湖南省沅江市2012届高三数学第六次质量统一检测 文 湘教版

用心 爱心 专心1 沅江市沅江市 20122012 年高三第六次质量统一检测试卷数年高三第六次质量统一检测试卷数 学 文史类 学 文史类 时量 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 8 个小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 有且只有一项是符合题目要求的 请将正确答案填在答题卷的答题卡内 1 已知集合A x 1 x 2 B x 0 xB B AB C BA D AB 2 在 ABC中 已知B 45 C 60 c 1 最短边的边长是 A B C D 6 3 6 2 1 2 3 2 3 函数f x x3 3x2 3x a的极值点的个数是 A 2 B 1 C 0 D 由a确定 4 an 为等差数列 且a7 2a4 1 a3 0 则公差d A 2 B C D 2 1 2 1 2 5 对于定义在 R 上的奇函数 f x 则均有 A 330ff B 330ff C 330ff D 330ff 6 设m n是平面 内的两条不同直线 l1 l2是平面 内的两条相交直线 则 的一个充分而不必要条件是 A m 且l1 B m l1且n l2 C m 且n D m 且n l2 7 设函数f x ax b 0 x 1 则 a 2b 0 是 f x 0 在 0 1 上恒成立 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 8 已知双曲线x2 1 的左顶点为A1 右焦点为F2 P为双曲线右支上一点 则 y2 3 PA1 的最小值为 PF2 用心 爱心 专心2 A 1 64 B 1 16 C 2 D 5 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 把答案填在答题卷中对应题号后 的横线上 9 若函数 x f xa 在定义域上单调递减 则函数 1 log a g xx 在区间定义域上的单 调性是 填 递增 或 递减 10 若函数f x excosx 则此函数图象在点 44 f 处的切线的倾斜角为 11 设e1 e2是不共线向量 e1 4e2与ke1 e2共线 则实数k的值为 12 若点P m 3 到直线 4x 3y 1 0 的距离为 4 且点P 在不等式 2x y0 x R 2x 0 已知函数 3 4 f xx 则 0 1 1 2 x 使 0 0f x 15 数列 n a的通项 n a是函数 2nf xx xnZ 的正零点 则 n a的前n项的 和 n s 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知向量 sin cos 1 2mAAn 且0m n A 1 求tan A的值 2 求函数 2 2 3 1 2sintansin2f xxAx 的最大值和单调递增区间 用心 爱心 专心3 17 本小题满分 12 分 某同学要把自己的计算机接入因特网 现有两家 ISP 公司可供选 择 公司A每小时收费 1 5 元 公司B在用户每次上网的第 1 小时内收费 1 7 元 第 2 小 时内收费 1 6 元 以后每小时减少 0 1 元 若用户一次上网时间超过 17 小时 按 17 小时计 算 假设该同学一次上网时间总和小于 17 小时 那么该同学如何选择 ISP 公司较省钱 18 本小题满分 12 分 如图 棱柱ABC A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形 B1C A1B 1 证明 平面AB1C 平面A1BC1 2 设D是A1C1上的点 且A1B 平面B1CD 求A1D DC1的值 19 本小题满分 1 分 已知椭圆的长轴的一个端点是抛物线y2 4x的焦点 离心率是 5 6 3 1 求椭圆E的方程 2 过点C 1 0 的动直线与椭圆相交于A B两点 若线段AB的中点的横坐标是 求 1 2 直线AB的方程 20 本小题满分 1 分 已知数列 an 的前n项和为Sn 且a1 1 nan 1 n 2 Sn n 1 2 3 用心 爱心 专心4 1 求证 数列 为等比数列 并由此求出Sn Sn n 2 若数列 bn 满足 b1 n N 试求数列 bn 的通项公式 1 2 bn 1 n 1 bn Sn n 21 本小题满分 1 分 已知函数f x x2 bsinx 2 b R F x f x 2 且对于任 意实数x 恒有F x F x 0 1 求函数f x 的解析式 2 已知函数g x f x 2 x 1 alnx在区间 0 1 上单调递减 求实数a的取值范 围 沅江市 2012 年高三第六次质量统一检测试卷 文科数学参考答案 一 选择题 CACB ABBC 二 填空题 9 递增 10 0 11 12 3 13 14 15 1 22 n n s 1 4 28 3 三 解答题 16 解 1 由 sin cos 1 2mAAn 且0m n A 得sin2cos0tan2AAA 2 由 2 2 3 1 2sintansin2f xxAx 2 3cos22sin2xx 4sin 2 3 x 所以 f x的最大值是 4 用心 爱心 专心5 又222 232 kxk 得 5 1212 kxk 所以递增区间是 5 1212 kkkZ 17 解 假设一次上网x小时 则公司A收取的费用为 1 5x元 公司B每小时收取的费用为首项是1 7 公差为0 1 的等差数列 所以共收取费用为 35 20 x x 元 设 35 1 5017 20 x xxx 整理得x2 5x 0 解得 0 x 5 所以当一次上网时间在 5 小时以内时 选择公司A的费用少 上网时间正好是 5 小时时 选择两家公司一样 超过 5 小时 选择公司B的费用少 18 解 1 证明 因为侧面BCC1B1是菱形 所以B1C BC1 又B1C A1B 且A1B BC1 B 所以B1C 平面A1BC1 又B1C 平面AB1C 所以平面AB1C 平 面A1BC1 2 设BC1交B1C于点E 连结DE 则DE是平面A1BC1与平面B1CD的 交线 因为A1B 平面B1CD 所以A1B DE 又E是BC1的中点 所以D为A1C1的中点 即A1D DC1 1 19 解 1 根据条件可知椭圆的焦点在x轴上 且a 又c ea 故 5 6 35 30 3 b 故所求的椭圆方程为 1 a2 c2 5 10 3 5 3 x2 5 y2 5 3 2 依题意 直线AB的斜率存在 设直线AB的方程为y k x 1 将y k x 1 代入 1 消去y整理得 x 5 y2 5 3 3k2 1 x2 6k2x 3k2 5 0 设A x1 y1 B x2 y2 则Error 由线段AB的中点的横坐标是 1 2 得 解得k 适合 x1 x2 2 3k2 3k2 1 1 2 3 3 所以直线AB的方程为x y 1 0 或x y 1 0 33 20 解 1 证明 由nan 1 n 2 Sn 得n Sn 1 Sn n 2 Sn 即 2 Sn 1 n 1 Sn n 数列 是首项为 a1 1 公比为 2 的等比数列 2n 1 Sn n2n 1 Sn n S1 1 Sn n 2 由条件得 2n 1 设cn 则c1 当n 2 时 bn 1 n 1 bn n2n 1 n bn n bn n 1 2 用心 爱心 专心6 cn c1 c2 c1 c3 c2 cn cn 1 2 1 20 21 2n 2 2n 1 当 1 2 n 1 时 也满足上式 cn 2n 1 n N 从而bn ncn 2n 1 1 2 n 2 21 解 1 F x f x 2 x2 bsinx 2 2 x2 bsinx 依题意 对任意实数x 恒有F x F x 0 即x2 bsinx x 2 bsin x 0 即 2bsinx 0 所以b