高中数学奥林匹克竞赛训练题（29）

1 数学奥林匹克高中训练题 数学奥林匹克高中训练题 2929 第一试 一 选择题 本题满分36分 每小题6分 1 训练题39 若 是空集 对于一特殊集合 T来说 下列命题 T T T T 中正确的个数为 D A 1 B 2 C 3 D 4 2 训练题39 已知函数6sincos 2 1 1 1 xbx a xf x 1 aba为常数 且 8 lglog 1000 8f 则 2lg lgf的值是 B A 8 B 4 C 4 D 与ba 的值无 关 3 训练题39 计算 kk k k C 2 2000 1000 1000 0 3 1 B A 1998 2 B 1999 2 C 1998 2 D 1999 2 4 训练题39 已知 9 0 k k xxf 则多项式 1999 xf除以 xf后 所的余式为 A A 0 B 1 C 9 xxf D 1 9 xxf 5 训练题39 如图 有1999个圆分别与MON 的两边都相切 而这些圆依次一个相切于 另一个 如果最大圆与最小圆的半径分别为222 1998 那么 它们中的正中间的圆的半径为 C A 1110 B 1776 C 666 D 不能确定 6 训练题39 如图 一个粒子在第一象限运动 在第一秒内它从原点运动到 1 0 尔后它接着按图所示在与x轴 y轴的平行方向上来回运动 且每一 秒移动一个单位长度 那么 1999秒后 这个粒子所在位置为 D A 25 44 B 26 45 C 45 26 D 44 25 二 填空题 本题满分54分 每小题9分 1 训练题39 计算 000202 55cos5cos85sin35sin 3 4 O y x 2 2 训练题39 2000 1999除以 10 10 余数是 996000001 3 训练题39 已知Cx 4 3 2arg 2 x 6 32arg 2 x 则x的值为 1 i 4 训练题39 设任意实数0 dcba 要使 1999log1999log1999log1999log a d c d b c a b m 恒成立 则m的最小值是 9 5 训练题39 已知两点 1 0 A 9 6 B 若有一整点C 注 横 纵坐标均为整数的点称 为整点 使得ABC 的面积最小 则ABC 的面积的最小值为 1 6 训练题39 已知平面直角坐标系中有两动点 sec2 tgP 5cos sin Q 其中 为任意实数 则QP 之间的最小距离为 2 51 三 训练题39 本题满分20分 已知正数数列 n a满足 1 1 2 121 23 nn n nnnnnn aaaaaaaaa且1 1 a 3 2 a 求 n a的通项公式 1 2 1 1 1 31 1 1 n nk k n a n 四 训练题39 本题满分20分 能被5整除的m个不同的正偶数与能被3整除的n个不同的正 奇数的总和为M 对于所有这样的nm nm35 的最大值为123 问M的最大值为多少 请证明你的结论 1998 五 训练题39 本题满分20分 已知 4 0 i a 4 3 2 1 i 且 4 1 2 1sin i i 求证 2 2cos sin 4 1 2 i i i 第二试 一 训练题39 本题满分50分 在不超过2000的自然数中 任意选取601个数 则这601个 数中一定存在两数 其差为3或4或7 二 训练题39 本题满分50分 已知距离为cm15的BA 两点在直线l的同侧 且BA 到直线 3 l的距离分别为cmcm16 4 问能否作出经过BA 两点且与直线l相切的圆 若能 请写出 作法 画图并求出圆的半径