浙江省绍兴县杨汛桥镇中学七年级数学下册《多边形的内角和》教学设计 华东师大版

1 多边形的内角和多边形的内角和 能力目标 1 通过多边形定义及内角和的学习 增强类比推理和发散思维能力 2 通过将多边形问题转化为三角形问题的实践 使学生体验化归思想的应 用方法 从而提高分析问题和解决问题的能力 情感目标 通过三角形和多边形之间的联系与区别的分析研究 培养学生辩证唯物主义观点和激发学生学 习几何的兴趣 三 教学重点和难点 多边形在教材中起着承上启下的作用 它既是前面所学的 三角形 知识的应用 也是后面学 习正多边形拼地板 各种特殊四边形的预备知识 所以确定本节课的教学重点是 多边形内角和 另 外培养学生主动探究新知识的方法也是本节课的一个重点 学生对多边形定义中的条件在平面内的理 解是难点 突出重点和解决难点的措施有以下五点 1 教师自己制作空间四边形教具 操作演示 2 随时总结学习几何命题的一些规律 在得出结论前 引导分析 即重在说理 3 本节课内 容较多 但各部分知识之间的联系密切 为了便于学生学习 教学中既注重各部分知识之间的联系 又注意保持各部分知识之间的相对独立性 使其条理清楚 层次分明 4 利用图表使所学知识网 络化 5 设计有目的 有梯度 循序渐进的练习题组 强化训练 落实双基 四 教学过程 本教学流程旨在使学生对多边形内角和经过 引入 掌握 熟练 提高 的过程 培养兴趣 掌握知识 同时又提高能力 具体教学流程 情景引入 类化联想 探索研究 获得结论 应用深化 小结归纳 引申思考 2 激疑导学 自主探究 合作交流 体验感悟 体验感悟 拓展提高 发展创新 创设情景 多媒体演示本章章头某观测站的平面图 教师提出问题 在小学里 我们已经认识了三角形 长方形 正方形 平行四边形 梯形 在 图中 同学们能找出来吗 学生观察图形 再相互交流 学生回答 由于问题符合学生的年龄特征 结合实际 学生会很感兴趣 有效地激发他们的好奇心和求知 欲望 使学生很快进入角色 回答会很顺利 教师进一步指出 长方形 正方形 平行四边形 梯形 都是四边形 而且都是特殊的四边形 教师导语 前面我们系统学习研究了三角形的有关知识 四边形是怎样定义的 有哪些性质 在日常生活实际中有哪些应用 本节课首先学习多边形的内角和 板书课题 多边形的内角和 自主探究四边形及多边形的定义 教师 请同学们回忆三角形的定义 学生思考后回答 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 教师 请同学们用类比的方法尝试给 出四边形的定义 学生独立思考 互相交流 学生回答 学生回答可能不完整 不正确 同学之间可以给予提示 教师给予补充 指正 教师板书定义 画出图形 教师随后强调 在平面内 四条不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做 四边形 教师质疑 在定义中 为什么要有 在平面内 这一条件呢 学生思考 教师出示自己预先做好的空间四边形模型 教师 请同学们看老师这里的模型 空间四边形模型 这个图形有几条边围成的 学生回答 4 条 教师追问 对 这四条边是在同一个平面内吗 学生回答 不在 教师指出 这是一个空间四边形 即立体图形 立体几何我们将到高中数学中去学习 我们初 中所说的四边形都是平面图形 所以 在四边形的定义中 在平面内 这一条件必备 教师质疑 同学们还能给出五边形的定义吗 n 边形 多边形 的呢 教师指出 如果多边形的各边都相等 各内角也都相等 那么就称它为正多边形 如正三角形 3 等边三角形 正四边形 正方形 正五边形等等 接下去探究四边形及多边形的有关概念 教师 我们知道三角形的有关概念有三条边 三个角 那么四边形 五边形的有关概念有哪些 学生回答 也有边 角 教师在黑板上四边形的图形中标出边 角 教师指出 如图的四边形用表示它的各个顶点的字母来表示 可以按照顶点的顺序 记作 四 边形 ABCD 对角线的概念可以从字面上理解即可 如图 1 连接 AC 线段 AC 是四边形 ABCD 的对 角线 即在四边形中 连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线 师 如下图 多媒体展示 请同学回答 C B A D A BC E D A B C 定 义 边 内角 简称 角 表示方法 记作 由学生回答表中的空格内容 预设学生回答的正确率较高 若有错误 教师纠错 教师指出 如图 1 的四边形的任何一边向两方延长 如果其他各边都在延长所得直线的同旁 这样的四边形叫做凸四边形 图 2 的四边形不是凸四边形 今后所说的四边形都是指凸四边形 巩固应用 