上海市长宁区2011届高三数学上学期期末检测 文

用心 爱心 专心 1 上海市长宁区上海市长宁区 20112011 届第一学期高三数学文科检测试题届第一学期高三数学文科检测试题 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 4 分 共计 56 分 1 已知集合 0 A 1 3 Ba 若AB 则实数 a 的取值范围是 2 若复数 1 1iz 2 24iz 其中 i 是虚数单位 则复数 12 z z的虚部是 3 函数xay 2cos 0 a的最小正周期为 2 则实数 a 4 若 7 1 2 x x 的二项展开式中的第 5 项的系数是 用数字表示 5 已知 为第三象限的角 5 3 cos 则 4 tan 6 不等式0 931 1 421 2 xx的解集为 7 给出下面 4 个命题 1 xytan 在第一象限是增函数 2 奇函数的图象一定过原点 3 f 1 x 是 f x 的反函数 如果它们的图象有交点 则交点 必在直线 y x 上 4 a b 1 是 logab 2 的充分但不必要条件 其中正确的 命题的序号是 把你认为正确的命题的序号都填上 8 如图是一个算法的流程图 则最后输出的S 9 无穷等比数列 n a中 公比为q 且所有项的和为 2 3 则 1 a的范围是 10 设函数 1 2 1 22 2 xxx xx xf 则函数 xfy 的零点是 11 一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有 1 2 3 4 这四个数 字 若 连续两次抛掷这个玩具 则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 12 在ABC 中 角 A B C所对的边分别是 a b c 若 0 120 A 且4AC AB 则ABC 的面积等于 13 对于函数 xf 在使Mxf 成立的所有常数M中 我们把M的最大值称 为函数 xf的 下确界 则函数 0 sin 2 sin x x xxf的 下确界 为 第 8 题图 结束 开始 输出 S Y 0 1Sn 12n N SSn 2nn 用心 爱心 专心 2 14 直线1y 与曲线 2 yxxa 有四个交点 则a的取值范围是 二 选择题二 选择题 本大题共 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共计分 共计 20 分 分 15 m 1 4 是 一元二次方程 x2 x m 0 Rm 有实数解 的 A 充分非必要条件B 充分必要条件 C 必要非充分条件D 非充分非必要条件 16 函数 3 2sin 2 xxf的图像关于原点对称的充要条件是 A 2k k Z B k k Z 6 6 C 2k k Z D k k Z 3 3 17 已知 3 2 1 0ab 向量ab 与2ab 垂直 则实数 的值为 A 1 7 B 7 1 C 1 6 D 1 6 18 如图 连结ABC 的各边中点得到一个新的 111 CBA 又 111 CBA 的各边中点得到一个新的 222 CBA 如此无限继续下去 得到一系列三角形 111 CBA 222 CBA 333 CBA 这 一系列三角形趋向于一个点M 已知 2 2 0 3 0 0CBA 则点M的坐标是 3 2 3 5 1 3 5 1 3 2 3 2 1 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 74 分 分 19 本题满分 本题满分 12 分 第 分 第 1 小题 小题 6 分 第 分 第 2 小题 小题 6 分 分 若四棱锥PABCD 的底面是边长为 2 的正方形 PA 底面ABCD 如图 且2 3PA 1 求异面直线PD与BC所成角的大小 2 求四棱锥PABCD 的体积 A BC D P y x o A2B2 C2 C1 B1A1 A B C 用心 爱心 专心 3 20 本题满分 本题满分 13 分 第 分 第 1 小题 小题 5 分 第 分 第 2 小题 小题 8 分 分 设复数 sin2cos3iz 1 当 3 4 时 求z的值 2 若复数z 所对应的点在直线03 yx 上 求 4 sin 2 1 2 cos2 2 的值 21 本题满分 本题满分 13 分 第 分 第 1 小题 小题 6 分 第 分 第 2 小题 小题 7 分 分 为了降低能源损耗 最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热 层 某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层 每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元 该建筑物每年的能源消耗费用 C 单位 万元 与隔热层厚度x 单位 cm 满足关系 010 35 k C xx x 若不建隔热层 每年能源消耗费用为 8 万元 设 f x为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和 1 求k的值及 