高中数学《2.2 等差数列（1）》学案 新人教A版必修5

1 高中数学必修五高中数学必修五 2 2 2 2 等差数列 等差数列 1 1 学案学案 教学目标 记住等差数列的概念及通项公式并且能够熟练应用 一 自主学习 一 自主学习 研读教材 36 38 页 回到下列问题 问题 1 观察下列数列的特点 归纳规律 0 5 10 15 奥运会女子举重级别 48 53 58 63 3 0 3 6 10072 10144 10216 10288 10306 10 4 10 3 10 2 10 1 规律是 问题 2 总结等差数列的定义 问题 3 等差数列的通项公式 一般的 如果等差数列根据等差数列的定义推出其通项公式 1 n aad的首项为公差为 问题 4 已知数列的通项公式 其中 p q 为常数 那么这个数列一定为 n aqpnan 等差数列吗 是等差数列时 和一次函数图像之间有什么关系 问题 5 如何证明一个数列是等差数列 等差数列的通项公式的作用及变形应用 问题 6 写出等差中项概念 二 合作探究二 合作探究 2 例 1 1 求等差数列 8 5 2 的第 20 项 2 401 是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 例 2 在数列中 已知该数列的通项公式是序号的一次函数 求 n a21 3 101 aa 2012 a 三 课堂练习 三 课堂练习 2 题 3 题 39 P 1题 2 在等差数列中 已知 n a 512 10 31 aa 1 求数列的首项a和公差d 四 课后反思小结 四 课后反思小结 五 作业 五 作业 401 p题 3 2 22 2 等差数列 等差数列 2 2 教学目标 1 记住等差数列性质 2 能熟练运用等差数列性质 一 自主学习 1 请独立完成以下问题 1 等差数列定义 2 等差数列通项公式 3 等差数列的公差 d 4 若 a A b 成等差数列 则 5 则 ABC 中 三内角A B C 成等差数列 B 6 方程与函数思想的应用 7 如何证明一个数列为等差数列 2 已知等差数列 58 11 5 n aaa 中 1 求 2 该数列从第几项开始为负 n a 问题 1 满足什么条件的等差数列有正负分界项 2 应如何判断等差数列的正负分界项 练习 首项为 24 的等差数列从第 10 项开始为非负数 则公差的取值范围为 4 二 合作探究二 合作探究 例 1 三个数成等差 其和为 15 首尾两项之积为 9 求此数列 问题 3 三个数成等差 应如何设 四个数成等差呢 练习 已知成等差数列的四个数之和为 26 其中第二个数与第三个数的积为 40 求这四个 数 三 课堂小结 四 课后作业 1 若成等差数列 222 111 a b c bc ca ab 成等差数列 证明 2 数列中 求 n a 1 60 3 n aa n 1 且a 1 数列的通项 2 从第几项开始为正 5 2 22 2 等差数列 等差数列 3 3 教学目标 1 记住等差数列性质 2 能熟练运用等差数列性质 一 自主学习 1 满足 的等差数列有正负分界项 正负分界项的判断方法为 2 下面是等差数列的一些常用性质 你能证明他们吗 dmnaa mn 若 m n p q 则 qpnm aaaa 若 2p m n 则 nmp aaa 2 若项数 s t r 成等差 则对应项 成差数列 rts aaa 3 已知数列成等差数列 公差为 d 首项为 取出该数列中的所有奇数项组成一个 n a 1 a 新的数列 这个数列是否成等差数列 公差是多少 偶数项呢 取出数列中序号为 7 的倍 数的项呢 4 在等差数列中 已知 求 n a36 121042 aaaa 1 113 aa 2 求的等差中项 86 a a 6 二 合作探究 例 1 已知等差数列中 公差为正数 且及通项 n a 374637 12 4 aaaaa a 求 例 2 等差数列中 已知 求数列的通项 n a 258357 9 21aaaaaa 例 3 等差数列中 n a 2 315 610a axx 为方程的二根 求 7891011 