请同学们回答下面的选择题 对角线 角 边 A B C D 凸四边形 ABCD 即四边形 ABCD 图 1 凹四边形不作研究 图 2 4 1 下列描述四边形的定义正确的是 A 由四条线段首尾顺次相接所组成的图形 B 在平面内 由四条线段首尾顺次相接所组成的图形 C 在平面内 四个点所确定的图形 D 在平面内 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次连结所组成的图形 2 下列命题中正确的是 A 五边形中有两条对角线 B 如图 3 的四边形可记作四边形 ACBD C n 边形有 n 条边 n 个角 D 只有长方形和正方形是四边形 设计这组练习的目的是及时巩固四边形的定义和有关概念 答案为 1 D 2 C 教师进一步提出问题 三角形的内角和是 180 四边形的内角和是多少度 由于学生在小学已学过相关几何知识 这一问题学生有可能从特殊四边形出发得到结果 如果学生无法回答 则教师进一步提示 如果学生能正确回答 则教师追问 正确的结论需要 从理论上加以验证 探索研究解释的方法 并交流不同方法 教师质疑 怎样说明四边形内角和是 360 教师指出 处理复杂问题普通实用的方法 就是把未知转化为已知 用已知知识研究新问题 所以研究四边形的问题可以转化为已学过什么知识去解决 学生答 三角形 学生回答正确的可能性很大 这一问题梯度很小 教师 对 同学们回答得非常好 可以把四边形转化为三角形知识来解决 追问 转化的关键是 什么 学生答 添辅助线 教师 请同学们考虑说明的方法 可以相互交流 学生独立思考 生生交流讨论 教师个别辅导 学生再独立思考 请同学们说说各自的思路 众学生 如图 4 连结 AC 或 BD 如图 5 在 BC 边任取一点 P 也可以在其他边上 A B CD 图 3 O P P P CB A D CB A D C B A D C B A D D A BC 图图 4图图 5图图 6图图 7图图 8 5 连结 AP DP 如图 6 在四边形 ABCD 内任取一点 O 连结 AO BO CO DO 如图 7 在四 边形 ABCD 外任取一点 P 连结 AP BP CP DP 如图 8 过 D 点作 AB DP 交 BC 于 P 点 归纳概括所得结论 经过分析 同学们猜想得到的结论 四边形的内角和等于 360 是正确的 这是本节课学习 的一个重点内容 四边形的内角和等于 360 教师进一步强调 同学们要熟记这一内容 并能运用它解决相关的问题 同学们还要体会得到 四边形内角和 的方法 即通过作辅助线将四边形问题转化为三角形知识去解决 这种解决的方 法在今后的学习中会经常用到 从分析思路看 同学们得到了多种方法 各种方法都非常好 那么 当一个题目有多种方法时 特别是几何问题 通常我们选择最简单的方法 巩固练习 请同学们解答下面的判断题 1 四边形的各内角可以都是锐角 变式 1 将 锐角 改为 直角 变式 2 将 锐角 改为 钝角 2 在一个四边形中 如果有两个角都是直角 那么其余的两个角的关系一定是互为补角 3 如图 9 四边形 ABCD 中 D 的大小不能确定 变式 此题中 D 的大小若能确定 试求 D 的度数 若不能确定 请说明理由 设计此组练习的目的是使学生进一步理解四边形内角和是 360 的内涵和外延 二是教师可了 解学生学习情况 以便及时调整和改进教学 变式训练 请同学们看下面的问题 已知 如图 10 直线 OB AB 垂足为 B 直线 OC AC 垂足为 C 问 A 与 BOC 之间会有 怎样的关系 对你的结论请给予说明 变式 如图 11 在四边形 ABOC 中 B C 900 AE 平分 BAC OF 平分 BOC 请问 AE 与 OF 平行吗 为什么 图图 10 O F C E B A 图图 9 60 75 D A B C 图图 11 O F C E A B 6 这是一组系列探究题 这个题目知识覆盖面大 综合性强 构思巧妙 使学生用动的观点去分 析已知条件和面临结论之间的关系 在矛盾冲突中建立新的知识结构 在这个过程中 不同层次的 学生都能得到不同程度的发展与提高 引申思考 在得到四边形的内角和是 360 的基础上 你能探求五边形 六边形和一般 n 边形 内角和是多少度吗 请同学们思考研究 多边形的边数 34567 n 多边形的内角和 180 360 师生共回答 n 边形的内角和为 n 2 180 教师 看谁回答得最快 1 六边形的内角和是 12 边形的内角和是 2 边形的内角和是 360 一个多边形的内角和是 1080 则这个多边形的边数是 3 正六边形的一个内角是 归纳小结 教师引导学生从以下几个方面进行小结 1 研究问题的一般思维方法 观察