湖南浏阳市2012-2013高二数学下学期第一次月考试题 理

1 浏阳一中高二下期第一次月考试题浏阳一中高二下期第一次月考试题 数数 学 理科 学 理科 一 选择题 本大题共 8 个小题 每小题 5 分 共 40 分 1 已知点 yxP 其中 2 1 x 4 3 1 y 则在同一直角坐标系中所确定的不同点的 个数是 A 6B 12C 8D 5 2 在 10 3x 的展开式中 6 x 的系数为 A 6 10 C27 B 4 10 C27 C 6 10 C9 D 4 10 C9 3 下列命题中 假命题的个数为 对所有正数 p pp 不存在实数x 使 4x 且 2 524xx 存在实数x 使得 11 1x 且 2 4x 3 3 A 1 B 2 C 3 D 4 4 用数字 1 2 3 4 5 可以组成没有重复数字的五位偶数共有 A 48 个B 36 个C 24 个 D 18 个 5 某电视台连续播放 5 个不同的广告 其中有 3 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运宣传 广告 要求最后播放的必须是奥运宣传广告 且两个奥运宣传广告不能连续播放 则不同的 播放方式有 A 120 种B 48 种C 36 种 D 18 种 6 在复平面内 复数 12 zii 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 若 3 3 nx x 展开式中存在常数项 则 n 的最小值为 A B C D 8 从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五 星期六 星期日参加公益活动 每人一天 要求星 期五有一人参加 星期六有两人参加 星期日有一人参加 则不同的选派方法共有 A 120 种B 96 种C 60 种 D 48 种 二 填空题 本大题共 7 个小题 每小题 5 分 共 35 分 2 9 若 4 410 4 32 xaxaax 则 2 31 2 420 aaaaa 的值为 10 已知 1 1 2 att t bt t 则 ab 的最小值是 11 设 32 1 25 2 f xxxx 当 2 1 x 时 f xm 恒成立 则实数m的 取值范围为 12 6 人站成一排 甲 乙 丙 3 个人不能都站在一起的排法种数为 13 2012 年 3 月 10 日是第七届世界肾脏日 某社区服务站将 5 位志愿者分成 3 组 其中两 组各 2 人 另一组 1 人 分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题 保护肾脏 拯救 心脏 不同的分配方案有 种 用数字作答 14 直线 3yx 与曲线 1 49 2 xx y 的交点的个数是 个 15 1 3 1 2 1 1 Nn n nf 经计算的 3 2 4 2 2 ff 5 8 2 f 7 16 3 32 2 ff 推测当 2 n 时 有 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 12 分 7 个人排成一排按下列要求有多少种排法 1 其中甲不站排头 2 其中甲 乙必须相邻 3 其中甲 乙 丙 3 人两两不相邻 12 分 有 9 名学生 其中 2 名会下象棋但不会下围棋 3 名会下围棋但不会下象棋 4 名 既会下围棋又会下象棋 现在要从这 9 名学生中选出 2 名学生 一名参加象棋比赛 另一名 参加围棋比赛 共有多少种不同的选派方法 18 12 分 求二项式 153 2 x x 的展开式中 3 1 常数项 答案可保留组合数 2 有几个有理项 3 有几个整式项 19 13 分 已知函数 4 1 23 Mbxaxxf的图象经过点 曲线在点 M 处的切 线恰好与直线 09 yx 垂直 1 求实数 ba 的值 2 若函数 mmmxf求上单调递增在区间 1 的取值范围 20 13 分 袋子里有大小相同但标有不同号码的 3 个红球和 4 个黑球 从袋子里随机取出 4 个球 求取出的红球数 的概率分布列 4 若取到每个红球得 2 分 取到每个黑球得 1 分 求得分不超过 5 分的概率 21 13 分 设椭圆E 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 12 F F 已知椭圆E上 的任意一点P 满足 2 21 2 1 aPFPF的最小值为 过 1 F 作垂直于椭圆长轴的弦长为 3 cos 2121 yyxxbaba 参考公式 1 求椭圆E的方程 2 若过 1 F 的直线交椭圆于 A B 两点 求 22 F A F B 的取值范围 分析 本小题主要考查椭圆的方程 几何性质 平面向量的数量积的坐标运算 