aaaaa 三 课堂检测 1 已知数列为等差数列 且 求的值 n a 1371 aaa tan 122 aa 2 已知无穷等差数列中 首项 公差 d 5 依次取出序号能被 4 除余 3 的项 n a3 1 a 组成数列 1 求和 n b 1 b 2 b 2 求的通项公式 n b 3 中的第 503 项是中的第几项 n b n a 四 课堂小结 五 课后作业 1 若 3 b c 9 成等差数列 求 b c 2 等差数列中 且 求通项 n a12 531 aaa80 531 aaa n a 7 2 32 3 等差数列的前等差数列的前 n n 项和 项和 1 1 教学目标 掌握等差数列前 n 项和公式 并能应用 一 自主探究 问题 1 高斯运算的方法是什么 1234100 问题 2 什么是数列的前 n 项和 数列的前 n 项和用什么符号表示 问题 3 等差数列的前 n n ad 1 中 首项为a 公差为各项依次为 123 n a a aa 项和怎么求 n S 问题 4 请总结等差数列的前 n 项和公式并说明公式的作用 问题 5 根据下列各题中的条件 求相应的等差数列的前 n 项和 n a n S 1 8 18 4 81 naa 2 32 7 0 5 14 1 n ada 二 合作学习 1 教材第 43 页例 1 8 2 已知一个等差数列前 10 项的和是 310 前 20 项的和是 1220 求等差数列的前 n n a 项和 3 教材 46 页 A 组 1 题 三 课堂检测 1 在等差数列中 已知 求 n a16 84 aa 11 S 2 已知数列为等差数列 公差 d 2 为其前 n 项和 若 求 n a n S 1110 SS 1 a 3 在等差数列中 已知 求 n a187 12 111 Sa 11 a 四 课堂总结 五 课后作业 教材 46 页 2 3 4 9 2 32 3 等差数列的前等差数列的前 n n 项和 项和 2 2 目标一 能由数列的前 n 项和求数列的通项公式 n S n a 1 我们知道 n S n aaaa 321 当时 2 n 1n S 那么前 n 项和与通项之间的关系 n a 2 1 n n an 2 已知数列的前 n 项和为 求数列的通项公式 n a 2 1 2 n Snn n a 3 已知数列的前 n 项和为 求数列的通项公式 n a12 2 nnSn n a 10 目标二 能解决等差数列前 n 项和的最大值 最小值问题 1 等差数列中 求前 n 项和的最大值 并求各项绝对值之和 n a 1025 a23a22 n S 2 等差数列前 n 项和 已知 n a n S 31213 12 0 0aSS 1 求公差 d 的取值范围 2 求中哪个最大 n S 课后作业 1 已知下列各数列的前 n 项和的公式 求的通项公式 n a n S n a 1 2 2 21 n Snn 23 n n S 2 在等差数列中 公差为 d 若且 求数列的前 n 项和的最大值 n a25 1 a 179 SS 3 在等差数列中 求数列的前 n 项和 n a12 60 171 aa n a 11 2 32 3 等差数列的前等差数列的前 n n 项和 项和 3 3 学习目标 掌握等差数列前 n 项和公式及等差数列前 n 项和性质 并能应用 一 自主探究 问题 1 等差数列中 是等差数列吗 n a nnnnn SSSSS 232 二 合作学习 1 等差数列的前 n 项和为 分别为前 m 项 前 2m 项 前 3m 项和 n a n S 23 mmm SSS 且 求的值 2 30 90 mm SS m S3 2 等差数列前 n 项和 已知 的值 n a n S 4817181920 S 1 S 4 aaaa 求 12 问题 2 等差数列中 公差为 d n a 1 若项数为偶数 2n 中间项为 S偶S 奇 S偶S 奇 2 当项数为奇数 2n 1 中间项为 S偶S 奇 例 1 等差数列中的前 12 项的和为 354 前 12 相中奇数项与偶数项的和的比为 n a 27 32 求公差 d 例 2 等差数列 的前