中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）D卷

第 1 页 共 21 页 中考数学分类汇编专题中考数学分类汇编专题 0606 函数及其图象 二次函数 函数及其图象 二次函数 D D 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 抛物线 y 2 x 1 2 1 的顶点坐标是 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 2 2 分 二次函数 y ax2 bx c a b c 为常数且 a 0 中的 x 与 y 的部分对应值 如下表 x 3 2 10123 4 5 y 12 50 3 4 30 5 12 给出了结论 1 二次函数 y ax2 bx c 有最小值 最小值为 3 2 当 x 2 时 y 0 3 a b c 0 4 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴有两个交点 且它们分别 在 y 轴两侧则其中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 3 2 分 某农场拟建两间矩形饲养室 一面靠足够长的墙体 中间用一道围栏隔开 并在如图 8 所示的三处各留 1m 宽的门 所有围栏的总长 不含门 为 27m 则能建成的饲 养室面积最大为 第 2 页 共 21 页 A 75m2 B m2 C 48m2 D m2 4 2 分 将抛物线 y x2 2x 3 沿 x 轴折得到的新抛物线的解析式为 A y x2 2x 3 B y x2 2x 3 C y x2 2x 3 D y x2 2x 3 5 2 分 一次函数 y ax b 与反比例函数 y 在同一平面直角坐标系中的图象如左 图所示 则二次函数 y ax2 bx c 的图象可能是 A 第 3 页 共 21 页 B C D 6 2 分 抛物线 y ax2 bx c 的顶点为 D 1 2 与 x 轴的一个交点 A 在点 3 0 和 2 0 之间 其部分图象如图 则以下结论 b2 4ac 0 当 x 1 时 y 随 x 增大而减小 a b c 0 若方程 ax2 bx c m 0 没有实数根 则 m 2 3a c 0 其中正确结论的个数是 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 第 4 页 共 21 页 7 15 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 mx n 与 x 轴正半轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左侧 与 y 轴交于点 C 1 利用直尺和圆规 作出抛物线 y x2 mx n 的对称轴 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 2 若 OBC 是等腰直角三角形 且其腰长为 3 求抛物线的解析式 3 在 2 的条件下 点 P 为抛物线对称轴上的一点 则 PA PC 的最小值为 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 10 分 已知 y 是关于 x 的函数 若其函数图象经过点 P t t 则称点 P 为函 数图象上的 bingo 点 例如 y 2x 1 上存在 bingo 点 P 1 1 1 直线 填写直线解析式 上的每一个点都是 bingo 点 双曲线 y 上的 bingo 点 是 2 若抛物线 y x2 a 1 x a2 a 2 上有 bingo 点 且 bingo 点 A B 点 A 和点 B 可以重合 的坐标为 A x1 y1 B x2 y2 求 x12 x22 的 最小值 3 若函数 y x2 n k 1 x m k 1 的图象上存在唯一的一个 bingo 点 且当 2 n 1 时 m 的最小值为 k 求 k 的值 第 5 页 共 21 页 9 10 分 某文具店购进 A B 两种钢笔 若购进 A 种钢笔 2 支 B 种钢笔 3 支 共 需 90 元 购进 A 种钢笔 3 支 B 种钢笔 5 支 共需 145 元 1 求该文具店购进 A B 两种钢笔每支各多少元 2 经统计 B 种钢笔售价为 30 元时 每月可卖 64 支 每涨价 3 元 每月将少卖 12 支 求该文具店 B 种钢笔销售单价定为多少元时 每月获利最大 最大利润是多少元 10 15 分 为满足市场需求 义乌市某超市在八月十五 中秋节 来临前夕 购进 一种品牌月饼 每盒进价是 40 元 超市规定每盒售价不得少于 45 元 根据以往销售经验 发现 当售价定为每盒 45 元时 每天可以卖出 700 盒 每盒售价每提高 1 元 每天要少卖 出 20 盒 1 试求出每天的销售量 y 盒 与每盒售价 x 元 之间的函数关系式 2 求每天销售的利润 P 元 与每盒售价 x 元 之间的函数关系式 并求出每天 销售的最大利润是多少 3 为稳定物价 有关管理部门限定 这种月饼的每盒售价不得高于 58 元 如果超 市想要每天获得不低于 6000 元的利润 那么超市每天至少销售月饼多少盒 11 10 分 已知二次函数 y a x a x a 1 1 当 a 2 时 求该二次函数图象的对称轴 2 当 a 0 时 判断该二次函数图象的顶点所在的象限 并说明理由 3 当 0 x 3 时 y 随着 x 增大而增大 求 a 的取值范围 12 10 分 如图在平面直角坐标系 xOy 中 O 为坐标原点 二次函数 y x2 bx c 的 图象经过点 A 3 0 点 B 0 3 顶点为 M 第 6 页 共 21 页 1 求该二次函数的解析式 2 求 OBM 的正切值 13 10 分 如图 对称轴为直线 x 2 的抛物线经过点 A 1 0 C 0 5 两点 与 x 轴另一交点为 B 已知 M 0 1 E a 0 F a 1 0 点 P 是第一象限内的抛物 线上的动点 1 求此抛物线的解析式 2 当 a 1 时 求四边形 MEFP 面积的最大值 并求此时点 P 的坐标 3 若 PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形 求 a 为何值时 四边形 PMEF 周长最小 请说明理由 第 7 页 共 21 页 14 15 分 随着地铁和共享单车的发展 地铁 单车 已成为很多市民出行的选 择 李华从文化宫站出发 先乘坐地铁 准备在离家较近的 A B C D E 中的某一站出 地铁 再骑共享单车回家 设他出地铁的站点与文化宫距离为 x 单位 千米 乘坐地铁 的时间 y1 单位 分钟 是关于 x 的一次函数 其关系如下表 地铁站 ABCDE x 千米 891011 513 y1 分钟 1820222528 1 求 y1 关于 x 的函数表达式 2 李华骑单车的时间 y2 单位 分钟 也受 x 的影响 其关系可以用 y2 x2 11x 78 来描述 请问 李华应选择在哪一站出地铁 才能使他从文化宫回到家所需 的时间最短 并求出最短时间 15 15 分 已知直线 l 经过 A 6 0 和 B 0 12 两点 且与直线 y x 交于点 C 1 求直线 l 的解析式 2 若点 P x 0 在线段 OA 上运动 过点 P 作 l 的平行线交直线 y x 于 D 求 PCD 的面积 S 与 x 的函数关系式 S 有最大值吗 若有 求出当 S 最大时 x 的值 第 8 页 共 21 页 3 若点 P x 0 在 x 轴上运动 是否存在点 P 使得 PCA 成为等腰三角形 若 存在 请写出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 16 15 分 为了考察冰川的融化状况 一支科考队在某冰川上设定一个以大本营 O 为圆心 半径为 4km 的圆形考察区域 线段 P1P2 是冰川的部分边界线 不考虑其它边界 当冰川融化时 边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动 若经过 n 年 冰川的边 界线 P1P2 移动的距离为 s km 并且 s 与 n n 为正整数 的关系是 s n2 n 以 O 为原点 建立如图所示的平面直角坐标系 其中 P1 P2 的坐标分别为 4 9 13 3 1 求线段 P1P2 所在直线对应的函数关系式 2 求线段 P1P2 所在直线对应的函数关系式 3 求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间 4 求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间 第 9 页 共 21 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 1 7 2 第 10 页 共 21 页 7 3 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 1 8 2 第 11 页 共 21 页 8 3 9 1 第 12 页 共 21 页 9 2 10 1 10 2 10 3 11 1 第 13 页 共 21 页 11