2014高中数学 第三章《不等式》复习与小结（一）教案 北师大版

1 第三章第三章 不等式不等式 复习与小结 一 复习与小结 一 一 教学目标 一 教学目标 1 会用不等式 组 表示不等关系 2 熟悉不等式的性质 能应用不等 式的性质求解 范围问题 会用作差法比较大小 3 会解一元二次不等式 熟悉一元二 次不等式 一元二次方程和二次函数的关系 4 会作二元一次不等式 组 表示的平面 区域 会解简单的线性规划问题 5 明确均值不等式及其成立条件 会灵活应用均值不等 式证明或求解最值 二 教学重点 二 教学重点 不等式性质的应用 一元二次不等式的解法 用二元一次不等式 组 表 示平面区域 求线性目标函数在线性约束条件下的最优解 基本不等式的应用 教学难点 教学难点 利用不等式加法法则及乘法法则解题 求目标函数的最优解 基本不等式的应 用 三 教学方法 三 教学方法 探析归纳 讲练结合 四 教学过程四 教学过程 本章知识结构 本章知识结构 知识梳理 知识梳理 一 不等式与不等关系 一 不等式与不等关系 1 1 应用不等式 组 表示不等关系 应用不等式 组 表示不等关系 不等式的主要性质 1 对称性 2 传递性 abba cacbba 3 加法法则 cbcaba dbcadcba 4 乘法法则 bcaccba 0 bcaccba 0 bdacdcba 0 0 5 倒数法则 6 乘方法则 ba abba 11 0 1 0 nNnbaba nn 且 7 开方法则 1 0 nNnbaba nn 且 2 2 2 应用不等式的性质比较两个实数的大小 作差法 应用不等式的性质比较两个实数的大小 作差法 3 应用不等式性质证明 二 一元二次不等式及其解法 二 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式的解集 000 22 acbxaxcbxax或 设相应的一元二次方程的两根为 00 2 acbxax 2121 xxxx 且 则不等式的解的各种情况如下表 让学生独立完成课本第 86 页的表格 acb4 2 0 0 0 二次函数 cbxaxy 2 的图象0 a cbxaxy 2 cbxaxy 2 cbxaxy 2 一元二次方程 的根0 0 2 a cbxax 有两相异实根 2121 xxxx 有两相等实根 a b xx 2 21 无实根 的解集 0 0 2 a cbxax 21 xxxxx 或 a b xx 2 R 的解集 0 0 2 a cbxax 21 xxxx 三 线性规划 三 线性规划 1 用二元一次不等式 组 表示平面区域 二元一次不等式Ax By C 0 在平面直角坐标 系中表示直线Ax By C 0 某一侧所有点组成的平面区域 虚线表示区域不包括边界直线 2 二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对在直线Ax By C 0 同一侧的所有 点 yx 把它的坐标 yx 代入Ax By C 所得到实数的符号都相同 所以只需在此直 线的某一侧取一特殊点 x0 y0 从Ax0 By0 C的正负即可判断Ax By C 0 表示直线哪一 侧的平面区域 特殊地 当C 0 时 常把原点原点作为此特殊点 3 线性规划的有关概念 线性约束条件线性约束条件 在上述问题中 不等式组是一组变量x y的 约束条件 这组约束条件都是关于x y的一次不等式 故又称线性约束条件 线性目标线性目标 函数函数 关于x y的一次式z 2x y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x y的解析式 3 叫线性目标函数 线性规划问题线性规划问题 一般地 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值 或最小值的问题 统称为线性规划问题 可行解 可行域和最优解可行解 可行域和最优解 满足线性约束条件 的解 x y 叫可行解 由所有可行解组成的集合叫做可行域 使目标函数取得最大或最小 值的可行解叫线性规划问题的最优解 4 求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤 1 寻找线性约束条件 线性目 标函数 2 由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域 3 在可行域内求目标函 数的最优解 四 基本不等式 四 基本不等式 2 ab ab 1 如果 a b 是正数 那么 2 号时取当且仅当 baab ba 2 基本不等式几何意义是 半径不小于半弦半径不小于半弦 2 ab ab 典型例题 典型例题 1 1 用不等式表示不等关系 用不等式表示不等关系 1 1 某种杂志原以每本 2 5 元的价格销售 可以售出 8 万本 据市场调查 若单价每提 高 0 1 元 销售量就可能相应减少 2000 本 若把提价后杂志的定价设为 x 元 怎样用不 等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢 解 设杂志社的定价为 x 元 则销售的总收入为 万元 那么不等关系 2 5 80 2 0 1 x x 销售的总收入仍不低于 20 万元 可以表示为不等式 2 5 80 2 20 0 1 x x 2 2 某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种 按照生产的要求 600mm 的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍 怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢 解 假设截得 500 mm 的钢管 x 根 截得 600mm 的钢管 y 根 根据题意 应有如下的不等 关系 1 截得两种钢管的总长度不超过 4000mm 2 截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3 倍 3 截得两种钢管的数量都不能为负 要同时满足上述的三个不等关系 可以用下面的不等式组来表示 4 5006004000 3 0 0 xy xy x y 2 2 比较大小 比较大小 例 2 比较 a 3 a 与 a 2 a 4 的大小 分析 此题属于两代数式比较大小 实际上是比较它们的值的大小 可以作差 然后展开 合并同类项之后 判断差值正负 注意是指差的符号 至于差的值究竟是多少 在这里无 关紧要 根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小 比较两个实数大小的问题转 化为实数运算符号问题 解 由题意可知 a 3 a a 2 a 4 a2 2a 1 a2 2a 0 a 3 a a 2 a 4 3 3 利用不等式的性质求取值范围 利用不等式的性质求取值范围 例 3 已知 求的取值范围 2 0 15ab 13ab 32ab 4 4 解一元二次不等式 解一元二次不等式 例 4 解不等式 1 2 2 2740 xx 2 830 xx 例 5 已知关于 x 的方程 k 1 x2 k 1 x k 1 0 有两个相异实根 求实数 k 的取值范围