直线与圆锥 曲线的位置关系等基本知识及推理能力和运算能力 5 数学 理科 参考答案 选择题 ADDA CBAC 二 填空题 1 5 53 7 576 90 3 2 2 2 n f n 三 解答题 16 12 分 7 个人排成一排按下列要求有多少种排法 1 其中甲不站排头 2 其中甲 乙必须相邻 3 其中甲 乙 丙 3 人两两不相邻 17 12 分 有 9 名学生 其中 2 名会下象棋但不会下围棋 3 名会下围棋但不会下象棋 4 名既会下围棋又会下象棋 现在要从这 9 名学生中选出 2 名学生 一名参加象棋比赛 另一 名参加围棋比赛 共有多少种不同的选派方法 17 答案 设 2 名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合 A 3 名会下围棋但不会下象棋的 同学组成集合 B 4 名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合 C 则选派 2 名参赛同学的方法 可以分为以下 4 类 第一类 A 中选 1 人参加象棋比赛 B 中选 1 人参加围棋比赛 方法数为 6 1 3 1 2 CC 种 第二类 C 中选 1 人参加象棋比赛 B 中选 1 人参加围棋比赛 方法数为 12 1 3 1 4 CC 种 第三类 C 中选 1 人参加围棋比赛 A 中选 1 人参加象棋比赛 方法数为 8 1 2 1 4 CC 种 第四类 C 中选 2 人分别参加两项比赛 方法数为 12 2 4 A 种 由分类加法计数原理 选派方法数共有 6 12 8 12 38 种 18 12 分 求二项式 3 x x 2 15 的展开式中 1 常数项 2 有几个有理项 3 有几个整式项 18 答案 展开式的通项为 Tr 1 rrrr x xC 2 1 153 15 6 530 15 2 1 r rrr xC 1 设 Tr 1 项为常数项 则 6 530r 0 得 r 6 即常数项为 T7 26 6 15 C 2 设 Tr 1 项为有理项 则 6 530r 5 6 5 r 为整数 r 为 6 的倍数 又 0 r 15 r 可取 0 6 12 三个数 故共有 3 个有理项 3 5 6 5 r 为非负整数 得 r 0 或 6 有两个整式项 19 13 分 已知函数 4 1 23 Mbxaxxf的图象经过点 曲线在点 M 处的切线恰好 6 与直线 09 yx 垂直 1 求实数 ba 的值 2 若函数 mmmxf求上单调递增在区间 1 的取值范围 19 答案 1 4 1 23 Mbxaxxf的图象经过点 4 ba 式 bafbxaxxf23 1 23 2 则 由条件 923 1 9 1 1 baf即 式 由 式解得 3 1 ba 2 xxxfxxxf63 3 223 令 20063 2 xxxxxf或得 经检验知函数 02 1 1 mmmmxf则上单调递增在区间 mmmmm为所求或即或30 210 的取值范围 20 13 分 袋子里有大小相同但标有不同号码的 3 个红球和 4 个黑球 从袋子里随机取出 4 个球 求取出的红球数 的概率分布列 若取到每个红球得 2 分 取到每个黑球得 1 分 求得分不超过 5 分的概率 20 解 的可能取值为 0 1 2 3 且 的分布列是一个超几何分布列 的分布列为 0123 P 35 1 35 12 35 18 35 4 2 得分 25 1 0 1 ppp 35 13 得分不超过 5 分的概率为35 13 7 21 13 分 设椭圆E 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 12 F F 已知椭圆E上 的任意一点P 满足 2 12 1 2 PF PFa 过 1 F 作垂直于椭圆长轴的弦长为 3 1 求椭圆E的方程 2 若过 1 F 的直线交椭圆于 A B 两点 求 22 F A F B 的取值范围 分析 本小题主要考查椭圆的方程 几何性质 平面向量的数量积的坐标运算 直线与圆锥 曲线的位置关系等基本知识及推理能力和运算能力 21 解 1 设点P 00 xy 则 100200 PFcxyPFcxy 2 222222 12000 2 c PF PFxcyxbc a 222 120 1 0 2 PF PFaxa 222 1 2 2 bcaac 又 2222 22 3 1 2 cybb y abaa 22 4 3ab 椭圆的方程为 22 1 43 xy 2 当过 1 F 直线AB的斜率不存在时 点 33 1 1 22 AB 则 22 1 2 F A F B 当过 1 F 直线AB的斜率存在时 设斜率为k 则直线AB的方程为 1 yk x 设 1122 A x yB xy 由 22 1 1 43 yk x