湖南省永州市道县第一中学高中数学《3.2.2函数模型的应用实例—建立函数模型解决实际问题》教案 新人教A版必修1

1 湖南省永州市道县第一中学高中数学湖南省永州市道县第一中学高中数学 3 2 2 3 2 2 函数模型的应用实例函数模型的应用实例 建立函数模型解决实际问题建立函数模型解决实际问题 教案教案 新人教新人教 A A 版必修版必修 1 1 一 教学目标 1 知识与技能 能够收集图表数据信息 建立拟合函数解决实际问题 2 过程与方法 体验收集图表数据信息 拟合数据的过程与方法 体会函数拟合的 思想方法 3 情感 态度 价值观 深入体会数学模型在现实生产 生活及各个领域中的广泛 应用及其重要价值 二 教学重点 难点 重点 收集图表数据信息 拟合数据 建立函数模解决实际问题 难点 对数据信息进行拟合 建立起函数模型 并进行模型修正 三 学法与教学用具 1 学法 尝试实践 合作交流 共同探索 2 教学用具 多媒体 四 教学过程 1 知识回顾 1 我们学过哪些基本函数模型 一次函数模型 二次函数模型 幂函数模型 指数函数模型 对数函数模型 2 解决实际应用问题的步骤 a 审题 读题理解题意 b 建模 挖掘数量关系 建立数学模型 c 解模 求解数学问题 d 作答 回归实际 进行答题 2 教授新课 例 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表 身高 cm 体重 kg 身高 60708090100110 体重 6 137 909 9912 1515 0217 50 身高 120130140150160170 体重 20 9226 8631 1138 8547 2555 05 1 根据表中提供的数据 建立恰当的函数模型 使它能比较近似地反映这个地区未 成年男性体重与身高 ykg 与身高 xcm 的函数模型的解析式 2 若体重超过相同身高男性平均值的 1 2 倍为偏胖 低于 0 8 倍为偏瘦 那么这个 地区一名身高为 175cm 体重为 78kg 的在校男生的体重是事正常 分析 这里只给了通过测量得到的统计数据表 要想由这些数据直接发现函数模型是 困难的 同学们想想办法 提示 函数的三种表示方法可以互相转化使用 它们各有优劣 同学们根据这些数据画 出散点图 在进行观察和思考 所作的散点图与已知的哪个函数图像最接近 从而选择函数 模型 解 1 以身高为横坐标 体重为纵坐标 在直角坐标系中 描出各点 设 A 60 6 13 B 70 7 90 C 80 9 99 D 90 12 15 E 100 15 02 F 110 17 50 G 120 20 92 H 130 26 86 I 140 31 11 J 150 38 85 K 160 47 253 L 170 55 05 2 体重体重 kg o身高身高 cm 观察连线接近的函数图象 猜想应当选择哪种函数关系式 然后用待定系数法确定函数 中的常数 找出与之接近的模拟函数 2 讨论模型 猜想模拟函数 指数函数型 设函数关系为 y a bx 1 60 6 13 70 7 90 坐标代入 得 03 1 34 1 90 7 13 6 70 60 b a ba ba 近似函数的解析式为y 1 34 1 03x 2 70 7 90 160 47 25 坐标代入 得 02 1 98 1 25 47 90 7 160 70 b a ba ba 近似函数关系式为 y 1 98 1 02x 3 80 9 99 150 38 85 坐标代入 得 02 1 05 2 85 38 99 9 150 80 b a ba ba 近似函数的解析式为y 2 05 1 02x 4 100 15 02 L 140 31 11 坐标代入 得 02 1 07 2 11 31 02 15 140 100 b a ba ba 近似函数关系式为 y 2 07 1 02x 比较后得出用指数函数型 f x 2 1 02x较符合实际 2 把 x 175 代入得 即身高 175 cm 的男性体重平均值 kg98 63 y98 63 2 122 1 98 6377 结论 这名男生体形偏胖 五 教学小结 3 通过上例的解题过程 体验了利用实际数据建立函数模型的过程 收收集集数数据据 画画散散点点图图 选选择择函函数数模模型型 求求函函数数模模型型 检检验验 用用函函数数模模型型解解 释释实实际际问问题题 Yes No 六 课后作业 课本 107 页习题 3 2B 第 1 题 改编 我国 1990 2000 年的国内生产总值如下表所示 年份 199019911992199319941995 产值 万亿 18598 421662 526651 934560 546670 057494 9 年份 19961997199819992000 产值 万亿 66850 573142 776967 180422 889404 0 1 描点画出 1990 2000