高考数学总复习 037 基本不等式 新人教A版

用心 爱心 专心1 g3 1037g3 1037 基本不等式基本不等式 一 知识回顾一 知识回顾 1 几个重要不等式 1 0 0 2 aaRa则若 2 2222 2 2 2 abRababababab 若 则或 当仅当 a b 时取等号 3 如果 a b 都是正数 那么 2 ab ab 当仅当 a b 时取等号 最值定理 若 x yRxyS xyP 则 如果 P 是定值 那么当 x y 时 S 的值最小 如果 S 是定值 那么当 x y 时 1 2 P 的值最大 注意 前提 一正 二定 三相等 如果没有满足前提 则应根据题目创设情境 还要注意 1 选择恰当的公式 和定 积最大 积定 和最小 可用来求最值 2 均值不等式具有放缩功能 如果有多处用到 请注意每处取等的条件是否一致 3 3 3 abc abcRabc 4 若 则 当仅当 a b c 时取等号 0 2 ba ab ab 5 若则 当仅当 a b 时取等号 2 几个著名不等式 1 平均不等式 如果 a b 都是正数 那么 22 2 11 22 abab ab ab 当仅当 a b 时取等号 2 柯西不等式 时取等号当且仅当 则若 n n nnnn nn b a b a b a b a bbbbaaaababababa RbbbbRaaaa 3 3 2 2 1 1 22 3 2 2 2 1 22 3 2 2 2 1 2 332211 321321 3 琴生不等式 特例 与凸函数 凹函数 若定义在某区间上的函数 f x 对于定义域中任意两点 1212 x xxx 有 12121212 2222 xxf xf xxxf xf x ff 或 则称 f x 为凸 或凹 函数 二 基本练习二 基本练习 1 05 福建卷 下列结论正确的是 A 当 1 01 lg2 lg xxx x 且时 B 1 0 2xx x 当时 C x xx 1 2 时当的最小值为 2D 当 x xx 1 20 时无最大值 用心 爱心 专心2 2 下列函数中 最小值为 22 的是 A x xy 2 B 0 sin 2 sin x x xy C xx eey 2D 2log2log2 x xy 3 设0 ba 则下列不等式成立的是 A ba ab 2 ab ba 2 B ab ba 2ba ab 2 C 2 ba ba ab 2 ab D ba ab 2 2 ba ab 5 若 2 1 0 a则下列不等式中正确的是 A log 1 1 a a B xx a 2 1 C 1cos 1cos aa D nn aa 1 6 若实数 a b 满足的最小值是则 ba ba22 2 A 8B 4C 22D 4 22 7 函数1 1 1 2 2 x xy的值域为 8 已知 x 0 y 0 且 x y 5 则 lgx lgy 的最大值是 若正数 a b 满足3abab 则ab的取值范围是 三 例题分析三 例题分析 例例 1 已知 x 0 y 0 且 x 2y 1 求 xy 的最大值 及 xy 取最大值时的 x y 的值 例例 2 例例 3 已知0a 求函数 2 2 1xa y xa 的最小值 例例 4 设001 abab 求证 1 111 8 abab 2 22 1125 2 ab ab 3 12a12 b 22 4 1 2 1 a 1 2 1 b 9 5 1 1 b b a a 4 25 3 2 cab a b cR abbcca 求证 用心 爱心 专心3 例例 5 05 江苏卷 江苏卷 设数列 an 的前项和为 n S 已知 a1 1 a2 6 a3 11 且 321 20 nnn aaa 3 2 1 n 求数列 an 的通项公式 证明不等式 51 mnmn aa amn 对任何正整数 都成立 四 同步练习四 同步练习 g3 1037g3 1037 基本不等式 1 若 a b R 1 baab 则ba 的最小值是 A 222 B 25 C 222 D 22 2 函数 xx y 2 sin 9 2 cos 4 的最小值是 A 24 B 13 C 25 D 26 3 已知 lga 2 lgb 2 lg ab 2 lg a 2 b 2 2 其中 a 0 b 0 a 2 b 2 1 且 a b 则 的大小顺序为 A B C D 4 某公司租地建仓库 每月士地占用费 y1与仓库到车站的距离成反比 而每月库存货物费 y2与到车站的距离成正比 如果在距离车站 10 公里处建仓库 这这两项费用 y1和 y2分别 为 2 万元和 8 万元 那么要使这两项费用之和最小 仓库应建在离车站 A 5 公里处 B 4 公里处 C 3 公里处 D 2 公里处 5 设01x 则 1 21 1 ax bx c x 中最大的一个是 A a B b C c D 不能确定 6 一批救灾物资随 17 列火车以 v 千米 小时的速度匀速直达 400 千米处的灾区 为了安全 起见 两辆火车的间距不得小于 2 20 v 千米 问这批物资全部运到灾区最少需要 小时 7 知 x y R 则使yxtyx 恒成立的实数t的取值范围是 用心 爱心 专心4 8 已知0 0 ba且1 2 2 2 b a 求 2 1ba 的最大值 9 设实数x y m n满足条件1 22 nm 9 22 yx 求nymx 的最大值 10 若a b c是互不相等的正数 求证 222222444 a