（江苏专用）2013年高考数学总复习 第五章第1课时 数列的概念课时闯关（含解析）

江苏专用 江苏专用 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 第五章第第五章第 1 1 课时课时 数列的数列的 概念概念 课时闯关 含解析 课时闯关 含解析 A 级 双基巩固 一 填空题 1 数列 1 的一个通项公式是 8 5 15 7 24 9 解析 将首项写为 分子 3 22 1 8 32 1 15 42 1 24 52 1 所以数列的 3 3 通项公式为an 1 n 1 n n 1 2 1 2n 1 n n 2 2n 1 答案 an 1 n n n 2 2n 1 2 已知数列 则 5是数列的第 项 3711153 解析 易知数列的一个通项公式为an 4n 1 令 5 即 4n 134n 175 4n 1 75 故n 19 答案 19 3 数列 an 的前n项和Sn n2 1 则an 解析 当n 1 时 a1 S1 2 当n 2 时 an Sn Sn 1 n2 1 n 1 2 1 n2 n 1 2 2n 1 an Error 答案 Error 4 已知数列 an 的通项公式为an 那么这个数列取到最小项时的 2n 3n 1 n 解析 an an 1 0 则此数列为递增数 2n 3n 1 2 n 1 3 n 1 1 2 3n 1 3n 2 列 故a1为最小项 答案 1 5 数列 an 的通项公式an 则a2013 3 是此数列的第 1 n n 110 项 解析 an 1 n n 1 n 1 n n 1 n n 1 n n 1n a2013 20142013 令an 3 即 3 10n 1n10 则n 9 3 是此数列的第 9 项 10 答案 9 20142013 6 2011 高考江西卷改编 已知数列 an 的前n项和Sn满足Sn Sm Sn m且a1 1 那么a10 解析 Sn Sm Sn m且a1 S1 1 可令m 1 得Sn 1 Sn 1 Sn 1 Sn 1 即当n 1 时 an 1 1 a10 1 答案 1 7 根据下面一组等式可得S1 S3 S5 S2n 1 S1 1 S2 2 3 5 S3 4 5 6 15 S4 7 8 9 10 34 S5 11 12 13 14 15 65 解析 从已知数表得S1 1 S1 S3 16 24 S1 S3 S5 81 34 由此可得S1 S3 S5 S2n 1 n4 答案 n4 8 已知数列 an 满足a1 2 an 1 n N N 则连乘积a1a2a3 a2011a2012的值为 1 an 1 an 解析 a1 2 an 1 1 an 1 an a2 3 a3 a4 a5 2 1 2 1 3 数列 an 的周期为 4 且a1a2a3a4 1 a1a2a3a4 a2011a2012 1 答案 1 二 解答题 9 2012 徐州调研 已知数列 an 的前n项和为Sn a2 4 且满足 an 1 n N N 2Sn n 1 求a1 a3 a4的值 并猜想出数列 an 的通项公式an 2 设bn 1 nan 请利用 1 的结论 求数列 bn 的前 15 项和T15 解 1 令n 1 2S1 a1 1 又S1 a1 得a1 1 令n 3 a3 1 得a3 7 2 a1 a2 a3 3 令n 4 a4 1 得a4 10 2 a1 a2 a3 a4 4 猜想数列 an 的通项公式为an 3n 2 2 bn 1 nan 1 n 3n 2 T15 b1 b2 b3 b15 1 4 7 10 37 40 43 22 10 设等差数列 an 的前n项和为Sn 且a5 a13 34 S3 9 1 求数列 an 的通项公式及前n项和公式 2 设数列 bn 的通项公式为bn 问 是否存在正整数t 使得 an an t b1 b2 bm m 3 m N N 成等差数列 若存在 求出t和m的值 若不存在 请说明理由 解 1 设等差数列 an 的公差为d 由已知得Error 即Error 解得Error 故an 2n 1 Sn n2 2 由 1 知bn 2n 1 2n 1 t 要使b1 b2 bm成等差数列 