高二物理带电粒子在磁场中的运动和带电粒子在复合场中的运动人教实验版知识精讲

用心 爱心 专心 高二高二物理带电粒子在磁场中的运动和带电粒子在复合场中的运动物理带电粒子在磁场中的运动和带电粒子在复合场中的运动人人 教实验版教实验版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 带电粒子在磁场中的运动和带电粒子在复合场中的运动 二 知识要点 1 掌握带电粒子垂直进入磁场后做匀速圆周运动问题的处理方法 2 掌握带电粒子在复合场中运动的处理方法 重点难点解析 一 处理带电粒子在磁场中的运动问题 一般是先确定粒子运动的圆心 再根据几何关系 确定半径 然后结合相应的力学规律方程予以解决 1 注意以下两个重要的几何特点 1 如图所示 粒子速度的偏向角 等于圆心角 并等于 AB 弦与切线的夹角 弦切 角 的 2 倍 即2t 2 相对的弦切角 相等 与相邻的弦切角 互补 即 180 2 粒子在磁场中运动时间t的确定 利用圆心角 与弦切角 的关系 或者利用四边形内角和等于360 计算出圆心角 的 大小 由公式 360 tT 求出粒子在磁场中运动的时间t 3 注意圆周运动中的有关对称规律 如从某一直线边界射入的粒子 从同一边界射出时 速度与边界的夹角相等 在圆形 磁场区域内 沿径向射入的粒子 必沿径向射出 4 洛伦兹力的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 由于多种因素的影响 使问题形成多解 多解形成原因一般包含下述几个方面 1 带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子 可能带正电荷 也可能带负电荷 在相同的初速度的条 件下 正负粒子在磁场中运动轨迹不同 导致形成双解 2 磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度大小 而未具体指出磁感应强度方向 此时必须要考虑 感应强度方向不确定而形成的双解 用心 爱心 专心 3 临界状态不惟一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时 由于粒子运动轨迹是圆弧状 因此 它 可能穿过去了 也可能转过 180 从入射界面这边反向飞出 如上图所示 于是形成了多 解 4 运动的重复性形成多解 带电粒子在部分是电场 部分是磁场空间运动时 往往运动具有往复性 因而形成多 解 例 1 一足够长的矩形区域 abcd 内充满磁感应强度为 B 方向垂直纸面向里的匀强磁场 矩形区域的左边界 ad 长为 L 现从 ad 中点 U 垂直于磁场射入一速度方向与 ad 边夹角为 30 大小为 0 v的带正电粒子 如下图所示 已知粒子电荷量为 q 质量为 m 重力不计 1 若要求粒子能从 ab 边射出磁场 0 v应满足什么条件 2 若要求粒子在磁场中运动的时间最长 粒子应从哪一条边界处射出 出射点位于 该边界上何处 最长时间是多少 解析解析 1 当轨迹圆与 cd 边相切时 是粒子能从 ab 边射出磁场区域时轨迹圆半径最大 的情况 设此半径为 1 R 如图甲所示分析可知 OO Q 60 则有 11 cos60 2 L RR 1 RL 当轨迹圆与 ab 边相切时 是粒子能从 ab 边射出磁场区域时轨迹圆半径最小的情况 设此半径为 2 R 如图乙所示分析可知 OO Q 120 则有 22 sin30 2 L RR 2 3 L R 故粒子从 ab 边射出的条件为 21 RRR 即 3 L RL 根据 2 0 0 v qv Bm R 得 0 qBR v m 0 3 qBLqBL v mm 用心 爱心 专心 2 由 2 m T qB 而 22 t tT T 粒子在磁场区域内做匀速圆周运动的圆心角越大 粒子在磁场中运动时间越长 从图中可以看出 如果粒子从 cd 边射出 则圆心角最大为60 若粒子从 ab 边射出 则圆心角最大为120 粒子从 ad 边射出 圆心角最大为36060300 由于磁场无 右边界 故粒子不可能从右侧射出 图甲图甲 图乙图乙 综上所述 为使粒子在磁场中运动的时间最长 粒子应从 ad 边射出 如图乙所示 设 出射点到 O 的距离为x 从图中可以看出 P 点是离 O 距离最大的出射点 2 2sin60 3 L POR 3 L x 即出射点到 O 的距离不超过 3 L max max 1525 2233 mm tT qBqB 说明说明 1 确定粒子的运动轨迹 因粒子的初状态不同 轨迹可以是整个圆周 也可以 是整个圆周的一部分 半圆 劣弧 优弧 2 确定圆心 利用几何关系求粒子运动的半径 3 本题容易出现下列遗漏或错误 