高中数学《正 余弦定理的应用》教案1 苏教版必修5

用心 爱心 专心1 听课随笔 1 31 3 正 余弦定理的应用正 余弦定理的应用 第第 1 1 课时课时 学习导航学习导航 知识网络知识网络 数学问题 航海 测量学 正 余弦定理的应用 学习要求学习要求 1 综合运用正弦定理 余弦定理等知识 和方 法解决与测量学 航海等 有关的实际问题 2 分清仰角 俯角 张角 视角和方位 角及坡度 经纬度等 概念 3 将实际问题转化为解三角形问题 课堂互动课堂互动 自学评价自学评价 1 正弦定理 余弦定理及其变形形式 1 正弦定理 三角形面积公式 BacCabAbcS ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 2 正弦定理的变形 CRcBRbARasin2 sin2 sin2 R c C R b B R a A 2 sin 2 sin 2 sin sinsinsin ABCa b c 3 余弦定理 1 变形 2 2 运用正弦定理 余弦定理解决实际问题 的基本步骤是 分析 理解题意 弄清已知与未知 画 出示意图 一个或几个三角形 建模 根据已知条件与求解目标 把已 知量与待求量尽可能地集中在有关三角形 中 建立一个解斜三角形的数学模型 求解 利用正弦定理 余弦定理解这些 三角形 求得数学模型的解 检验 检验上述所求的解是否符合实际 意义 从而得出实际问题的解 精典范例精典范例 例 1 为了测量河对岸两点 A B之间的 距离 在河岸这边取点 C D 测得 85ADC 60BDC 47ACD 72BCD 100CDm 设 A B C D在同一平面内 试求 A B之间的距离 精确到1m 解 例 2 某渔轮在航行中不幸遇险 发出呼 救信号 我海军舰艇在A处获悉后 测出 该渔轮在方位角为45 距离为 10n mile的C处 并测得渔轮正沿方位角 为105 的方向 以9 n mile h的速度向小 岛 B 靠拢 我海军舰艇立即以 21 n mile h的速度前去营救 求舰艇的航 向和靠近渔轮所需的时间 角度精确到 0 1 时间精确到1min 解 例 3 某海岛上一观察哨A在上午11时 测得一轮船在海岛北偏东 3 的C处 12时 用心 爱心 专心2 听课随笔 20分测得轮船在海岛北偏西 3 的B处 12时40分轮船到达海岛正西方5km的 E港口 如果轮船始终匀速前进 求船速 解 追踪训练一追踪训练一 1 曲柄连杆机构示意图如图所示 当曲 柄 在水平位置 时 连杆端点 在 的位置 当 自 按顺时针方向旋 转 角时 和 之间的距离是 x 已知 根 据下列条件 求 的值 精确到 2 如图 货轮在海上以 的速度由 向 航行 航行的方位角 处 有灯塔 其方位角 在 处观察灯塔 的方位角 由 到 需航行 求 到灯塔 的距离 3 如图 某人在高出海面 的山上 处 测得海面上的航标 在正东 俯角 为 航标 在南偏东 俯角 为 求这两个航标间的距离 选修延伸选修延伸 例 4 ABC 中有两个角分别为 300和 450 abc 4 sinsinsinABC 求 ABC 的面积 解 追踪训练二追踪训练二 1 在 ABC 中 已知 A 0 30 且 1233 ba 则 C 的值为 A 4 B 9 C 4 或 9 D 无解 2 有一广告气球 直径为 6m 放在公司大 楼的上空 当行人仰望气球中心的仰角为 300时 测得气球的视角 0 1 若 很小 时可取 sin 则估算该气球离地高度 为 A 72 m B 86 m C 102 m D 118 m 3 在锐角三角形 ABC 中 1 a 2 b 则边c的取值范围是 A