f x的表达式 2 隔热层修建多厚时 总费用 f x达到最小 并求最小值 22 本题满分 本题满分 18 分 第 分 第 1 小题 小题 4 分 第分 第 2 小题小题 6 分 第分 第 3 小题小题 8 分 分 设 x x ax xf 1 1 log 2 1 为奇函数 a为常数 1 求a的值 2 判断函数 xf在 1 x时的单调性 并说明理由 3 若对于区间 4 3上的每一个x值 不等式 mxf x 2 1 恒成立 求实数 m取值范围 用心 爱心 专心 4 23 本题满分 本题满分 18 分 第 分 第 1 小题 小题 4 分 第分 第 2 小题小题 6 分 第分 第 3 小题小题 8 分 分 已知点 111 baP 222 baP nnn baP n为正整数 都在函数 1 0 aaay x 的图像上 其中 n a是以 1 为首项 2 为公差的等差数列 1 求数列 n a的通项公式 并证明数列 n b是等比数列 2 设数列 n b的前n项的和 n S 求 1 lim n n n S S 3 设 0 nn aQ 当 3 2 a时 问 nnQ OP 的面积是否存在最大值 若存在 求 出最大值 若不存在 请说明理由 高三数学检测试卷 答案 高三数学检测试卷 答案 一 填空题 共一 填空题 共 14 题 每题题 每题 4 分 共分 共 56 分 分 1 0 2 2 3 2 1 4 280 5 7 6 2 3 7 4 8 36 9 3 4 3 2 3 2 0 10 0 1 11 4 3 12 32 13 3 14 4 5 1 二 选择题 共二 选择题 共 4 题 每题题 每题 5 分 共分 共 20 分 分 15 A 16 D 17 B 18 A 三 解答题三 解答题 19 本题满分 本题满分 12 分 每小题分 每小题 6 分 分 解 1 BCAD PDA 的大小即为异面直线PD与BC所成角的大小 2 分 ABCDPA平面 ADPA 由2 32 ADPA 3tan PDA 4 分 0 60 PAD 故异面直线PD与BC所成角的大小为 0 60 6 分 2 ABCDPA平面 3 38 322 3 1 3 1 2 PASV ABCDABCDP 12 分 20 本题满分 本题满分 13 分 第 分 第 1 小题 小题 5 分 第 分 第 2 小题 小题 8 分 分 用心 爱心 专心 5 解 1 iiz3 2 3 3 4 sin2 3 4 cos3 3 4 2 分 2 21 3 2 3 22 z 5 分 2 由条件得 2 1 tan 0 sin2 3cos3 9 分 原式 3 2 1tan 1 cossin cos 13 分 21 本题满分 本题满分 13 分 第 分 第 1 小题 小题 6 分 第 分 第 2 小题 小题 7 分 分 解 1 当0 x时 8 c 40 k 2 分 53 40 x xC 100 53 800 6 53 4020 6 x x x x xxf 6 分 2 10 53 800 53 2 x xxf 8 分 设 35 5 53 ttx 7010 800 2210 800 2 t t t ty 10 分 当且仅当时等号成立 即20 800 2 t t t这时5 x 因此70 最小值为xf 12 分 所以 隔热层修建cm5厚时 总费用 f x达到最小 最小值为 70 万元 13 分 22 本题满分 本题满分 18 分 第 分 第 1 小题 小题 4 分 第分 第 2 小题小题 6 分 第分 第 3 小题小题 8 分 分 解 1 由条件得 0 xfxf 0 1 1 log 1 1 log 2 1 2 1 x ax x ax 化简得 0 1 22 xa 因此1 01 2 aa 但1 a不符合题意 因此1 a 也可以直接根据函数定义域关于坐标原点对称 得出结果 同样给分 4 分 用心 爱心 专心 6 2 x x x x x xf 1 2 1 log 1 1 log 2 1 2 1 6 分 当 1 x时 1 2 x 单调递减 因此 1 2 1 log 2 1 x 单调递增 xf 单调递增 也可以利用单调性的定义判断 对照给分 10 分 3 不等式为 x xfm 2 1 恒成立 min 2 1 x xfm 12 分 xf 在 4 3 x上单调递增 x 2 1 在 4 3 x上单调递减 x xf 2 1 在 4 3 x上单调递增 16 分 当3 x时取得最小值为 8 15 8 15 m 18 分 23 本题满分 本题满分 18 分 第 分 第 1 小题 小题 4 分 第分 第 2 小题小题 6 分 第分 第 3 小题小题 8 分 分 解 1 12 nan Nn 2 分 12 na n aab n 定值 21 a b b n n n b数列 是等比数列 4 分 2 因为 n b是等比数列 且公比1 2 a 2 2 1 1 a aa S n n 22 2 1 1 1 n n n n a a S S 6 分 当10 a时 1lim 1 n n n S S 7 分 当1 a时 2 2 2 2 22 2 1 1 1 1 1 lim 1 1 limlim a a a a a a S S n n n n n n n n n 9 分 用心 爱心