必须 2b2 b1 bm 即 2 整理得m 3 3 3 t 1 1 t 2m 1 2m 1 t 4 t 1 因为m t为正整数 所以t只能取 2 3 5 当t 2 时 m 7 当t 3 时 m 5 当t 5 时 m 4 故存在正整数t 使得b1 b2 bm成等差数列 B 级 能力提升 一 填空题 1 已知an n N N 则数列 an 的最大项是 n n2 156 解析 an n n2 156 1 n 156 n 由函数f x x 上的单调性可知f x 在 0 上为减函数 在 156 x156156 上为增函数 f x 在x 处取最小值 因为n N N 156 当n 12 时 n 25 当n 13 时 n 25 156 n 156 n n min 25 an max a12和a13 156 n 答案 第 12 和 13 项 2 已知数列 an 满足an 1 Error 若a1 则a2012的值等于 6 7 解析 a1 满足 a1 1 a2 2 1 6 7 1 2 6 7 5 7 同理a3 2 1 a4 2 5 7 3 7 3 7 6 7 故此数列为 每三项就循环一次 6 7 5 7 3 7 6 7 5 7 3 7 周期为 3 故a2012 a2 5 7 答案 5 7 3 如图 坐标纸上的每个单位格的边长为 1 由下往上的六个点 1 2 3 4 5 6 的横 纵坐标分别对应数列 an n N N 的前 12 项 如表所示 按如此规律下去 则 a2009 a2010 a2011 a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12 x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6 解析 a1 1 a2 1 a3 1 a4 2 a5 2 a6 3 a7 2 a8 4 等 这个数列 的规律是奇数项为 1 1 2 2 3 3 偶数项为 1 2 3 故 a2009 a2011 0 a2010 1005 答案 1005 4 2010 高考湖南卷 若数列 an 满足 对任意的n N N 只有有限个正整数m使得 am n成立 记这样的m的个数为 an 则得到一个新数列 an 例如 若数列 an 是 1 2 3 n 则数列 an 是 0 1 2 n 1 已知对任意的 n N N an n2 则 a5 an 解析 an n2 a5 为am 5 的m的个 数 a1 1 5 a2 22 45 m 2 an为 1 4 9 16 25 n 1 2 n2 a1 0 a2 1 a3 1 a4 1 a5 2 an2 1 n 1 an2 n 1 an2 1 n an 数列为 0 1 1 1 2 2 2 2 2 n 1 n 1 n 1 当 n 1 2b 1 记An为满足a b 3 的点P的个数 求An 2 记Bn为满足 a b 是整数的点P的个数 求Bn 1 3 解 1 点P的坐标满足条件 1 b a 3 n 3 所以An n 3 2 设k为正整数 记fn k 为满足题设条件以及a b 3k的点P的个数 只要讨论 fn k 1 的情形 由 1 b a 3k n 3k知fn k n 3k 且k n 1 3 设n 1 3m r 其中m N N r 0 1 2 则k m 所以Bn n k n 3k mn m k 1 f m k 1 3m m 1 2 m 2n 3m 3 2 将m 代入上式 n 1 r 3 化简得Bn n 1 n 2 6 r r 1 6 所以Bn Error 6 2012 无锡质检 数列 an 满足 na1 n 1 a2 2an 1 an n 1 9 10 9 10 n 2 1 n 1 2 3 9 10 1 求an的通项公式 2 若bn n 1 an 试问是否存在正整数k 使得对于任意的正整数n 都有 bn bk成立 证明你的结论 解 1 由na1 n 1 a2 2an 1 an n 1 n 2 1 得 n 1 9 10 9 10 9 10 a1 n 2 a2 an 1 n 2 1 两式相减 9 10 9 10 a1 a2 an n 1 Sn 9 10 当n 1 时 a1 S1 1 当n