《鸡兔同笼》教学案例

北师大版五年级上册 尝尝 试试 与与 猜猜 测测 鸡兔同笼鸡兔同笼 教学案教学案 例例 王家山小学王家山小学 杨永丽杨永丽 尝尝 试试 与与 猜猜 测测 鸡兔同笼鸡兔同笼 教学案例教学案例 教学内容 北师大版 数学 五年级上册 P108 尝试与 猜测 鸡兔同笼 教学目标 1 借助 鸡兔同笼 的学习情境让学生经历 列表 尝试和不断调整的过程 从而体会出 解决问题的一般策略 列表 2 让学生较好地运用这种基本的问题策略解 决同类问题 3 体会数学来自生活实际的需要 感受数学 与生活的密切联系 进一步产生对数学的好 奇心和兴趣 教学重 难点 在举例中根据数据的实际情况确定调整 方向 教学准备 多媒体课件 印有三种表格的题单 教学过程 一 创设情境 明确待解问题 师 今天这节课 老师要和大家共同来研究 鸡兔同 笼 问题 板书课题 你们知道鸡兔同笼是什么意思吗 生 就是鸡和兔子被关在同一个笼子里 师 那有什么可研究的数学问题呀 生争先恐后的 举手 生 1 可能要研究笼子里有几只鸡和几只兔 生 2 鸡和兔的腿的条数不一样多 师 是吗 那你说说看 生 一只鸡有两条腿 一只兔有四条腿 师 其实正如你们所说 鸡兔同笼 问题是我国古代 的一道数学名题 请同学们看大屏幕 多媒体出示 孙子 算经 中的原题 并解释现代意思 你们想学习解决这类 问题的策略吗 生 齐声 想 师 首先我们来做个猜动物游戏 请听题 很神秘 鸡兔同笼 共有 3 个头 大家猜一猜 笼子里可能有几只 鸡 几只兔 生 1 有 3 只鸡 老师没判断 马上有人举手 生 2 不对 是 鸡兔同笼 不能只有鸡或兔 应该 是有 1 只鸡 2 只兔 其余学生微笑表示赞同 师 如果老师用圆圈代表动物的身体 小短线代表动 物的腿 1 只鸡 2 只兔就可以这样画 师在黑板上画出 1 只鸡 2 只兔的简图 你能算一算一共有几条腿吗 生 一共有 10 条腿 师 说说你是怎样算得 生 一只兔有 4 条腿 2 只就有 8 条腿 再加上一只 鸡的 2 条腿一共就是 10 条腿 师 算得非常好 大家想想还有别的情况吗 生 还可能是 2 只鸡 1 只兔 师 在黑板上画出 2 只鸡 1 只兔的简图 一共有几 条腿 怎样算 生 2 只鸡有 4 条腿 加上 1 只兔的 4 条腿一共 8 条 腿 师 看着黑板疑惑的表情 怎么同样 3 只动物 腿 的条数会不一样 生笑着举手 生 1 因为鸡和兔的腿的数量不同 生 2 鸡和兔的数量也不同 师 恍然大悟 看来这里面还真有研究的内容 我 们继续猜动物 请听题 鸡兔同笼 共有 4 个头 大家猜 一猜 笼子里可能有几只鸡 几只兔 学生纷纷举手 生 1 1 只鸡和 3 只兔 生 2 2 只鸡和 2 只兔 生 3 3 只鸡和 1 只兔 师 老师将你们说的情况罗列出来 在黑板上用简单 的列表法将刚才的 3 种情况列举出来 师生共同算出每种 情况腿的条数 用红笔画出向下的箭头 头的数量是 4 个 没变 腿怎么会越来越少 生 因为兔的数量减少了 师 为什么兔的数量减少腿也会少 生 因为兔的腿比鸡的腿多 师 也就是说在数量不变的情况下 兔越少腿的条数 就越少 老师理解的对吗 生 是这样的 师 用红笔画出向上的箭头 反方向看 腿怎么会 越来越多 生 因为兔的数量增加了 师 为什么兔的数量增加腿就会多 生 因为兔的腿比鸡的腿多 师 也就是说在数量不变的情况下 兔越多腿的条数 就越多 对吗 生 齐声 对 师 我发现这里边还真有学问 相继续研究吗 生 想 师 多媒体出示情景图 请看大屏幕 图中你看到 了什么 能知道各自的数量吗 生 我从图中看到笼子里有许多鸡和兔 但看不出它 们的数量 二 结合实例 探索新知 师 出示信息 请一位学生读题 20 个头和 54 条 腿分别表示什么 生 20 个头是鸡和兔头数的总和 54 条腿也是鸡和兔 腿数的总和 师 怎样解决这个问题 请你想一想 学生独立思考 半分钟 生 1 我想用画图的方法 生 2 我想用列表的方法 生 3 我想直接列算式计算 师 你们的方法真多 用列表方法的同学可以利用老 师提供的表一来完成 用画图法和列算式计算的同学可以 在表一的背面完成 学生开始独立解决问题 师 看到大部分学生已经完成 给你跟前的同伴讲 讲你的方法 师 谁愿意上讲台展示你的好方法 生 1 拿题单展示并讲解 我是用画图的方法 我先 假设 20 只动物全是鸡 那么就有 40 条腿 这样就少了 14 条腿 是因为把 7 只兔当鸡看了 所以我给 7 只动物每只 再添 2 条腿 就有 13 只鸡和 7 只兔 生 2 