不能正确分析粒子的运动轨迹 确定半径和圆心角 第一问中 要求粒子从 ab 边射出 0 v应满足的条件 容易只考虑到轨迹圆半径的最 大值 认为只要 R L 即可 而漏掉还必须满足 3 L R 的条件 第二问中 要求粒子在磁场中的运动时间最长 容易只考虑粒子从 ab 边或 cd 边射 出情况而想不到还会从 ad 边射出 这样就会得出 max 2 33 Tm t qB 的错误结论 二 处理带电粒子在复合场中的运动问题应把握好以下几点 1 解决带电粒子在复合场中的运动一定要分清有几种场存在 粒子受几种场力作用 2 重力 电场力是恒力且做功与路径无关 洛伦兹力一般来说是变力 且不做功 3 带电粒子在电场 磁场 重力场 组成的复合场中运动时 由于洛伦兹力的作用 使运动性质变的较为复杂 轨迹也很复杂 因此在处理这类问题时 一般不对运动性质 用心 爱心 专心 运动过程做详细分析 只需抓住起点和终点 4 灵活选用力学规律解决问题 当带电粒子在叠加场中做匀速运动时 应根据平衡条件列方程求解 当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时 往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件 列方程联立求解 当带电粒子在叠加场中做非匀速曲线运动时 应选用动能定理或能量守恒定律列方 程求解 说明 说明 如果涉及两个带电粒子的碰撞问题 这时应以题目中的 恰好 最大 最 高 至少 等词语为突破口 挖掘隐含条件 根据临界条件列出辅助方程 再与其它方 程联立求解 例 2 如下图所示 一个用细线悬挂的带电小球 在垂直于匀强磁场方向的竖直平面内摆 动 图中 B 为小球最低点 则 A 小球向左和向右运动通过 B 点时 小球的加速度相同 B 小球向左和向右运动通过 B 点时 悬线对小球的拉力相同 C 小球向左和向右运动通过 B 点 具有的动能相同 D 小球向左和向右运动通过 B 点 具有的动量相同 解析 解析 选 A C 小球运动过程受三个力作用 但只有重力做功 拉力 FT和洛伦兹力 F 均不做功 故向左或向右通过 B 点速度大小相等 方向相反 故 C 正确 D 错误 小球 过 B 点只有向心加速度而无切向加速度 物体的加速度 2 aavR 向 故 A 正确 小球 向右过 B 点时 绳子拉力为 FT1 向左过 B 点时为 FT2 设球带正电 有 向右 2 T1 F F mg mvR FT1 mg 2 mvRF 向左 2 T2 F F mg mvR FT1 mg 2 mvRF 故 FT1 FT2 B 项错误 说明说明 要深刻理解洛伦兹力的特征 1 任何情况下洛伦兹力永远不做功 2 洛伦兹力的方向与磁场方向 粒子运动方向密切相关 它总与磁场方向及运动方 向所决定的平面垂直 例 3 如下图所示 一根光滑绝缘杆 MN 在竖直面内与水平面夹角为 37 放在一个范 围较大的磁感应强度为 B 的匀强磁场中 磁场方向与杆垂直 质量 m 的带电环沿杆下滑到 P 处时 向上拉杆的力大小为 0 4 mg 若环带的电荷量为 q 问环带什么电 它滑到 P 处时 的速度多大 在何处环与杆无相互作用 用心 爱心 专心 解析 解析 环所受洛伦兹力恒与杆垂直 只有洛伦兹力垂直于杆向上时 才能使环向外拉 杆 由左手定则可知环带负电 设杆拉住环的力为 T 由题可知 T 0 4mg 在垂直杆的方向上对环有 qvBTmg cos37 即qvBmgmg 0408 得v mg Bq 18 当环与杆之间无相互作用时 上式中T 0 即qv Bmg cos37得 v mg Bq 08 因为 v v 所以此位置 P在P上侧 离P距离 s 处 因为杆光滑 所以对环 mgmaagsinsin 37 由vvas 22 2 得s m g B q 2 3 2 22 例 4 如下图所示 匀强电场方向水平向右 匀强磁场方向垂直纸面向里 一质量为 m 带电量为 q 的微粒以速度 v 与磁场垂直 与电场成 45 角射入复合场中恰能做匀速直线运 动 求电场强度 E 磁感应强度 B 的大小 分析 分析 此题考查的是洛伦兹力和力学 电场知识综合问题 因而要对微粒进行受力分 析 根据平衡条件去解 解 解 对微粒进行受力分析 有重力 电场力和洛伦兹力如图所示 由于带电微粒所受 洛伦兹力与 v 垂直 电场力与 v 成 45 角 因而 mg 与 qE 的合力与 f 等大反向 qEmg q mg q fqvBmg mg qv tan cos 45 45 2 E mgtan45 B mg qvcos45 点拨 点拨 洛伦兹力与力学综合应用时 首先要对带电粒子进行受力分析 画出受力图是 解决问题的关键 用心 爱心 专心 模拟试题模拟试题 1 