 卷卷 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 1 1 分 已知二次函数 Y a x 1 2 b a 0 有最小值 1 则 a b 的大小关系为 A a b B a b C a b D 不能确定 2 1 分 如图 在矩形 ABCD 中 AD 2 tan ABD 2 点 E F 在 AD BC 上 则 菱形 AECF 的面积为 A 2 5 B 5 C D 2 3 1 分 如图 Rt ABC 中 ACB 90 BC 2AC 正方形 DEFG 如图放置 点 D G 分别在 AC BC 上 E F 都在边 AB 上 若 AB 14 则 EF 的长为 第 2 页 共 15 页 A 2 B 4 C 2 D 8 4 1 分 如图 在平面直角坐标系响 抛物线 y a x m 2 1 a 0 与 x 轴交于点 A 和点 B 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 顶点是 D 且 DAB 45 点 C 绕 O 逆时 针旋转 90 得到点 C 当 m 之时 BC 的长度范围是 A 0 BC B BC C BC D 0 BC 5 1 分 已知某二次函数的图象如图所示 则这个二次函数的解析式为 第 3 页 共 15 页 A B C D 6 1 分 如图 1 在三角形纸片 ABC 中 A 78 AB 4 AC 6 将 ABC 沿图示 中的虚线剪开 剪下的阴影三角形与原三角形相似的有 A B C D 7 1 分 平面直角坐标系中 二次函数 y ax2 4ax 4a 4 的图象经过四个象限 则 a 的取值范围为 A a 1 B 0 a 1 第 4 页 共 15 页 C a 1 D 1 a 0 8 1 分 对于二次函数 y x2 x 4 下列说法正确的是 A 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 B 图象的顶点坐标为 2 7 C 当 x 2 时 y 有最大值 3 D 图象与 x 轴有两个交点 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 9 1 分 2015 南充 如图 正方形 ABCD 的边长为 1 以 AB 为直径作半圆 点 P 是 CD 中点 BP 与半圆交于点 Q 连结 DQ 给出如下结论 DQ 1 S PDQ cos ADQ 其中正确结论是 填写序号 10 1 分 已知 x y 6 xy 2 则 11 1 分 小明家的客厅有一张直径 BC 为 1 2 米 高 0 8 米的圆桌 在距地面 2 米 的 A 处有一盏灯 BC 的影子为 DE 依据题意建立平面直角坐标系 其中 D 点坐标为 2 0 则点 E 的坐标是 第 5 页 共 15 页 12 1 分 若将图中的抛物线 y x2 2x c 向上平移 使它经过点 2 0 则此时的 抛物线位于 x 轴下方的图象对应 x 的取值范围是 13 1 分 二次函数 y x2 bx c 的图象如图所示 则 x2 bx c 0 的两根分别是 14 1 分 已知函数 的图象如图所示 若直线 与该 图象恰有三个不同的交点 则 的取值范围为 15 1 分 请写出一个开口向上 且与 y 轴交于 0 1 的二次函数的解析式 16 1 分 如图 AB CD AD BC 相交于 O 且 AO 5 BO 4 CO 16 那么 DO 第 6 页 共 15 页 三 三 计算题计算题 共共 2 2 题 共题 共 2 2 分分 17 1 分 已知 抛物线 y ax2 bx 3 经过点 A 3 0 B 1 8 求抛物线的 函数表达式 并通过配方写出抛物线的顶点坐标 18 1 分 如图在塔底的水平面上某点 A 测得塔顶 P 的仰角为 由此点向塔沿 直线行走 m 单位米 到达点 B 测得塔顶的仰角为 求塔高 PQ 的长 用 m 表示 四 四 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 1717 分分 19 1 分 计算 20 2 分 如果等腰三角形两腰上的高之和等于底边上的高 请猜测这个三角形底 角的正切值 21 1 分 某公园门票每张是 80 元 据统计每天进园人数为 200 人 经市场调查发 现 如果门票每降低 1 元出售 则每天进园人数就增多 6 人 试写出门票价格为 x x 80 元时 该公园每天的门票收入 y 元 y 是 x 的二次函数吗 22 2 分 某宾馆有若干间标准房 当标准房的价格为 200 元时 每天入住的房间 数为 60 间 经市场调查表明 该宾馆每间标准房的价格在 170 240 元之间 含 170 元 240 元 浮动时 每天入住的房间数 y 间 与每间标准房的价格 x 元 的数据如下表 第 7 页 共 15 页 x 元 190 200 210 220 y 间 65 605550 1 根据所给数据在坐标系中描出相应的点 并画出图象 2 求 y 关于 x 的函数表达式 并写出自变量 x 的取值范围 3 设客房的日营业额为 w 元 若不考虑其他因素 问宾馆标准房的价格定为多 少元时 客房的日营业额最大 最大为多少元 23 2 分 如图 ABC 的高 AD BE 交于点 F 求证 24 3 分 定义符号 min a b 的含义为 当 a b 时 min a b b 当 a b 时 min a b a 如 min 1 2 2 min 1 2 1 1 求 min x2 1 2 2 已知 min x2 2x k 3 3 求实数 k 的取值范围 3 已知当 2 x 3 时 min x2 2x 15 m x 1 x2 2x 15 直接写出实数 m 的取值范围 第 8 页 共 15 页 25 3 分 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 点 E 在 BA 的延长线上 且 BE AD 点 F 在 AD 上 AF AB 求证 AEF DFC 26 3 分 如图所示 在平面直角坐标系 xoy 中 抛物线 y m 1 x2 3m 4 x 3 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 抛物线的对称轴是经过 1 0 且与 y 轴平 行的直线 点 P 是抛物线上的一点 点 Q 是 y 轴上一点 1 求抛物线的函数关系式 2 若以 A B P Q 为顶点的四边形是平行四边形 求点 P 的坐标 3 若 tan PCB 求点 P 的坐标 第 9 页 共 15 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 15 页 15 1 16 1 三 三 计算题计算题 共共 2 2 题 共题 共 2 2 分分 17 1 18 1 四 四 解答题解答题 共