（新课程）高中数学《1.5函数的图像》导学案1 新人教A版必修4

1 1 5 1 1 5 1 函数函数的的 sin xAy 图象与性质 图象与性质 1 1 学习目标 1 了解的实际意义 会用五点法画出函数的简图 sin xAy sin xAy 2 会对函数进行振幅变换 周期变换 相位变换 领会 由简单到复杂 从特殊xysin 到一般 的化归思想 学习过程 一 课前准备 预习教材P49 P56 找出疑惑之处 物体作简谐运动时 位移 s 与时间 t 的关系为你能说出 sin xAs 0 0 A 简谐运动的振幅 周期 频率 相位 初相是什么吗 它的图象与有何关系 xysin 二 新课导学 探索新知 问题 1 在同一坐标系中 画出 xysin 的简图 4 sin xy 4 sin xy 问题 2 与的图象有什么关系 4 sin xyxysin 结论 一般地 函数的图象可以看做将函数的图象上所有的点向左 sin xyxysin 当 或向右 当 平移个单位长度而得到的 0 0 问题 3 与的图象有什么关系 xyxysin 3 1 sin3 xysin 结论 一般地 函数的图象可以看做将函数 的图象上 1 0 sin AAxAyxysin 所有的点的纵坐标变为原来的 A 倍 横坐标不变 而得到的 问题 4 与的图象有什么关系 xyxy 2 1 sin 2sin xysin 2 结论 一般地 函数的图象可以看做将函数 的图象上 1 0 sin xyxysin 所有的点的横坐标变为原来的倍 纵坐标不变 而得到的 1 典型例题 例例 1 1 求函数的振幅 周期 频率 相位 初相 用五点法作出该函数的图象 6 2sin xy 例例 2 2 叙述叙述到的变化过程 xysin 4 sin 2 xy 例例 3 3 叙述叙述到的变化过程 xysin xy2sin 2 1 变式训练变式训练 向 平移 个单位得到 3 sin xyxysin 向 平移 个单位得到 3 sin xy 3 sin xy 向右平移个单位得到 求 xfy 2 4 sin xy xf 动手试试 3 1 若将某正弦函数的图象向右平移以后 所得到的图象的函数式是 则 2 4 sin xy 原来的函数表达式为 A B 4 3 sin xy 2 sin xy C D 4 sin xy ysin x 44 2 已知函数在同一周期内 当时 y 最大 2 当 x y 最 xAsin y 12 x 12 7 时 小 2 那么函数的解析式为 A B 3 x22sin y 6 x2sin 2y C D 6 x2sin 2y 3 x22sin y 3 已知函数图象上每一点的纵坐标保持不变 横坐标扩大到原来的 2 倍 f x f x y将 然后把所得的图形沿着 x 轴向左平移个单位 这样得到的曲线与的图象相同 2 sinx 2 1 y 那么已知函数的解析式为 f x y A B 1x f x sin 222 2 x2sin 2 1 f x C D 22 x sin 2 1 f x 2 x2sin 2 1 f x 4 函数的图象 可由函数的图象经过下述 变换而得到 3 x2sin 3y sinxy A 向右平移个单位 横坐标缩小到原来的 纵坐标扩大到原来的 3 倍 3 2 1 B 向左平移个单位 横坐标缩小到原来的 纵坐标扩大到原来的 3 倍 3 2 1 C 向右平移个单位 横坐标扩大到原来的 6 2 倍 纵坐标缩小到原来的 3 1 D 向左平移个单位 横坐标缩小到原来的 纵坐标缩小到原来的 6 2 1 3 1 4 三 小结反思 xAy xAy xy xy xysin sin sin sin sin 振幅变换 周期变换 平移变换 的图象 学习评价学习评价 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍 而横坐标不变 可xxfsin 3 1 得的图象 则 xg xg A B C D xsin 9 1 3 sin 3 1x x3sin 3 1 xsin 2 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 得到新 2 sin2 x y 的函数图象 那么新函数的解析式为 A B 2 sin4 x y 2 sin x y C D 4 sin2 x y xy2sin 3 把 y sinx 的图象上各点向右平移个单位 再把横坐标缩小到原来的一半 纵坐标扩 3 大到原来的 4 倍 则所得的图象的解析式是 A B 32 1 sin4 xy 3 2sin4 xy C D 32 1 sin4 xy 3 2sin4 xy 4 已知函数 在一个周期内 当时 取得最大值 2 当 xsin yA 12 x 时取得最小值 2 那么 12 7 x A B 3 sin 2 1 xy 3 2sin2 xy C D 6 2sin2 xy 62 sin2 x y 5 5 将函数的图象向右平移个单位 所得到的函数图象的解析式是x sin y 3 将函数的图象向左平移个单位 所得到的函数图象的解析x 2cos y 6 是 6 将函数的图象上所以点的纵坐标缩短到原来的倍 横坐标不变 那么xy 3 4 sin 4 3 2 1 新图象对应的函数值域是 周期是 7 函数的定义域是 值域是 周期 振 3 3sin 5 1 xy 幅 频