带电粒子在只考虑已知场力的情况下可能所处的状态是 A 在磁场中处于平衡状态B 在电场中做匀速圆周运动 C 在匀强磁场中做抛体运动D 在匀强电场中做匀速直线运动 2 长为 L 间距也为 L 的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场 如下图所示 磁感应 强度为 B 今有质量为 m 带电量为 q 的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向 射入磁场 欲使离子不打在极板上 入射离子的速度大小应满足的条件是 A m qBL v 4 B v C m qBL v 4 D m qBL v m qBL 4 5 4 3 如下图所示 a b 是一对平行的金属板 分别接到直流电源的两极上 右边有一挡板 正中间开有一小孔 d 在较大范围内存在着匀强磁场 磁感应强度的大小为 B 方向垂直 纸面向里 且在 a b 两板间还存在着匀强电场 从两板左侧中点 C 处射入一束正离子 这些正离子都沿直线运动到右侧 从 d 孔中射出后分成三束 则这些正离子的 A 从 d 点射出的速度相同 B 质量一定有三种不同的值 C 电量一定有三种不同的值D 荷质比一定有三种不同的值 4 如图所示空间的某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场 一个带电粒子以 某一初速度由 A 点进入这个区域沿直线运动 从 C 点离开区域 如果这个区域只有电场 则粒子从 B 点离开场区 如果这个区域只有磁场 则粒子从 D 点离开场区 设粒子在上述 三种情况下 从 A 到 B 点 A 到 C 点和 A 到 D 点所用的时间分别是 t1 t2和 t3 比较 t1 t2和 t3的大小 则有 粒子重力忽略不计 A t1 t2 t3B t2 t1 t3C t1 t2t2 用心 爱心 专心 5 如下图所示 一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端 速度为 v 若加上一个垂 直纸面指向读者的磁场 则滑到底端时 A v 变大 B v 变小 C v 不变 D 不能确定 v 的变化 6 2004 北京理综 如图所示 正方形区域 abcd 中充满匀强磁场 磁场方向垂直纸面 向里 一个氢核从 ad 边的中点 m 沿着既垂直于 ad 边又垂直于磁场的方向 以一定速度射 入磁场 正好从 ab 边中点 n 射出磁场 若将磁场的磁感应强度变为原来的 2 倍 其他条件 不变 则这个氢核射出磁场的位置是 A 在 b n 之间某点 B 在 n a 之间某点 C a 点 D 在 a m 之间某点 7 如图所示 Q1 Q2带等量正电荷 固定在绝缘水平面上 在其连线上有一光滑绝缘杆 杆上套一带正电的小球 杆所在的区域存在一个匀强磁场 方向已在图中标出 小球重力 不计 将小球从静止开始释放 在小球运动过程中 下列说法哪些是不正确的 小球所受的洛仑兹力大小变化 但方向不变 小球的加速度将不断变化 小球所受洛仑兹力将不断变化 小球速度一直增大 A B C D 8 在直径为 d 的圆形区域内存在均匀磁场 磁场方向垂直于圆面指向纸外 一电量为 q 质量为 m 的粒子 从磁场区域的一条直径 AC 上的 A 点射入磁场 其速度大小为 v0 方向 与 AC 成 角 若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上的 D 点 AD 与 AC 的夹角为 如 图所示 求该匀强磁场的磁感应强度 B 的大小 用心 爱心 专心 9 在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中 有一倾角为 足够长的光滑绝缘斜面 磁感 应强度为 B 方向垂直纸面向外 电场方向竖直向上 有一质量为 m 带电量为 q 的小球 静止在斜面顶端 这时小球对斜面的正压力恰好为零 如图所示 若迅速把电场方向反转 竖直向下 小球能在斜面上连续滑行多远 所用时间是多少 10 如图所示 abcd 是一个正方形的盒子 在 cd 边的中点有一小孔 e 盒子中存在着沿 ad 方向的匀强电场 场强大小为 E 一粒子源不断地从 a 处的小孔沿 ab 方向向盒内发射 相同的带电粒子 粒子的初速度为 v0 经电场作用后恰好从 e 处的小孔射出 现撤去电场 在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场 磁感应强度大小为 B 图中未画出 粒子仍恰 好从 e 孔射出 带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可