（广东专用）2014高考数学第一轮复习用书 第30课　平面向量的数量积 文

1 第第 3030 课课 平面向量的数量积平面向量的数量积 1 2012 东城一模 在直角梯形中 已知 ABCDBCADABAD 4AB 2BC 若为的中点 则的值为 4AD PCDPA PB A B C D 5 4 45 答案 D 解析 如图 以为原点建立直角坐标系 则A 0 0 0 4 2 4 4 0 ABCD 为的中点 则 PCD 3 2 P 3 2 PA 3 2 PB 3 2 3 2 945PA PB 2 2012 广东高考 对任意两个非零平面向量和 定义 若两个非零平面向量 A A a 满足与的夹角 且和都在集合中 则 bab 42 a b b a 2 n nZ a b A B C D 5 2 3 2 1 1 2 答案 D 解析 2 coscos A A abaa b a b b bbb 2 coscos A A babb a b a a aaa 和都在集合中 a b b a 2 n n Z 即和是整数 2cos a b 2cos b a 4 2 2 2 cos0 和是整数 则 则 a b b a 1 ab ba a b 1 2 3 2012 北京高考 已知正方形的边长为 点是边上的动点 则 ABCD1EABDE CB A 的最大值为 DE DC A 答案 1 1 解析 DE CBDAAE DA AA E D C BA A B C D P x y 2 2 2 101DAAE DA A DE DCDAAE DC AA DA DCAE DC AAAE DC A 1AEDCAEAB 当点与点重合时 取得最大值 EBDE DC A1 4 2012 湖南高考 如图 在平行四边形中 垂足为 且 ABCDAPBD P3AP AP AC A 答案 18 解析 设 则 ACBDO 2 ACABBO AP AC A 2 APABBO A22AP ABAP BO AA 2 22 2AP ABAP APPBAP A18 5 2012 上海高考 在矩形中 边 的长分别为 2 1 若 分别是边 ABCDABADMNBC 上的点 且满足 求的取值范围 CD BMCN BCCD AM AN 解析 设 01 BMCN BCCD 则 BMBCAD 1 1 DNDCAB 则 AM ANABBMADDN AA 1 ABADADAB A 22 1 1 AB ADABADAD AB AA 又 0AB AD A43AM AN 01 14AM AN 的取值范围是 AM AN 1 4 A BC D P 3 6 设平面内的向量 点在直线上 且 1 3 OA 5 3 OB 2 2 OM POM 16PA PB 1 求的坐标 OP 2 求的余弦值 APB 3 设 求的最小值 tR OAtOP 解析 1 设 OPx y 点在直线上 与共线 POMOP OM 而 即 OM 2 2 220 xy xy OPx x 由 1 3 PAOAOPxx 5 3 PBOBOPxx 1 5 3 3 PA PBxxxx 2 2414xx 又 16PA PB 解得 2 241416xx 1x 的坐标为 OP 1 1 2 由 1 可知 2 4 4 2 PAPB 2 5 2 5PAPB 164 cos 52 5