拿题单展示并讲解 我也是用画图的方法 我 先假设 20 只动物全是兔 那么就有 80 条腿 这样就多了 26 条腿 是因为把 13 只鸡当兔看了 所以我给 13 只动物 每只再减去 2 条腿 也得出有 13 只鸡和 7 只兔 师 这 2 位同学讲得非常好 老师也用画图的方法解 决了这个问题 请同学们看大屏幕 多媒体展示并讲解 师 哪位同学还想展示不同的方法 生 1 拿题单展示并讲解 我是用列表的方法 我先 假设有 19 只鸡 1 只兔 共有 42 条腿 不到 54 条腿 再 假设有 18 只鸡 2 只兔 直到有 54 条腿 算出有 13 只 鸡和 7 只兔 头 个鸡 只兔 只腿 条 2019142 2018244 2017346 2016448 2013754 生 2 拿题单展示并讲解 我也是用列表的方法 但 和他的不一样 我先假设有 1 只鸡 19 只兔 共有 78 条 腿 腿太多了 一定是兔太多了 该减少兔 再假设有 5 只鸡 15 只兔 共有 70 条腿 腿还多 兔子数还应减少 再假设有 10 只鸡 10 只兔 比 54 条腿少了 兔子数应该 在 5 和 10 之间 最后求出有 13 只鸡 7 只兔 头 个鸡 只兔 只腿 条 2011978 2051570 20101060 2015550 2014652 2013754 生 3 拿题单展示并讲解 我也是用列表的方法 和 他们 2 人的都不一样 我先假设鸡和兔各占一半 再列表 最后求出有 13 只鸡和 7 只兔 头 个鸡 只兔 只腿 条 20101060 2012856 2013754 师 刚才同学们用不同的方法解决了问题 有画图法 列表法等 边说边板书 有些同学还用到计算的方法 其 实画图法中就已经结合了计算的方法 我们再不单独反馈 列表有 3 种不同的方法 根据不同的思考过程可以把它们 分别叫做逐一列表法 跳跃式列表法 取中列表法 边说 边板书 指板书 比较一下这 3 种不同的列表方法 你 觉的哪种方法好 为什么 生 1 我感觉取中列表法好 调整的次数少 很快就能 找到答案 生 2 我觉得跳跃式列表法也不错 经过分析加大调整 的力度 也能比较快的找到答案 师 那逐一列表法呢 有人选择吗 生 边笑边举手 太慢了 师 跳跃式列表法 取中列表法是很好 当你找不到 更恰当的方法时 逐一列表法其实是一个很好的尝试方法 三 巩固练习 运用新知 师 运用刚才探索出的策略 请同学们利用列表的策略 独立解答下列题目 多媒体出示 1 鸡兔同笼 有 17 个头 42 条腿 鸡 兔各有多少 只 头 个鸡 只兔 只腿 条 生利用师提供的表 2 独立完成 师 谁愿意上讲台展示你的好方法 生 拿题单展示 头 个鸡 只兔 只腿 条 178952 1710748 1713442 师 这位同学用了哪种列表方法 生 取中列表法 师 猜一猜 当算出有 52 条腿时他是怎么想的 生 1 他可能想 52 条腿比 42 条腿多好多 说明兔太 多了 就减少兔的数量而增加鸡的数量 生 2 他可能想 52 条腿比 42 条腿多好多 就减少 2 只兔而增加 2 只鸡 算出有 48 条腿 减少 2 只兔就减少 4 条腿 和 42 比还得减少 6 条腿 也就需要再减少 3 只兔 得到答案 同学们抱以热烈的的掌声 师 问刚才展示作业的那位同学 他们的猜测对吗 生 点头表示同意 2 小明的储蓄罐里有 1 角和 5 角的硬币共 27 枚 价 值 5 1 元 1 角和 5 角的硬币各有多少枚 硬币总数 枚1 角 枚5 角 枚总价值 元 师 请一位学生读题 这是一道生活中的 鸡兔同 笼 问题 你知道题目中的 1 角 5 角 27 枚和 5 1 元分 别相当于 鸡兔同笼 问题中的哪个量 生 1 角相当于鸡的 2 条腿 5 角相当于兔的 4 条腿 27 枚相当于头的总数 5 1 元相当于腿的总条数 师 你们会解决这道题吗 利用老师提供的表 2 独立 完成 生利用师提供的表 3 独立完成 后全班反馈 师 谁愿意上讲台展示你的解法 生 拿题单展示 硬币总数 枚1 角 枚5 角 枚总价值 元 2713148 3 271985 9 272165 1 师 这位同学用了哪种列表方法 生 也是取中列表法 师 问其余同学 当分别算出 8 3 元和 5 9 元时 他为什么都要调多兔的数量而减少鸡的数量 生 1 因为 8 3 元比 5 1 元多 说明 5 角嫌多 就减 少 5 角的数量 生 2 当调整成 5 9 元时 还比题目所给的 5 1 元多 就继续减少兔的数量 直到调整出 5 1 元 师 看来同学们已